2.2.1条件概率.ppt

条件概率,问题情境,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？,如果已经知道第一名同学没有抽到奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？,条件概率：若有两个事件A和B，在已知事件A的条件下考虑事件B发生的概率，则称此事件A已发生的条件下B的条件概率，记为P(B|A)。,说明：1).0P(B|A)1；2).若事件A与B互斥，则P(B|A)=0。,概念形成,公式探究,抛掷一颗骰子,观察出现的点数：,A=出现的点数不超过31，2，3,B=出现的点数是奇数1，3，5,若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率。,解：即事件A已发生，求事件B的概率，也就是求:(BA)。,AB都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点。,条件概率公式：,若P(A)0，则事件A已发生的条件下事件B发生的概率是:,例1:抛掷一颗质地均匀的骰子所得样本空间为S=1，2，3，4，5，6，令事件A=2，3，5，B=1，2，4，5，6，则P(A|B)=_,P(B|A)=_,说明：P(A)=3/6，P(B)=5/6，而P(AB)=2/6。所以一般情况下P(AB)P(A)P(B),P(A|B)P(B|A)。,练习1:如图所示的正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(AB)=_,P(A|B)=_,概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：,联系：事件A，B都发生了,例2:在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。,练习3:设100件产品中有70件一等品(记为B)，25件二等品，规定一、二等品为合格品(记为A)。从中任取1件，求:(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率。,例3：一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求：第一次取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率；第一次取得黑球而第二次取得白球的概率,略解：设A表示第一次取得白球,B表示第二次取得白球,则:,(1)P(A)=4/6=2/3,(2)P(AB)=P(A)P(B|A)=4/63/5=2/5,练习1：一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不放回地每次任取只，连取3次，求:,(1)第一次是白球的情况下，第二次、第三次均都取得白球的概率；,(2)第一次、第二次均取得白球的情况下，第三次是白球的概率。,练习2：甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有4个是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求(1).甲抽到难题签；(2).甲和乙都抽到难题签；(3).甲没抽到难题签而乙抽到难题签；(4).甲，乙，丙都抽到难题签的概率。,解：设A，B，C分别表