资料课件讲义课件1静电场-3

4环路定理,静电场力做功与路径无关,电荷间的作用力是有心力环路定理讨论静电场的环流,静电场：电力线不闭合可以猜到静电场的环流为零,证明,单个点电荷产生的场把试探电荷q0从P移到Q,静电场力做功只与起点终点有关，与路径无关,点电荷组产生的场,在电场中把试探电荷从P移至Q电场力所做的功,P到q1的距离,Q到q1的距离,每项均与路径无关，只与位置有关,任意有限大的带电体产生的电场,可以将带电体无限分割成微元，每一个微元均为一点电荷点电荷组结论：在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关,静电场的环路定理,静电场力做功与路径无关等价于静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零,在任意电场中取一闭合回路，将试探电荷沿路径L从pQP，电场力所做的功为,讨论,在证明Gauss定理中，说电力必须与r2成反比，那么在环路定理的证明中是否也必须要求与r2成反比？答：不一定,哪些力具有做功与路径无关这种性质？引力引入引力势能重力引入重力势能势函数弹性力引入弹性势能（位）静电力引入静电势能任何作功与路径无关的力场，叫做“保守力场”（“势场”），可以定义势函数，引入势能,电势能、电势差、电势,可以与重力做功类比电场力做正功，电势能将减少电场力做负功，电势能将增加,电势能的改变量,q0在P点的电势能,q0在Q点的电势能,电势增量,定义,静电场与q0有能量交换,电场力的功,电势的定义,从中扣除q0,即引入电势,P、Q两点之间的电势差定义为从P点到Q点移动单位正电荷时电场力所作的功单位正电荷的电势能差,空间某点的电势值,为了确定某点的值，还需要选择零点一般选择无穷远为势能零点,P点电势值为,两点之间电势差可表为两点电势值之差,单位：1V(伏特）1J/C,电势叠加原理,点电荷组有,连续带电体有,讨论,电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量，与试探电荷无关，是标量。电势叠加是标量叠加。电势UP：P与无穷处电势差电势零点选取可以任意选取，两点间的电势差与电势零点选择无关。对有限大小的带电体，一般选择无穷远为电势零点问题选无穷远为零点，总是合适么？,根据已知的场强分布，按定义计算,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算,电势计算的两种方法：,例1、求电偶极子电场中任一点P的电势,由叠加原理,其中,例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q,解:方法一微元法,方法二定义法,由电场强度的分布,例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q,解:方法一叠加法(微元法),任一圆环,由图,方法二定义法,由高斯定理求出场强分布,由定义,课堂练习：1.求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q、-q、RA、RB,解:由高斯定理,由电势差定义,求单位正电荷沿odc移至c，电场力所作的功,电场强度和电势,已知场强可求电势已知电势可否求场强？,等势面等势面与电力线处处正交证明：设一试探电荷q0沿任意一个等势面作一任意元位移dl电场力所做的元功,等势面密集处场强大，稀疏处场强小证明：设：电场中任意两个相邻等势面之间的电势差为一定的值，按这一规定画出等势面图（见图），以点电荷为例，其电势为,因为相邻等势面电势差为一定值，所以有,半径之差r2,定值,电势梯度,场有分布，沿各方向存在不同的方向微商梯度：最大的方向微商如速度梯度温度梯度等沿l的方向微商可以表示为,若取垂直方向，即场强方向n，则沿该方向的方向微商为,结论：两等势面间U沿n方向的变化率比沿其他任何方向的变化率都大,电势梯度方向：沿电势变化最快的方向大小：,在三维空间,电势梯度与场强的关系,n很小，场强E变化不大,E总是沿着指向电势减少的方向E与n相反在数学场论中把,矢量微分算符,直角坐标系表示,静电场的基本方程的微分形式,数学场论公式,对静电场方程积分形式进行变换可以得到一组静电场的基本微分方程,有源,无旋,场方程的微分形式,