28.1圆的概念及性质.ppt

四川省自贡市汇东实验学校,24.1.1圆,人教版九年级上册,四川省自贡市汇东实验学校高力,圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。,圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。,数学在我们身边,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,一、创设情境引入新课,想一想，动手画圆！,如果没有圆规，你还会画吗？,二、自主学习,合作探究,在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OP叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,二、圆的概念,确定一个圆的要素:,圆心确定其位置，,一是圆心，,二是半径，,半径确定其大小,跟进练习,1、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“”，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，半径决定圆的，二者缺一不可。,圆周,位置,大小,祥子,车轮为什么做成圆形的？,数学活动,议一议、说一说,车轮为什么做成圆形的？,试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？,议一议、说一说,2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车的人会是什么感觉？,议一议、说一说,2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车的人会是什么感觉？,转圆,转椭圆,圆形车轮为什么平稳?,如果车轴装在点O上,那么圆形车轮上每一点到轴心的距离都相等!,讨论：,用这节课学习有关圆的知识来说明为什么车轮要做成圆形的？,中心与路面距离相等中心与边缘距离相等,中心与边缘距离不相等中心与路面距离不相等,议一议、说一说,1、车轮为什么做成圆形的？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的距离是一个定值,圆的定义,平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆上每一个点到定点的距离都等于定长!,到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!,圆的定义,平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆心,半径,圆(圆周),集合,动态：在一个平面内，动点A绕定点O旋转一周，点A所形成的图形叫做圆,静态：在一个平面内，所有到定点O的距离等于定长r的点的集合,圆的两个定义：,r,O,A,同圆的半径相等,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,C,O,A,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，,与圆有关的概念,弦,B,转化思想。,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,O,A,B,弧,B,O,A,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。,提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。,等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧记作：,B,O,A,C,D,AB=,CD,ADBC,BCAD,图中：,注意：弧等含义：弯度相同，长度相等,同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。,同心圆、等圆,能够重合的两个圆是等圆。,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的半径相等。,B,O1,A,等弧,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,D,O2,F,E,C,想一想,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；(),(2)半圆是弧；(),(3)过圆心的线段是直径；(),(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(),(8)半径相等的两个圆是等圆.(),(4)过圆心的直线是直径；(),(5)半圆是最长的弧；(),(6)直径是最长的弦；(),三、巩固新知应用新知,9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为。,10、下列说法错误的有（）个经过P点的圆有无数个。以P为圆心的圆有无数个。半径为3cm且经过P点的圆有无数个。以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。A、1B、2C、3D、4,A,6cm,O,B,C,A,11.如图,半径有:_,OA、OB、OC,若AOB=60，则AOB是_三角形.,12.如图,弦有:_,AB、BC,AC,在圆中有长度不等的弦，,等边,直径是圆中最长的弦。,O,B,C,A,13.如图,弧有:_,14.劣弧有：,优弧有：,你知道优弧与劣弧的区别么？,15.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(),投圈游戏,一些学生正在做投圈游戏,4个人一组进行比赛他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?,四、实际应用，升华新知,投圈游戏,.,投圈游戏,演示,16.在O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是矩形，则BC和DF的大小关系为_,O,D,B,思路(1)矩形对角线相等;(2)同圆半径相等。,A,C,E,F,转化思想。,拓展练习：,1.(1)在图中，画出O的两条直径；,(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.,17.(1)在图中，画出O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.,解：（2）矩形.理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形,18.一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这个圆的半径是。,3cm或7cm,1,2,4,4,19.如图，图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有.条，劣弧有条.,分类讨论思想。,20.如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.,练一练,正确答案,5.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，为什么？它的四个顶点；A、B、C、D是否在以点0为圆心的一个圆上？,精析：要证明几个点在同一个圆上，只需证得这几个点到某一点的距离都相离，这其中的关键就在于找到这个“定点”,A,D,B,C,0,A,B,C,让我告诉您,对自己说：我今天有。收获！,对老师说：我今天有。疑惑？,对同学说：我们应该有。注意！,课堂小结,圆,我一度觉得我们的中华文化像一个很大的圆形，圆心无处不在