资料课件讲义理论二

混凝土多轴性能与本构关系,本专题内容混凝土在复杂应力状态下的强度和变形混凝土强度破坏准则混凝土的本构关系模型非单调比例加载时的性能,2.1混凝土在复杂应力状态下的性能,2.1.1研究概况及试验方法,研究概况国外：20世纪初开始，6070年代高潮（美国、欧洲、日本）中国：20世纪80年代（清华、水科院、大连理工、河海等）试验方法常规三轴试验（实心圆柱体）真三轴试验（立方体）正方形板双轴试验空心薄壁圆筒双轴试验,常规三轴试验(C/C/C)实心柱体试件高压油缸123,空心薄壁圆筒双轴试验C/C、T/C,真三轴试验立方体试件设备特点：3个相互垂直方向设有独立的加荷系统功能：123C/C/C、T/C/C、T/T/C、T/T/T、C/C、T/C、T/T,有关技术措施试件居中消除试件表面摩擦加荷途径的控制量测应力应变施加拉力,2.1.2双轴应力状态时的性能比例加荷的试验结果。一、双轴应力状态时的强度,试件形式：薄板(/b=1/4)立方体圆筒形(缺点：需用弹性方程计算应力）双轴应力的不同组合C/C、T/T、T/C,试验结果,试验录像,2.1.2双轴应力状态时的性能比例加荷的试验结果。一、双轴应力状态时的强度,试件形式：薄板(/b=1/4)立方体圆筒形(缺点：需用弹性方程计算应力）双轴应力的不同组合C/C、T/T、T/C,清华大学,慕尼黑工大,试验结果,1、C/C(1=0)国内外研究结果比较,1、C/C(1=0)共性特点：f3fc提高幅度与2/3有关：2/3=00.2，f3快2/3=0.20.7，f3平缓，（2/3=0.5，f3最大值）2/3=0.71.0，f3缓fcu影响：无(Kupfer)；fcuf3少（清华曲俊义）试验方法的影响：试件形式、减摩措施,2、T/C(2=0)特点：f3fc，f1ft一般规律：1f33f1,3、T/T(3=0)2对f1的影响，观点不一致：增大(Tasuji)；相等(Kupfer、清华)；降低(大连理工)一般可取：f1ft,二、双轴应力状态时的变形1、C/C(1=0)3-曲线形状：与单轴压时相似性质：3压；1拉(自由方向)；2：2/3小大2拉压,Kupfer,E3c：2/3E3c,峰值应变：3p-2/3变化规律：2/3小大,3p先增大，后稍减小；3pp2p-2/3变化规律：直线2/3小大，2p拉0压(自由方向)1ptp体积应变：与单轴压时变化规律相似,Kupfer,2、T/C(2=0)3-曲线形状：与单轴拉时相似性质：3压；1拉；2拉(自由方向),清华大学,E3c：1/3E3c,Kupfer,2、T/C(2=0)3-曲线形状：与单轴拉时相似性质：3压；1拉；2拉(自由方向)E3c：1/3E3c峰值应变变化规律：1/3小大,3p，3pp1p拉tp体积应变：与C/C时变化规律相似,Kupfer,3、T/T(3=0)1-曲线形状：与单轴拉时基本相同性质：3压(自由方向)；1拉；2：2/1小大2压拉,Kupfer,E1c：2/1E1c,3、T/T(3=0)1-曲线形状：与单轴拉时基本相同性质：3压(自由方向)；1拉；2：2/1小大2压拉,Kupfer,体积应变：随1一直直线膨胀,E1c：2/1E1c,3、T/T(3=0),峰值应变变化规律(不一致认识)：A、2/1,1p拉，1p2=3)圆柱体在等侧压条件的受压试验：Richart，Hobbs，Newman立方体在等侧压条件的受压试验：清华大学3-3曲线：形状平缓侧压力(1=2)f3（56）倍，3p（2530）倍,破坏性质：由准脆性（单轴）塑性软化（三轴）原因：约束了横向变形及内裂缝展开等侧压条件的受压强度,常规三轴受压强度经验公式,一般形式,Richart,Hobbs修正,用于1较高时,用于1不高时,二、真三轴试验(123)中间主应力2效应的研究：理论意义、工程意义（Tresca屈服准则和Mohr-Coulomb强度理论均不考虑2）2对混凝土强度是否有影响？2效应的大小、特点？试验研究C/C/C(0230),大连理工试验数据,1、三轴不等压C/C/C(0123)L.L.Mills，R.M.Zimmerman，P.Launay，H.Gachon，VanMier，4国7单位，清华大学，大连理工,慕尼黑工大,清华,1对f3c的影响1/3f3c,中间主应力2对f3c的影响(s1/s3const)区间性：2/3f3c2/3=(0.30.6)时，f3c最大(0.30.6)2/31时，f3c1/3对f3c的影响起主要作用(1/3大时s2对f3c的影响大；s1/s3小时s2的影响可忽略),慕尼黑工大,清华,Launay-Gachon,三轴不等压时的3-曲线,Schickert-Winkler,清华,三轴不等压时的3-曲线,中间主应力2对3p、2p、1p的影响(1/3const)对3p：与对f3c的影响相似2/33p先后对1p：2/31p对2p：2/32p从拉到压,2、三轴拉压T/C/C和T/T/C1对f3c的影响1/3f3cf3cfc，f1tft2对f3c的影响很小多为主拉应力控制破坏,慕尼黑工大,清华,2、三轴拉压T/C/C和T/T/C1对f3c的影响1/3f3cf3c1/Ec(C/C/C时)破坏机理：当2较大时在2方向，（2/Ecn3/Ec）0(拉)沿1方向拉断（破坏面1方向），避免了2方向的裂缝，层状劈裂（避免了柱状压坏）,4、斜剪破坏产生条件：C/C/C，且1/3=0.150.20破坏机理：1/30.15，可防止1方向的层状劈裂；但(13)较大，t=(13)/2大斜裂缝平行2方向。裂缝面无间隙（不是拉断），剪切错动和压碾破坏,5、挤压流动产生条件：1、2大的C/C/C，1/3和2/3大于0.20破坏机理：1、2大e1、e2、e30(均为压缩)0，内部骨料及砂浆界面均受压，强度荷载内部损伤，高应力下砂浆和骨料局部破碎在3方向压扁，无集中破坏面,二、破坏形态的应力范围,VanMier建议：四种1、拉断型2、单剪型3、双剪型4、压碎型,2.2混凝土强度破坏准则目的：建立混凝土在一般应力状态下的破坏条件（多轴强度理论）方法：试验数据描绘主应力（或主应变）空间的破坏包络曲面破坏包络面几何特征、数学表达式,2.2.1混凝土破坏包络面一、破坏包络面及有关概念,破坏包络面：多轴强度试验数据(f1,f2,f3)标在主应力坐标空间(s1,s2,s3)，相连后形成的光滑曲面,二轴问题：破坏包络线(破坏包络面与坐标轴的交线),静水应力轴x：(s1,s2,s3)空间中与各坐标轴保持等距离的各点连线。,x轴上任一点到原点的距离为：,x轴通过原点，且与各坐标轴夹角为：,特点：x轴上每一点应力状态为：,偏平面：x轴的平面(无穷多；平面：过原点的偏平面)同一个偏平面上各点处,偏应力r：偏平面上x轴至偏平面上的点的矢量,偏平面夹角,拉压子午面：x轴与某一主应力轴组成的平面，同时通过另两个主应力轴的等分线,八面体正应力和剪应力等斜面：(s1,s2,s3)空间中的斜面，其法线N与各主应力坐标轴夹角相等。共八个，组成封闭的正八面体。,八面体正应力,八面体斜面上总应力,八面体剪应力,偏平面包络线：偏平面与破坏包络面的交线特点：不同静水压力下的一族封闭曲线三折对称：有q=060夹角范围的曲线段就可得全包络线(各si轴正方向q=0，负方向q=60)拉子午线(q=0)处，r=rt(最小值)；压子午线(q=60)处，r=rc(最大值)；,拉压子午线：拉压子午面与破坏包络面的交线拉子午线：,条件,特征强度点：(ft,0,0)，(0,-fcc,-fcc)偏平面上位置：q=0,压子午线：,条件,特征强度点：(ftt,ftt,0)，(0,0,-fcc)偏平面上位置：q=60,拉压子午线相交于(fttt,fttt,fttt),拉压子午线的命定：先施加静水压力s1s2s3；然后若施加拉力(即沿某轴正向)达到的子午线，为拉子午线(s1s2s3)；若施加压力(即沿某轴负向)达到的子午线，为压子午线(s1s2s3),拉压子午线：拉压子午面与破坏包络面的交线拉子午线：,条件,特征强度点：(ft,0,0)，(0,-fcc,-fcc)偏平面上位置：q=0,压子午线：,条件,特征强度点：(ftt,ftt,0)，(0,0,-fc)偏平面上位置：q=60,拉压子午线相交于(fttt,fttt,fttt),拉压子午线的命定：先施加静水压力s1s2s3；然后若施加拉力(即沿某轴正向)达到的子午线，为拉子午线(s1s2s3)；若施加压力(即沿某轴负向)达到的子午线，为压子午线(s1s2s3),二、破坏包络面的描述方法方法1：直角坐标(s1,s2,s3)空间曲面方程方法2：空间柱坐标(x,r,)，称Haigh-Westergard坐标拉压子午线和偏平面包络线,(s1,s2,s3)(x,r,)换算关系,二、破坏包络面的描述方法方法1：直角坐标(s1,s2,s3)空间曲面方程方法2：空间柱坐标(x,r,)，称Haigh-Westergard坐标拉压子午线和偏平面包络线,(s1,s2,s3)(x,r,)换算关系,由soct和toct绘制拉压子午线和偏平面包络线,socttoct坐标与xr坐标的关系,三、破坏包络面的几何形状特征曲面连续、光滑、外凸对静水压力轴三折对称偏平面包络线上，rt/rc1，且随x(代数值)减小而增大，偏平面包络线形状由近似三角形近似圆形。x0时(平面)，rt/rc=0.5；x=-7fc时，rt/rc0.8子午线上各点r随x(代数值)减小而单调增大，但斜率渐减拉端封闭(fttt,fttt,fttt)、压端开口(ChinnZimmerman试验：I1=-79fc子午线仍无靠近x轴趋势),不同观点：曲面的外凸性（Zweber：不稳定材料，可以产生凹屈服面）纯静水压力下是否会破坏(宋玉普：过高静水压力下，骨料可能压酥，子午线与x轴相交封闭破坏曲面）,2.2.2破坏准则模型破坏准则：破坏包络面的数学表达（达到破坏的条件）描述方法：应力空间、应变空间来源分类：古典强度理论多轴强度试验回归经验公式多轴强度试验曲面几何特征数学式推导确定参数应力空间破坏准则：单参数五参数模型应变空间破坏准则：应力空间模型转来；由试验资料直接建立评价条件与试验结果的符合程度适用应力范围的宽窄几何特征的合理性,一、古典强度理论为基础的破坏准则（单参数和双参数）1、单参数准则Rankine准则（1876年，最大拉应力理论）,由,原则：,材料中任一点主拉应力达到单轴ft即破坏（不管是否同时有其他应力）,方程：,对T、T/T、T/T/T大体适用，不能解释其他情况下强度的提高或降低,拉压子午线,偏平面,二轴,Tresca准则（1864年，最大剪应力理论）,原则：,材料中最大剪应力达到极限值k即破坏,方程：,适用于延性材料。破坏面与x无关(fccc与s2无关)，ft=fcftt=fcc（与混凝土不符）,由,单拉状态(ft,0,0),拉压子午线,偏平面,二轴,VonMises准则（1913年，八面体剪应力理论）,原则：,材料中八面体剪应力达到极限值k即破坏,方程：,消除了Tresca准则的棱角。ft=fc、fc=fcc、拉压子午线上rt=rc、r与x无关（与混凝土不符）,由,单拉状态(ft,0,0),拉压子午线,偏平面,二轴,2、双参数准则Mohr-Coulomb理论（1900年，对Tresca准则改进）,原则：,材料的破坏不仅取决于剪应力，还受到剪切面上正应力影响,方程：,适用性：脆性材料，ftfc。包络面为非正六边形锥体。子午线为直线(拉压子午线上rt/rc=const)；未考虑s2影响（与混凝土不符）,参数：c为材料内聚力；f为材料内摩擦角,拉压子午线,偏平面,二轴,5、Drucker-Prager理论（1952年）,方程：,改进VonMises准则(与x无关的缺点)和Mohr-Coulomb理论(六角形偏平面包络线),参数：a、k为正常数,x与r为线性关系(子午线为直线),rt=rc，r与q无关（与混凝土不符）,二、基于试验的破坏准则1、三参数准则对Drucker-Prager理论改进：Bresler-Pister准则（1958年）特点：r与x的关系为二次抛物线，首次突破了直线子午线,在偏平面上r与q仍无关（圆形），拉压子午线相同，静水压力不高（s0=1.5)时与横轴相交（向x轴闭口的抛物面）。与三轴试验差异大。主要由二轴强度试验拟合，适用范围有限。,a、b、c为参数，根据特征强度值fc、ft、fcc确定。,William-Warnke三参数准则（1975年）特点：偏平面上形成椭圆组合的三轴对称凸面光滑三角形包络面，r与q有关,直线子午线（r与x的关系为线性）,对二轴包络线和三轴拉压计算准确。子午线形状不理想，只在静水压力很小（s00.5)时才与试验符合。,、rc、rt为参数，根据特征强度值fc、ft、fcc确定。,2、四参数准则一般满足子午线为曲线、偏平面包络线为凸面三角形的要求Ottosen准则（1977年）采用薄膜比拟法，得到,参数a、b确定子午线形状，k1和k2分别决定偏平面包络线的大小和形状，由特征强度值fc、ft、fcc和三轴抗压强度确定。在静水压力s05、拉压子午线s03时对三轴受压、三轴拉压、二轴包络线计算准确。但在静水压力更高时给出的多轴抗压强度偏高。曲线有尖点。CEB-FIPMC90采用,Reimann准则（1965年）,Reimann准则,Ottosen准则,3、五参数准则过王准则（1990年）,参数a、b、ct、cc、d。由特征强度值fc、ft、fcc、fttt和三轴抗压强度确定。中国GB500102002采用,William-Warnke五参数准则（1975年）Kotsovos准则（1979年）Podgorski准则（1985年）双剪应力强度准则（俞茂宏，1990年）,过王准则,二轴混凝土强度经验公式KupferGerstle公式,C/C,T/C,T/T,2.2.3多轴强度设计值,二轴混凝土强度经验公式Tasuji公式,Tasuji,二轴混凝土强度经验公式Nelisson公式,C/C,T/C,T/T,大连理工公式,二轴混凝土强度经验公式中国GB500102002规范（清华大学公式为基础）C/C与Tasuji相同T/C与Kupfer相近T/T与Tasuji相同,GB500102002,GB500102010,二轴混凝土强度经验公式CEB-FIPMC90（KupferGerstle公式为基础，简明二轴强度包络线。T/C简化为折线）JSCE采用双轴应力强度修正系数,JSCE,CEB-FIPMC90,剪压复合时抗剪强度经验公式,冈岛达雄公式,坪井善胜公式,Bresler公式,中国GB500102002规范对三轴强度的近似处理未考虑中间主应力2的影响C/C/C状态：根据1/3确定f3c，且f3c不超过5fc如需更充分利用混凝土三轴抗压强度，用过王准则计算也可按下式,T/C/C和T/T/C状态：按二轴T/C确定强度T/T/T状态：f1t=0.9ft,中国GB500102010规范对三轴强度的近似处理未考虑中间主应力2的影响C/C/C状态：根据1/3确定f3c，且f3c不超过5fc如需更充分利用混凝土三轴抗压强度，用过王准则计算也可按下式,T/C/C和T/T/C状态：T/T/T状态：f1t=0.9ft,2.3混凝土本构关系模型本构关系：应力应变关系研究目的：建立能很好反映各种应力状态下混凝土应力应变关系、且便于应用的数学模型现有本构关系的分类1、线弹性本构模型2、非线弹性本构模型3、塑性理论本构模型4、塑性断裂理论5、内时理论6、连续损伤理论尚无公认的唯一混凝土本构关系CEB-FIPMC90建议：Ottosen（三维）和Darwin-Pecknold（二维）模型；中国规范建议：非线弹性正交异性模型,2.3.1线弹性类本构模型加卸载沿同一直线变化，卸载后无残余变形,弹性模量,剪切模量,耦合模量,各向异性本构模型（刚度矩阵为满阵，不对称。36个弹性常数）,一般本构关系,正交异性本构模型（YH，E为对称阵，G为对角阵。9个弹性常数）,各向同性本构模型（3个方向的E、n均相等。2个弹性常数）,线弹性类本构模型可用场合：应力水平低时；预应力混凝土结构开裂前；复杂结构的初步分析,2.3.2非线弹性类本构模型特点：应变随应力的增大而非线性增长，刚度减小；卸载时应变沿加载线返回，无残余变形应力应变曲线根据单轴或多轴加以标定或经验公式两种类型：全量式模型、增量式模型对单调比例加载有较高计算精度不能反映卸载与加载的区别，无残余变形，不能用于卸载、循环加卸载、非比例加载,一、Ottosen本构模型（1979年）特点：能反映所有三个应力不变量，并将割线模量和泊松比适当改变，所用参数仅用单轴试验数据即可确定；采用与单轴曲线特征相同的三轴受压应力应变曲线，以及峰值应力和软化段，可适用于包括有拉应力的各种应力状态，并可考虑体积膨胀效应；通过非线性指标，可与各种强度指标发生联系；各向同性全量模型。,1、建立强度和开裂准则采用Ottosen强度准则或其它准则2、定义非线性指标bb意义：反映当前应力状态(s1,s2,s3)到破坏包络面的远近程度。假定s1、s2不变时，(s1,s2,f3)为破坏状态，则bs3/f3b1：当前应力大于破坏面3、建议采用的割线模量多轴s-e曲线以Sargin单轴s-e全曲线形式为基础，将多轴应力状态的相应值代入，得到多轴割线模量,3、建议采用的割线模量,Sargin单轴s-e全曲线,代入,多轴割线模量,上升段取正值，下降段取负值,4、建议采用的割线泊松比,式中，取,5、将不同应力值b下的Es和ns代入广义虎克定律,泊松比难以精确测定，近似取,二、Darwin-Pecknold模型（1974年）正交异性材料二维本构关系,取,非线弹性时，柔度矩阵元素取值与主应力