第四章 双因素方差分析使用.ppt

第四章方差分析,一、单因素方差分析二、两因素方差分析,2双因素方差分析,一、问题二、利用软件的解决方法三、数学模型与检验法,一、问题,1.为了提高某种合金钢的强度，需要同时考察碳(C)及钛(Ti)的含量对强度的影响，以便选取含量的成分组合使得强度达到最大.在试验中分别取因素A(C的含量%)3个水平,因素B(Ti的含量%)4个水平,在组合水平(Ai,Bj),(i=1,2,3;j=1,2,3,4)条件下分别炼一炉钢,测的其强度数如下：,问(1)碳与钛的含量对合金钢的强度是否有显著影响?,(2)碳与钛的不同水平对合金钢的强度是否有显著差异?,(双因素无重复试验),2.考察合成纤维中对纤维弹性有影响的二个因素,收缩率A和总拉伸倍数B，因素A、B各取4钟水平，每种组合水平重复试验两次，测的数据如下：,(双因素重复试验),问(1)收缩率和总拉伸倍数分别对弹性是否有显著影响?,(2)收缩率和总拉伸倍数之间交互作用对弹性是否有显著影响?,(3)收缩率和总拉伸倍数不同水平对弹性是否有显著差异?,考察目的：,1.试验数据之间的差异是由于随机误差的干扰（与因素水平的变化无关）引起的，还是由于因素水平的变化而引起的；2.若是随机误差引起的，则此差异可以提高试验的精度来缩小或消除；若是因素水平的变化而引起的，是哪些水平有显著影响。3.对此试验选取因素的什么水平，对试验指标最有利。,二、利用软件的解决方法,利用软件解决：,1.进入Excel表处理界面；2.按试验所得数据（题目）在Excel表工作区内输入数据；3.在菜单栏类工具菜单中选中数据分析；4.在弹出的对话内选择单因素方差分析；5.参数设置：数据区域(不包括标题),选择显著性水平的值，选择输出方差分析表的方式与区域。确定即可6.下结论。,双因素无重复分析,1.进入Excel表处理界面；2.按试验所得数据（题目）在Excel表工作区内输入数据；3.在菜单栏类工具菜单中选中数据分析；4.在弹出的对话内选择单因素方差分析；5.参数设置：数据区域(包括标题),按行（每次试验数据分行，连续排列）选择显著性水平的值，样本行数，选择输出方差分析表的方式与区域。确定即可6.下结论。,双因素可重复分析,三、数学模型,见教材P195,在一项试验中，设双因素A有r个不同水平A1，Ar，B有s个不同水平B1，Bs，在每对组合水平(A1，B1)下进行一次试验的情形称为双因素无重复试验方差分析，数据如下：,（拉丁方表）,(一).双因素非重复试验,双因素无重复试验方差分析的数学模型,假设,检验假设,表9.15双因素无重复试验的方差分析表,例3下面给出了在某5个不同地点、不同时间空气中的颗粒状物(以mg/m3计)的含量的数据:,设本题符合模型中的条件,试在显著性水平为0.05下检验:在不同时间下颗粒状物含量的均值有无显著差异,在不同地点下颗粒状物含量的均值有无显著差异.,在MATLAB中求解,程序运行结果,无交互作用的两因素方差分析表,下结论。,（二）、双因素等重复试验的方差分析,假设,记号,双因素试验方差分析的数学模型,检验假设,2.研究统计特性;,检