9.2.1等差数列.ppt

湘教版高中数学第四册,玉林市育才中学授课人：江文凤,9.2.1等差数列,1、什么是数列？2、描述数列的两个公式是什么？,温故知新,快速抢答,请根据数列的前几项猜想出下一项。（1）100，110，120，130，140，_（2）1，2，3，4，5,_（3）1896，1900，1904，1908,1912,_,150,6,1916,（4）0，12，156，16，_（5）181，208，2，50，_,（1）100,110,120,130,140，150，（2）1,2,3,4,5，6，（3）1896,1900,1904,1908,1912，1916,问题1：它们有什么共同特点？,共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数,寻找规律,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示。,生成定义,练习一：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是，如果不是，请说明理由；如果是，请求出公差d.（1）3，6，9（2）9.5,9，8.5,8,7.5（3）1，-1，1，-1，1（4）6，4，2，0，-2（5）1，2，5，8，11（6）6,6,6,6,6,问题2：概念中有几个要点？公差d的范围是什么？,小试一下,d=3,d=0,d=-2,d=-0.5,判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：(1)从第二项开始;(2)后一项与前一项的差;(3)差是同一个常数。,练习小悟,公差d的范围：,练习小悟,问题3：你能举出生活中等差数列的例子吗？,联系生活,联系生活,联系生活,联系生活,联系生活,问题4：你能用递推公式来描述等差数列的定义吗？,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示。,文字语言,合作探究,归纳：特殊到一般,请同学们先独立思考下面的问题，有了方法之后小组合作交流。,问题5.1：如果等差数列的首项是，公差是d，如何用和d表示出数列的，和？,归纳：特殊到一般,合作探究,问题5.2：如何证明猜想：an=a1+(n-1)d？,合作探究,累加法,通项公式：,an=a1+(n-1)d,例1.已知等差数列an：8，5,2，（1）求出通项公式，并求出第20项。（2）-401是不是它的项？如果是，是第几项？,小试一下,例2.已知an是等差数列，请根据等差数列的通项公式补充完整下面的表格。,条件,题号,（1）,（2）,（3）,（4）,a1,d,an,n,通项公式：,an=a1+(n-1)d（知三求一）,小试一下,7,2,5,15,-0.3,3,6,5.4,15,9,2,24,3,-3,4,-6,第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行,届数照算.,(1)试写出由举行奥运会年份构成的数列an的通项公式.,(2)2008年北京奥运会是第几届?,(3)2050年举行奥运会吗?,接轨生活,实际问题数学问题,课堂小结,3.一种思想:方程思想,4.两种方法:归纳法累加法,1.定义（递推公式）:an-an-1=d(d是常数,n2，nN*),2.通项公式:an=a1+(n-1)d,等差数列,课后作业,1、课本第48页习题2第4题2、思考：等差