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文档简介

2.1.1直线的斜率,高中数学必修2,苏州高新区第一中学王培育,现实世界中，到处有美妙的曲线,从飞逝的流星到雨后彩虹，,从古代的石拱桥到现代的立交桥,这些曲线都和方程息息相关,问题情境（一）,那么，如何将曲线与方程联系起来呢？,引进平面直角坐标系，用有序数对(x，y)表示平面内点根据曲线的几何性质，可以得到关于x，y的一个代数方程f(x，y)0反过来，把代数方程f(x，y)0的解(x，y)看做平面上点的坐标，这些点的集合是一条曲线,这种方法是解析几何的“精髓”所在，即用代数的方法研究几何，它不同于大家以往学到的几何，同学们会在以后的学习中逐步地体会这个最大的特点。,如何建立它们的方程？如何通过方程来研究它们的性质？位置关系（平行、相交、）,直线和圆（基本的几何图形）,本章研究的主要内容：,问题1：我们在初中已经学习了直线和圆这两个基本的几何图形.,问题2：如何才能确定一条直线？,两个点；一个点及直线的倾斜程度；如何用数学语言（比如某一代数的量）刻画直线的方向（倾斜程度）呢？,上图为环法自行车赛某日路线图的一部分,OA、AB两段哪段路程消耗运动员体力更多？为什么？,用坡度刻画山坡的倾斜程度？,O,A,B,C,D,E,问题情境（二）,如图是两张不同的楼梯图，两个楼梯给我们有什么不同的感觉？,用什么样的量来刻画楼梯的倾斜程度呢？,问题情境（三）,直线,高度,宽度,用什么样的量来刻画楼梯的平缓和陡峭呢？,用坡度来刻画楼梯的倾斜程度.,问题情境（三）,问题3:请您类比刚才的活动过程，思考一下在平面直角坐标系中，如何来刻画直线的倾斜程度？,探究活动（一）,用坡度刻画山坡的倾斜程度？,O,A,B,D,x,y,探究活动（一）,O,x,y,探究活动（一）,如果也用坡度来刻画其倾斜程度的话，怎么计算坡度？,问题4：能否用直线上任意两点的坐标来刻画这个倾斜程度呢？,如图:已知两点如果那么直线PQ的倾斜程度如何刻画呢？,探究活动（一）,直线的倾斜程度,探究活动（一）,问题5:你认为关于y轴对称的两条直线的倾斜程度有没有区别?,斜率的计算公式,横坐标增量,纵坐标增量,数学建构,比如，当直线垂直于x轴时？,答：不可以。因为横坐标的增量为0,即分母等于0。,探究活动（二）,特别注意:当直线垂直于x轴时，其斜率不存在。,问题6：是不是所有的直线都可以用斜率来表示其倾斜程度？,问题6：是不是所有的直线都可以用斜率来表示其倾斜程度？,答：可以。纵坐标的增量为0，分子为0,分母不为0斜率k=0,探究活动（二）,比如，直线平行于x轴？,问题7：直线的斜率与所选择直线上两点的位置有关吗？,对于一条与x轴不垂直的直线而言，它的斜率与所选择直线上两点的位置及顺序无关，是一个定值。,探究活动（三）,数学运用,数学运用,核心,知识方法思想,直线的斜率,课堂小结,类比,坐标系下:数刻画形,代数方法研究几何问题，“数形结合”,如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若
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