12.1定义与命题 (2).ppt

12.1定义与命题,下定义,定义：对名称和术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义（definition）。,例如：1、“由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形是三角形”，是的定义。2、“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程”是的定义。,三角形,一元一次方程,无限不循环小数叫做无理数,在同一平面内，不相交的两条直线是平行线,能使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解,提命题,下图表示某地的一个灌溉系统.,如果B处水流受到污染,那么处水流便受到污染;如果C处水流受到污染,那么处水流便受到污染;如果D处水流受到污染,那么处水流便受到污染;,C,E,F,G,E,K,A,B,C,E,F,H,G,D,K,I,J,P,如果B处水流受到污染,那么C、E、F、G处水流便受到污染;如果C处水流受到污染,那么E处水流便受到污染;如果D处水流受到污染,那么K处水流便受到污染;,上面“如果那么”，都是对事情进行判断的句子,上面的句子，有什么共同的特征？,比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,（1）鸟是动物（2）若a2=4，求a的值（3）若a2=b2，则a=b（4）a,b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角（6）0.33是无理数（7）两直线平行,同位角相等,（1）鸟是动物（3）若a2=b2，则a=b（6）0.33是无理数（7）两直线平行,同位角相等,（1）鸟是动物（2）若a2=b2，则a=b（3）0.33是无理数（4）两直线平行,同位角相等,命题,命题的特征：,句子有判断有对错,判断一件事情的句子叫做命题,命题（proposition）：,命题：鸟是动物,白板笔是动物,鸟是植物,命题的定义中体现了以下两层含义：,（1）命题必须是完整的句子（2）这个句子必须对某一事物做出明确的肯定或否定的判断命题中，不存在“大约”、“大概”、“差不多”、“左右”等含糊不清的词语,命题：两直线平行，同位角相等,（题设）,命题可看作由条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,（结论）,相等,对顶角,(两个角是),条件:,(补上适当词语),结论:,角,两个,（1）对顶角相等,条件：两个角是对顶角，,结论：这两个角相等,找出下列命题的条件和结论,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,改写：,方法:先结论，后条件,找出下列命题的条件和结论,相等的角是对顶角,条件：两个角相等，,结论：这两个角是对顶角,如果两个角相等，那么这两个角是对顶角,改写：,无理数,(一个数是),条件:,(补上适当词语),结论:,这个数是,（2）是无理数,条件：一个数是，,结论：这个数是无理数,找出下列命题的条件和结论,如果一个数是，那么这个数是无理数,改写：,方法:先结论，后条件,找出下列命题的条件和结论,无理数是,条件：一个数是无理数，,结论：这个数是,如果一个数是无理数，那么这个数是,改写：,下列各命题的条件是什么？结论是什么？1、如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；2、如果两个角互为补角，那么这两角和为180；3、两直线平行，同旁内角互补；4、直角三角形的两个锐角互余;5、有公共端点的两个角是对顶角.,a、b两数的积为0,a、b两数都为0,两个角互为补角,这两角和为180,两直线平行,同旁内角互补,两个角是直角三角形的两个锐角,这两个角互余,有公共端点的两个角,这两个角是对顶角,方法:先结论，后条件,（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；,（2）如果两个角互为补角，那么这两角和为180；,（3）两直线平行，同旁内角互补；,（4）直角三角形的两个锐角互余;；,（5）有公共端点的两个角是对顶角.,命题（2）、（3）、（4）都是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论成立.像这样的命题叫做真命题.,像命题（1）、（5），当条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题.,真命题假命题的比较:,同发展,1.在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：于是：,按以上定义，填空：,，,请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子.,-5,0,（1）若ab，bc，则ac；（2）如果a是有理数，则a2+10；（3）若a2b2，则ab；（4）若ab0，则a0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个