初二数学夏令营：数学文化节试题赏析

中美双语夏令营初二数学思维讲义数学文化试题赏析班级_姓名_1、【几何鼻祖】古时候，人们从生活实践中积累了丰富的几何知识公元前300年-左右，古希腊数学家欧几里得对它们进行了系统整理，写成一部数学巨著，书名是 书中先给出少数基本定义、数学事实和原理，然后以它们为根据，严格推演出数百个几何结论，成为后世数学科学研究的典范例如，从“平面上两点之间， 最短”，可以推出“三角形的两边之和 第三边(填“大于”、“小于”或“等于”)”2、【数学群星】华人著名科学家：华罗庚、苏步青、陈省身、竺可桢、茅以升、陈景润、赵九章中，数学家是 .3、【对称与对仗 】时代数学学习曾发表过张奠宙教授的文章对称与对仗，文中指出，轴对称图形沿对称轴折叠后能完全重合，这种“变中有不变”的思想，在古典文学诗词中就是“对仗”例如唐朝王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”，内容从描写月亮到描写泉水，确有变化，但这一变化中有许多是不变的，特别是两句中对应词的词性不变如“明”、“清”都是形容词，“月”、“泉”都是名词(景物) 请你再写出两首古代名诗中的对仗句： 。4、【纪念大师】瑞士数学家欧拉（L.Euler，17071783）是历史上最多产的数学家，据统计他一共写了886本（篇）书籍和论文。他曾研究过一个有趣的“36军官问题”：36个军官，他们来自6个不同的部队（每个部队6名），同一部队的6名军官分别有从少尉到上校这6个不同的军衔，现让他们排成6行6列的方阵，能否保证每行每列的6名军官都来自不同的部队，军衔也不相同？这一问题拓展开去就是有名的“正交拉丁方”问题。例如图1（1）中每行每列的4个数各不相同，就是一个简单的4阶拉丁方，请模仿图1（1）用1，2，3，4填满图1（2），使得其中每行每列中的数也各不相同。 图25、【方圆城】图2中最大正方形的边长是10厘米，那么，阴影部分的总面积是_ 平方厘米。6、【炎黄骄子】菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家。华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组。例如，k3时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而 ， ， _ 是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个质数即可）。7、【忙而不乱】小敏中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道程序：洗锅盛水2分钟； 洗菜3分钟； 准备面条及佐料2分钟； 用锅把水烧开7分钟；用烧开的水煮面条和菜3分钟。小敏要将面条煮好，最少要用 分钟。8、【直指焦点】中央一台的焦点访谈是时事、政治性较强的一档电视节目，在晚间约7点38分，时针与分针重合时播出。用时针与分针的重合来比喻时事、政治的焦点。3cm5cm图3那么，焦点访谈播出的精确时间是19时 分。9、【美神断臂】一根底面直径为2cm的圆柱形棒，被切成如图3所示的一段（相关尺寸如图），则其体积为 cm2（结果保留）。10、【同与不同】水桶里面盛有若干水，有A，B，C三根金属棒并排垂直插到水底。已知A棒露出水面的部分占A棒总长的；B棒占总长的，C棒占总长的。又知三根金属棒的总长加起来为147厘米，那么桶内的水深是 ；A，B，C三根金属棒的长度分别是 。11、【遗产分配】一位老牧羊人，所有的儿子都成了家。一天，病重的老人把儿子们叫到床前，说：“老大，给你两头羊，其余羊的给你的妻子；往下，每个弟弟都比他最小的哥哥多分一头羊，其余羊的给他的妻子。”说着，老人就咽气了。已知最小儿子的妻子没有分到羊，而每个小家庭却分到相同多的羊。那么，老人一共有 个儿子和 头羊。12、【太极八卦】八卦是中国古代道家论述万物变化的经典周易中的8种基本图形，由符号“”和“- -”组成(如图3) 现代计算机采用的数制是二进制，其主要原因在于，可以分别用二进制中的“l”和“0”来表示电路的“通”、“断”两种状态 德国数学家莱布尼兹发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦(“”和“- -”分别表示l和0)。填写下面关于八卦与二进制关系的表:13、【万变不离其宗】在66的正方形网格中，沿网格中的虚线裁剪成4块全等的图形，如图4是其中的一种裁剪方法请画出其他3种裁剪法(把图5中应改的虚线改成实线即可)14、【宏伟的金字塔】“埃及金字塔”是世界七大建筑奇迹之一，形状为正四棱锥(如图l)，底部为正方形金字塔的建造工程浩大，设计精密，也反映了古埃及的伟大数学成就，如： (1)计算“截顶金字塔”(如图2)的体积这是古埃及几何的一项最杰出的成就，出现于一个具体实例中：如果一个截顶金字塔的高为6，上、下底正方形的边长为2和4，那么它的体积为 一般地，请你写出高为h，上、下底正方形的边长为a，b的“截顶金字塔”的体积公式：V= (2)计算金字塔的“陡度”考虑到单位换算，可用公式将陡度写为(l，h的意义如图1)，则高为250寸，底面正方形的边长为360寸的金字塔的陡度为 图1 15、【环环相扣】如图6，2012个同心圆的半径分别为1，2，3，4，2011，2012，则图中阴影部分的面积为 16【移形换位】如图7，在等边ABC中，D，E，F，G为BC边的五等分点，M，N分别为AB，AC的第一个五等分点，连接各分点，则1+2+3+4= 17、【七巧世界】七巧板是我国古代劳动人民的智慧结晶，在国际上受到广泛重视，英文里有一个专门单词 (填翻译后的汉语名称)称呼七巧板下面的4幅由七巧板拼成的人物图案中，有3张完全相同，则与众不同的那一张是( )18、【透过表面】(1)如图1，有半径分别为7cm，5 cm，4 cm，2 cm，2 cm的5个圆要求将4个较小的圆与最大的圆进行重叠，使大圆中与小圆不重叠部分(黑色)的面积正好等于4个小圆中与大圆不重叠部分(阴影部分)的面积之和请简要说明你的办法： (2)如果透过图形的外表，仔细反思你的解题过程，然后将5个圆改变成6个圆，当最大圆的半径仍然是7 cm，并且5个较小的圆与最大的圆进行重叠时，大圆中与小圆不重叠部分的面积正好等于5个小圆中与大圆不重叠部分的而积之和那么，这5个较小圆的半径(都是整数cm)从大到小依次可以是 19、【滴水不漏】点M，N为线段AB上的两点，若AB=20cm，AM=12cm，MN=4cm，则NB= 20、【积木成塔】如图3是由若干个正方体形状的积木堆成的，平放于桌面上其中，上面1个正方体下底面的4个顶点正好是相邻的下面l个正方体的上底面各边的中点如果最下面的正方体的棱长为l，且这些正方体积木露在外面的面积之和超过8，则正方体积木最少有 个按此规律不断堆下去，请估计，这些正方体积木露在外面的面积之和与整数 最接近 第20题 第21题 第22题21、【纵横错落】如图，长方形ABCD中，放置9个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图)，则图中阴影部分的面积是 。22、【出入相补】图中是三个半径为1的圆，六个阴影部分完全相同，六个阴影部分的面积和是 。23、【咬文嚼字】数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精练，甚至容易引起歧义。下面4句文字语言没有歧义的是（ ）。（A）a与b的平方的和 （B）a，b两数相差8（C）a与b的和的平方 （D）a除以b与c的和24、【盲文世界】1829年，法国盲人路易布莱尔发明了点字 ，它是由一个框内6个凸或不凸的点组成的，以凸点数的多少和点位的不同代表不同的符号，因此，可变化组成 个不同的符号（没有任何凸点就不计数），这已成为现代国际上普遍采用的盲文形式。25、【翻译密码】 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a ，b，c， ，z（不论大小写）依次对应于1，2，3，26这26个自然数（如下表1），当明码对应的序号x为奇数时，