人教版七年级数学上册 2.2 整式加减典例精析

整式的加减典例精析1【例1】如图，用含 x 的多项式表示图形的面积 【 解析】原图形可以有以下四种变换方式 【 答案】 【 点评】解决这一问题的方法很多，大致都用割补法来实施，将原图形分割成两部分或三部分 【例2】已知 ， ， 在数轴上的位置如图所示， 化简： 【 解析】丛数轴上，可以得到 为负数且绝对值最大， 为正数且绝对值最小， 负 数那么， 【 答案】 = =2 【 点评】注意分析数轴的点所标示的数的特征 以便于绝对值的化简 【例3】三角形的一条边长等于a+b，另一条边长比这条边大2a-5，第三条边长等于2b+a，求三角形的周长如果a=3，b=2，周长又是多少？ 【 解析】三角形的周长就是三边的和 【 答案】（a+b）+（a+b）+（2a-5）+（2b+a）= 当a=3，b=2，时 原式 =19【 点评】按照 列式、 化简、 求值的步骤进行解题 【例4】已知 ， ， 在数轴上的位置如图所示， 化简： 从数轴上，可以得到 为负数且绝对值最大， 为正数且绝对值最小， 负数； 那么， 【 答案】 = =2 【 点评】注意分析数轴的点所标示的数的特征 以便于绝对值的化简整式的加减典例精析2【例1】（1）若2a2m1b2与am2bn3是同类项，求m、n的值（2）若7xay4与x5yb是同类项，求（ab）2012的值【分析】（1）由同类项概念可得2m1m2，n32，即可求m，n；（2）同理可得a5，b4，然后代入求值【解】（1）依题意得：2m1m2，m1；n32，n5m1，n5；（2）依题意得：a5，b4，所以（ab）2012（54）20121【例2】化简：【分析】可以先去第一个小括号，然后去中括号，或者先去掉第一个小括号，然后去掉另一个小括号【解】【点评】对于这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项去括号时，一方面注意括号前是“”时括号里各项都要改变符号；另一方面是括号前的系数要与括号里的每一项系数相乘，防止漏乘现象【例3】三角形的周长为48，第一边长为3a2b，第二边的2倍比第一边少a2b2，求第三边长是多少？【分析】第二边的2倍比第一边少a2b2即第二边的2倍等于（3a2b）（a2b2），由三角形的周长减去第一边长、再减去第二边长即可求出第三边长【解】三角形第三边的长为：48（3a2b）（3a2b）（a2b2）483a2b（3a2ba2b2）483a2b（2a4b2）483a2ba2b1494a4b答：第三边长为494a4b【点评】去括号时先去小括号并合并同类项，再去中括号，最后进行合并同类项【例4】如果关于的多项式的值与无关你知道应该取什么值吗？试试看【分析】所谓多项式的值与字母无关，就是合并同类项，结果不合有字母，所以合并同类项后，让含的项的系数为0即可注意这里的是一个确定的数【解】由于多项式的值与无关，可知的系数解得1【点评】本例解题的题眼是多项式的值与字母无关“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“”的项，即x的系数为0【例5】李华老师给学生出了一道题： ，当x，y2时，求值题目出完后，小明说：“老师给的条件x，y2是多余的”王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的”你认为他们谁说的有道理？为什么？【分析】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说的有道理通过合并可知，合并后的结果为y2，所以王光说的有道理【点评】本题初看似乎无从下手，可试着将整式化简，再观察结果，就会给人一种柳暗花明的感觉【例6】因国际市场油价上涨，北京市将出租车的收费标准重新调整为：不超过3千米收起步价10元，燃油税2元，3千米到15千米每千米2元，15千米后每千米3元，若某人乘坐了千米的路程，请写出他应该支付的费用【分析】先分别计算出2千米到5千米的费用、5千米后（即千米）的费用，再把起步价及燃油税算进去，便可得到应该支付的费用【解】由