天津南开中学高三数学文科第五次月考检测人教

天津市南开中学2006届高三数学文科第五次月考检测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 设集合，则满足的集合C的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 已知、为两个非零向量，有以下命题： 且，其中可以作的必要但不充分条件的命题是（ ） A. B. C. D. 3. 把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 4. 在等比数列中，则的值为（ ） A. B. 432 C. D. 以上都不对5. 已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：（1）若垂直于内的两条直线，则；（2）若，则平行于内的所有直线；（3）若，且，则；（4）若，且，则；（5）若且，则。其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 数列中，则该数列前100项中的最大项与最小项分别为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若P（）是双曲线（）上一点，且满足，则该点P一定位于双曲线的（ ） A. 右支上 B. 上支上 C. 右支或者上支上 D. 不能确定9. 函数，若函数的图象与的图象关于对称，则（ ） A. 3 B. 5 C. D. 10. 如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）A. B. C. 1 D. 2第II卷（非选择题共100分）二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11. 曲线在在处的切线的倾斜角为 。12. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。13. 若正数满足，则的最大值为 。14. 若点A（），点B（6，12）且，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是 。15. 某种型号的地对空导弹击中目标的概率为90%，至少要 枚导弹同时发射一次，才能使击中目标的概率超过99.9%。16. 某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客有向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第 层。三. 解答题：本大题共6题，共76分。17.（本小题满分12分）已知锐角中，三个内角为A、B、C，两向量，。若与是共线向量。（1）求的大小；（2）求函数取最大值时，的大小。18.（本小题满分12分）已知倾斜角为的直线过点A（）和点B，其中B在第一象限，且。（1）求点B的坐标；（2）若直线与双曲线C： 相交于不同的两点E，F，且线段EF的中点坐标为（4，1），求实数的值。19.（本小题满分12分） 一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率。20.（本小题满分12分）已知函数，函数的图象与的图象关于直线对称。（1）求的表达式；（2）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；（3）记，求证：当（0，2）时，。 21.（本小题满分12分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（，0）（）的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程。 22.（本小题满分14分）在直角坐标平面上有一点列P1（），对每个正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。（1）求点的坐标；（2）设抛物线列，中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为且过点，记过点且与抛物线只有一个交点的直线的斜率为，求证：。参考答案一. 选择题：CDBAB DCADA二. 填空题：11. 12. 2 13. 14. 或 15. 4 16. 14三. 解答题：17. 解：（1） （3分） （6分）（2） （8分） （10分） 当时，即（12分）18. 解：（1）直线AB方程为，设点B（）（2分）由（4分） 及，得 点B的坐标为（4，1）（6分）（2）由得（8分）设，则，得（11分）此时， （注：缺少扣1分，这个不等式可解可不解。）19. 解：恰有3个红球的概率（4分）有4个红球的概率（8分）至少有3个红球的概率（12分）20. 解：（1）设P（）为函数图象上任一点，其关于的对称点应在图象上 代入表达式得（4分）（2） ，且在上是增函数 在上恒成立 恒成立 （8分）（3） 即 即（12分）21. （1）解：由题意，可设椭圆的方程为（）由已知得 解得（4分）所以椭圆的方程为，离心率（6分）（2）解：由（1）可得A（3，0）设直线PQ的方程为，由方程组得依题意，得（8分）设，Q（），则 由直线PQ的方程得，于是 （10分）由得，从而所以直线PQ的方程为或（14分）22. 解：（1） 的横坐标构成以为首项，为公差的等