机电一体化-插补原理

数控技术,插补原理,2020/6/4,Interpolation,2,插补原理,插补计算CNC根据输入的基本数据，通过计算，将工件轮廓的形状描述出来边计算边根据其结果向各坐标发出进给指令,2020/6/4,Interpolation,3,常用插补计算法,逐点比较插补法数字积分法时间分割法（数据采样法）样条插补法最小偏差法等,2020/6/4,Interpolation,4,逐点比较法插补,基本设计思路在数控装置的控制下，被控制对象按要求的轨迹运动每走一步都要和规定的轨迹比较根据比较结果决定下一步移动的方向,2020/6/4,Interpolation,5,逐点比较法插补特点及应用,特点运算直观插补误差最大不超过一个脉冲当量输出脉冲均匀，速度变化小调节方便适用于两坐标系统,2020/6/4,Interpolation,6,逐点比较法直线插补,设待加工零件轮廓某一段为直线，加工起点坐标为原点O，终点为A（Xe,Ye），加工中任意点为P（Xi,Yi）,O,A(Xe,Ye),X,Y,P(Xi,Yi),若P在直线OA上时，,=,若P在直线OA上方时（在OA与Y轴所夹角区域内），,=,F,F,图,当F=0时，点P（Xi,Yi）落在直线上,当F0时，点P（Xi,Yi）落在直线上方,当F,（Xi2-Xo2）+（Yi2-Yo2）=0,F,F,（Xi2-Xo2）+（Yi2-Yo2）0,若P（Xi,Yi）在圆弧内侧，则RpR下式成立,Xi2+Yi2Xo2+Yo2=R2,=,（Xi2-Xo2）+（Yi2-Yo2）0,图,2020/6/4,Interpolation,20,确定递推公式若P（Xi,Yi）在圆弧外侧或圆弧上，即满足F0时，则向X轴负方向发出一进给脉冲到新加工点的坐标位置P（Xi+1,Yi+1）新加工点偏差为,图,Fi+1,i+1=Fi+1,i,=(Xi-1)2-Xo2+Yi2-Yo2,=Xi2-2Xi+1-Xo2+Yi2-Yo2,故Fi+1,i=F-2Xi+1,2020/6/4,Interpolation,21,若P（Xi,Yi）在圆弧内侧，即满足F0时，则向Y轴正方向发出一进给脉冲到新加工点的坐标位置P（Xi+1,Yi+1）新加工点偏差为Fi+1,i+1=Fi,i+1=Xi2-Xo2+(Yi+1)2-Yo2=Xi2-Xo2+Yi2+2Yi+1-Yo2故Fi,i+1=F+2Yi+1,图,2020/6/4,Interpolation,22,结论逐点比较法第一象限逆圆弧插补时，坐标进给方向和新偏差为当F0时，应向-X走，新偏差Fi+1,i=F-2Xi+1当F0时，应向+Y走，新偏差Fi,i+1=F+2Yi+1实现插补时，只有加、减运算和乘2运算在计算偏差的同时，只要对加1点坐标（Xi,Yi）进行加1或减1运算，为下一点的偏差计算作好准备,逐点比较法第一象限逆圆弧插补程序框图,开始,初始化：0F，XoX,YoY,XeX0+YeY0J,F0,-X向走一步,+Y向走一步,Y,N,F-2X+1FX-1X,F+2Y+1FY+1Y,J-1J,J=0,N,Y,结束,位置判别,坐标进给,偏差计算,终点判别,插补时钟,2020/6/4,Interpolation,24,例3-2,设要加工如图所示圆弧AB，圆弧的起点为A（10，0），终点为B（6，8）。试对该段圆弧进行插补，并画出插补轨迹。,A（10，0）,B（6，8）,解：加工图所示圆弧的终点判别值（总步数）为J=|XB-XA|+|YB-YA|=|6-10|+|8-0|=12,逐点比较法第一象限逆圆弧插补运算过程,逐点比较法第一象限逆圆弧插补运算过程(续),2020/6/4,Interpolation,27,逆圆弧插补过程步骤,A（10，0）,B（6，8）,1,2,2020/6/4,Interpolation,28,第一、二、三、四象限圆弧插补进给方向,X,Y,2020/6/4,Interpolation,29,第一、二、三、四象限圆弧插补进给方向（续）,X,Y,2020/6/4,Interpolation,30,小结,数控系统针对不同象限建立类似于第一象限的坐标就可用统一公式作插补运算根据不同的象限发出不同方向的脉冲，即可加工出八种圆弧,2020/6/4,Interpolation,31,圆弧插补自动过象限,边界处理待加工圆弧起点和终点坐标值有零时，对其赋以符号（正或负），以确定圆弧的加工方向作过象限判断对加工过程中边界点进行处理边界点：圆弧与坐标轴的交点作为起点坐标查0,X,Y,F,2020/6/4,Interpolation,32,终点判别方法,计算进给总步数插补运算开始前计算两个坐标进给总步数J=|Xe-Xo|+|Ye-Yo|插补过程X或Y每走一步，J减1当J=0时到达终点分别计算两个坐标进给总步数X轴坐标进给步数：JX=|Xe-Xo|，=JX=0Y轴坐标进给步数：JY=|Ye-Yo|，=JY=0当JX、JY都为0时，到达终点,2020/6/4,Interpolation,33,计算某一方向插补总数直线插补时，取长轴若|Xe-Xo|Ye-Yo|长轴为X轴，J=|Xe-Xo|，=，J=0若|Ye-Yo|Xe-Xo|长轴为Y轴，J=|Ye-Yo|，=，J=0圆弧插补时，根据终点靠近X或Y轴确定若终点落在X轴两侧45区域内，最后进给一步必定为Y，终点判别计算Y坐标进给总步数若终点落在Y轴两侧45区域内，最后进给一步必定为X，终点判别应计算X坐标进给总步数注意：以上几种判别方式，若插补的是跨象限圆弧，则终点判别计算的总步数应为所有跨象限进给步数绝对值之和,2020/6/4,Interpolation,34,进给速度的合成,vf直接影响加工零件的粗糙度和精度，且与刀具和机床的寿命及生产效率密切相关vf调整vf编程：指令vfvf手调：利用操作面板上vf旋钮随时调节vf,vf的合成,注：刀具的vf是插补方法的重要指标，也是选择插补方法的依据,2020/6/4,Interpolation,35,逐点比较法直线插补速度,设直线OA如图插补时钟脉冲频率为f0，循环数为N刀具从起点运动到终点的时间,完成N个插补循环所需时间,t运动与t循环两个时间应该相等，即,则刀具的进给速度为,2020/6/4,Interpolation,36,插补循环数N与刀具沿X、Y轴走的总步数（总长度）相等即：N=Xe+Ye=Lcos+Lsin=L（cos+sin）f0t循环=Vft运动（cos+sin）则刀具进给速度为,结论：f0Vf当f0一定时，与Vf的关系如图。加工0和90倾角的直线时，刀具进给速度最大（为f0），加工45倾角直线时，速度最小（为0.707f0）,2020/6/4,Interpolation,37,逐点比较法圆弧插补速度,如图，AB上任意点P，cd为P点切线在P附近，对切线插补和对圆弧插补刀具的进给速度基本相等对切线cd插补可用下式计算,若f0一定时，加工圆弧时刀具的进给速度不均匀,结论：逐点比较法进给速度变化范围（10.707）f0，即进给速度的平稳性,提高速度恒定性措施,速度不恒定原因逐点比较法在沿轴向（如X轴）运动时，每来2个脉冲，其合成速度方向（沿轴向）走2步沿45方向运动时，每来2个脉冲，合成速度仅走了12+12=2=1.414,措施采用1/2分频法，主要提高=45的速度设法沿轴向运动的进给脉冲频率，沿45方向进给脉冲频率即：沿轴向时f=2f0，沿45时f=f0,得到圆弧插补速度变化范围（10.895）f0,2020/6/4,Interpolation,39,思考题,试用逐点比较法推导第象限顺园插补公式。在逐点比较顺圆插补中，偏差函数表达式是什么？画出逐点比较顺圆插补流程图。顺圆的起点A，终点B的坐标如下：A（0，10）B（10，0）A（1，7）B（7，1）试用逐点比较法对它们进行插补，并画出刀具运动轨迹。,2020/6/4,Interpolation,40,思考题,逆圆的起点A，终点B的坐标如下：A（1，8）B（8，1）A（7，0）B（0，7）试用逐点比较法对它们进行插补，并画出刀具运动轨迹。某数控机床的脉冲当量为0.001mm，加工终点坐标为（2000，1000）的直线，要求刀具的速度为0.1m/min，那么插补时钟频率应选多少？,2020/6/4,Interpolation,41,数字积分法插补DigitalDifferentialAnalyzer,原理利用积分计算刀具沿各坐标轴的位移，达到控制刀具运动轨迹的目的特点运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现多坐标联动，实现空间插补及描述各种函数曲线应用轮廓控制系统,2020/6/4,Interpolation,42,数字积分器工作原理,从t=t0tn求函数X=f(t)曲线所包围的面积,t,X,ti-1,ti,t,X=f(t),S,2020/6/4,Interpolation,43,数字运算时，t取最小基本脉冲当量单位“1”，近似计算简化为,为了进一步提高精度也可用梯形公式,2020/6/4,Interpolation,44,积分器构成被积函数寄存器JV余数寄存器JR（亦称累加器）全加器QJ（与门）,若取JR的容量是一个单位面积值，则在累加过程JR溢出一个脉冲，就获得一个单位面积值SJR的溢出脉冲（S）总数，即为求得积分值,JV,QJ,JR,2020/6/4,Interpolation,45,例如，被积函数寄存器JV，余数寄存器JR均为三位，被积函数Y=5，其计数过程为：,50=（101）B,JV,101,初态：JR清零,JR,000,2020/6/4,Interpolation,46,数字积分法直线插补,设xy平面内直线OA若进给速度是均匀的，则下式成立,X,Y,O,A（Xe,Ye）,Vf,Vx,Vy,L,在t内，x和y的位移增量为X、Y，则,2020/6/4,Interpolation,47,若取t=1，各坐标轴的位移量为,结论：动点由起点到终点的过程，可看作各坐标轴每单位时间t分别以增量KXe及KYe同时累加的结果；经n次累加后X、Y分别到达终点Xe,Ye,2020/6/4,Interpolation,48,DDA第一象限直线插补原理图,结论当插补叠代次数为2n时，X=Xe，Y=Ye即达到终点,X轴被积函数寄存器KXe（JVX）,Y被积函数寄存器KYe（JVY）,X积分累加器（JRX）,Y积分累加器（JRY）,t,X,Y,计数器,2020/6/4,Interpolation,49,进给脉冲产生的方法,设积分累加器为n位，则其容量为2n，最大存数为2n-1当计至2n时，必然发生溢出若将2n规定为单位1（相当于输出一个脉冲）积分累加器中的存数总小于2n即JV中为小于1的数（该存数称为积分余数）K的取值:为满足KXe1、KYe1,即X=KXe=K（2n-1)1Y=KYe=K（2n-1)1,则,取,时，满足X、Y小于1的条件,2020/6/4,Interpolation,50,例如,将n位Xe累加m次后的X积分器应为,积分值=溢出脉冲+余数,当两个坐标轴同步插补时，溢出脉冲数必然符合,用它们控制机床进给，就可走出所需的直线轨迹当插补叠加次数m=2n时，X=Xe，Y=Ye,即两坐标同时到达终点,开始,第一象限DDA法直线插补程序框图,初始化：Xe-X0JVX、Ye-Y0JVY，0JRX,0JRY，J,(Xe-X0)+JRXJRX,(Ye-Y0)+JRYJRY,X有溢出,Y有溢出,+X方向走一步,J-1,结束,J=0,Y,N,Y,N,Y,N,JRX2nJRX,+Y方向走一步,JRY2nJRY,插补时钟,2020/6/4,Interpolation,52,例3-3,用数字积分法对图示直线OA进行插补,并画出插补轨迹,A（10，5）,解:计数器选四位,迭代次数为24=16,2020/6/4,Interpolation,53,数字积分法直线插补运算过程,0,0,0,16,1,0+10=10,0+5=5,15,2,10+10=20,5+5=10,+X,20-16=4,14,3,4+10=14,10+5=15,13,4,14+10=24,15+5=20,+X,+Y,24-16=8,20-16=4,12,5,8+10=18,4+5=9,+X,18-16=2,11,6,2+10=12,9+5=14,10,7,12+10=22,14+5=19,+X,+Y,22-16=6,19-16=3,9,8,6+10=16,3+5=8,+X,16-16=0,8,2020/6/4,Interpolation,54,数字积分法直线插补运算过程(续),9,0+10=10,8+5=13,7,10,10+10=20,13+5=18,+X,+Y,20-16=4,18-16=2,6,11,4+10=14,2+5=7,5,12,14+10=24,7+5=12,+X,14-16=8,4,13,8+10=18,12+5=17,+X,+Y,18-16=2,17-16=1,3,14,2+10=12,1+5=6,2,15,12+10=22,6+5=11,+X,22-16=6,1,16,6+10=16,11+5=16,+X,+Y,16-16=0,16-16=0,0,2020/6/4,Interpolation,55,A（10，5）,X,Y,O,2,4,6,8,10,2,4,6,数字积分法直线插补过程,2020/6/4,Interpolation,56,不同象限的直线插补坐标进给方向,2020/6/4,Interpolation,57,数字积分法圆弧插补,设刀具沿圆弧AB移动，半径为R，P（Xi,Yi）为动点，刀具的切向速度V,A（Xo,Yo）,B（Xe,Ye）,R,P（Xi,Yi）,X,Y,O,由相似三角形关系得：,即有：,设t时间间隔内，逆圆上Xi、Yi坐标方向增量为X、Y，则,2020/6/4,Interpolation,58,数字积分法圆弧插补（续）,设上式系数,其中2n为n位积分累加器的容量逆圆弧的DDA插补公式为,取t=1，得,2020/6/4,Interpolation,59,DDA第一象限逆圆弧插补原理图,每发出一个进给脉冲后，必须将被积函数寄存器内坐标值加以修正,X轴被积函数寄存器Yi（JVX）,Y被积函数寄存器Xi（JVY）,X积分累加器（JRX）,Y积分累加器（JRY）,t,X,Y,+1,-1,DDA第一象限逆圆插补程序流程图,开始,Y0JVX，X0JVY0JRX，0