山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编9：圆锥曲线

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 （山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A）已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于（）ABC2D2【答案】B 【解析】抛物线的焦点为,即.双曲线的渐近线方程为,由,即,所以,所以,即,即离心率为,选B （山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为（）ABC2D3【答案】C 【 解析】椭圆的焦点为,顶点为,即双曲线中,所以双曲线的离心率为,选C （山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,垂足为,则直线的倾斜角等于（）ABCD【答案】B 抛物线的焦点坐标为,准线方程为.由题意,则,即,所以,即,不妨取,则设直线的倾斜角等于,则,所以,选B （山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:在R上单调递减;函数不存在零点;函数的值域是R;若函数和的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是（）ABCD【答案】D 【解析】当,方程为,此时方程不成立.当,方程为,此时.当,方程为,即.当,方程为,即.做出函数的图象如图由图象可知,函数在R上单调递减.所以成立.由得.因为双曲线和的渐近线为,所以没有零点,所以正确.由图象可函数的值域为R,所以正确.若函数和的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程,即,所以错误,所以选D （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为（）ABC2D【答案】D 【解析】抛物线的准线为,双曲线的两渐近线为和,令,分别解得,所以三角形的低为,高为3,所以三角形的面积为,选D （山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于（）ABCD【答案】A 【解析】圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径,双曲线的渐近线为,不妨取,即,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离,即,所以,即,所以,选A （山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线线相切的圆的方程是（）AB CD【答案】D 【解析】双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,不妨取渐近线,即,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即,所以圆的标准方程为,选D （2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为（）ABCD【答案】A抛物线的焦点为,准线方程为.因为|AF|+|BF|=3,所以设A到准线的距离为,B到准线的距离为,则,则线段AB的中点M到准线的距离为,所以线段AB的中点M到y轴的距离为,选A （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知双曲线的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是（）ABCD【答案】C由题意知,所以,所以.又双曲线的渐近线方程是,即,选C （山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）双曲线与椭圆有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2,则（）AB1CD2【答案】D双曲线的,椭圆的,所以,即,所以,选D （山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为（）ABCD【答案】B抛物线的焦点为,且,所以.根据对称性可知公共弦轴,且AB的方程为,当时,所以.所以,即,所以,即,所以,选B （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E, 延长FE交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】D 【 解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为.圆的半径为,因为,所以是的中点,又是切点,所以,连结,则,且,所以,则,过P做准线的垂线,则,所以,在直角三角形中,即,所以,即,整理得,即,解得,所以,即,所以,选D （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若点P是以、为焦点,实轴长为的双曲线与圆x2+y2 =10的一个交点,则|PA|+ |PB|的值为（）AB CD【答案】D由题意知,所以,所以双曲线方程为.不妨设点P在第一象限,则由题意知,所以,解得,所以,所以,选D （山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为（）ABCD【答案】A 由得,即,所以,所以PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,可得,所以,又,解得,又,所以,所以双曲线的离心率为为,选A （山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（）ABC或D或【答案】C 因为三个数构成一个等比数列,所以,即.若,则圆锥曲线方程为,此时为椭圆,其中,所以,离心率为.若,则圆锥曲线方程为,此时为双曲线,其中,所以,离心率为.所以选C （山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准 线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为（）AB3CD4 【答案】B 抛物线的焦点为,准线为.双曲线的右焦点为,所以,即,即.过F做准线的垂线,垂足为M,则,即,设,则代入,解得.选B （【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）过双曲线(a0,b0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,O为原点,若,则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】A 【解析】因为,所以是的中点.设右焦点为,则也是抛物线的焦点.连接,则,且,所以,设,则,则过点F作轴的垂线,点P到该垂线的距离为,由勾股定理得,即,解得,选A （山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足=432,则曲线的离心率为（）ABCD【答案】D因为=432,所以设,.若曲线为椭圆,则有,所以椭圆的离心率为.若曲线为双曲线,则有,所以椭圆的离心率为.所以选D （山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理）双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若PF1,/PF2,则双曲线的离心率是（）AB2CD【答案】B 【解析】双曲线的左焦点,右焦点,渐近线,因为点P在第一象限内且在上,所以设,因为PF1,/PF2,所以,即,即,又,代入得,解得,即.所以,的斜率为,因为PF1,所以,即,所以,所以,解得,所以双曲线的离心率,所以选B 二、填空题（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设F是抛物线C1:的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:的一条渐近线的一个公共点,且轴,则双曲线的离心率为【答案】 【解析】抛物线的焦点为.双曲线的渐近线为,不妨取,因为,所以,所以,不妨取,又因为点也在上,所以,即,所以,即,所以,即,所以双曲线的离心率为. （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_.【答案】 抛物线的焦点坐标为,由题意知,所以,即,所以,所以. （山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为_.【答案】 抛物线的焦点坐标为,所以双曲线的焦点在轴上且,所以双曲线的方程为,即,所以,又,解得,所以,即,所以双曲线的方程为. （山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则 双曲线的离心率等于_.【答案】 双曲线的渐近线为.直线的斜率为.因为与直线垂直,所以,即.所以,即. （山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点,且渐近线方程为,则双曲线方程为_.【答案】 抛物线的焦点坐标为,即.双曲线的渐近线方程为,即,所以双曲线的方程为. （山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当时,的最小值是_.【答案】 【解析】当时,所以,即,因为,所以点A在抛物线的外侧,延长PM交直线,由抛物线的定义可知,当,三点共线时,最小,此时为,又焦点坐标为,所以,即的最小值为,所以的最小值为. （山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知F是抛物线的焦点,M、N是该抛物线上的两点,则线段MN的中点到轴的距离为_.【答案】 【解析】抛物线的焦点为,准线为.,过M,N分别作准线的垂线,则,所以,所以中位线,所以中点到轴的距离为. （山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）若圆以抛物线的焦点为圆心,截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆的标准方程是_;【答案】 【 解析】抛物线的焦点为,准线方程为,则圆心到准线的距离为2,则圆的半径为,所以圆的标准方程为. （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）如图,椭圆的左、右焦点为,上顶点为A,离心率为,点P为第一象限内椭圆上的一点,若,则直线的斜率为_.【答案】 因为椭圆的离心率为,所以,即.设直线的斜率为,则直线的方程为,因为,即,即,所以,解得,(舍去)或,又,即,所以,解得,所以. 三、解答题（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知定点(p为常数,pO),B为z轴负半轴七的一个动点,动点M使得,且线段BM的中点在y轴上(I)求动点脚的轨迹C的方程;()设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴),其垂直平分线与x轴交于点 T(4,0),当p=2时,求的最大值.【答案】 （山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.()求椭圆的方程;()设是椭圆(垂直于轴的一条弦,所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交定直线于两点、,求证. RQOP【答案】 解:() 观察知,是圆的一条切线,切点为, 设为圆心,根据圆的切线性质, 所以, 所以直线的方程为 线与轴相交于,依题意, 所求椭圆的方程为 () 椭圆方程为,设 则有, 在直线的方程中,令,整理得 同理, ,并将代入得 =. 而= 且, （山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A）已知两定点,动点P满足,由点P向轴作垂线PQ,垂足为Q,点M满足,点M的轨迹为C.(I)求曲线C的方程;(II)若线段AB是曲线C的一条动弦,且,求坐标原点O到动弦AB距离的最大值.【答案】 （2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知椭圆C:的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆C的方程;()设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点(,-l).【答案】 （山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.【答案】解:()由题意知:,又, 解得:椭圆的方程为: 可得:,设,则, ,即 由,或 即,或 当的坐标为时,外接圆是以为圆心,为半径的圆,即 当的坐标为时,所以为直角三角形,其外接圆是以线段为直径的圆,圆心坐标为,半径为, 外接圆的方程为 综上可知:外接圆方程是,或 ()由题意可知直线的斜率存在. 设, 由得: 由得:() ,即 ,结合()得: , 从而, 点在椭圆上,整理得: 即,或 （山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足(1)求椭圆的标准方程;(2)若,试证明:直线过定点并求此定点.【答案】解:(1)设椭圆方程为,焦距为2c, 由题意知 b=1,且,又 得 所以椭圆的方程为 (2) 由题意设,设l方程为, 由知 ,由题意, 同理由知 , (*) 联立得 需 (*) 且有 (*) (*)代入(*)得, 由题意,(满足(*), 得l方程为,过定点(1,0),即P为定点 （山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线与C相交于A、B两点,的周长为.(I)求椭圆C的方程;(II)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线的方程.【答案】 （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知椭圆C方程为,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.(1)求椭圆方程.(2)已知A,B方程为椭圆的左右两个顶点,T为椭圆在第一象限内的一点,为点B且垂直轴的直线,点S为直线AT与直线的交点,点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点,求证:O,M,S三点共线.【答案】解:(1)设右焦点为(c,0),则过右焦点斜率为1的直线方程为:y=x-c 则原点到直线的距离 (2)设直线AT方程为: 又 由圆的性质得: 所以,要证明只要证明 又 即 （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P,Q且.(I)求点T的横坐标;(II)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.求椭圆C的标准方程;过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.【答案】解:()由题意得,设, 则,. 由,得即, 又在抛物线上,则, 联立、易得 ()()设椭圆的半焦距为,由题意得, 设椭圆的标准方程为, 则 将代入,解得或(舍去) 所以 故椭圆的标准方程为 ()方法一: 容易验证直线的斜率不为0,设直线的方程为 将直线的方程代入中得: 设,则由根与系数的关系, 可得: 因为,所以,且. 将式平方除以式,得: 由 所以 因为,所以, 又,所以, 故 , 令,所以 所以,即, 所以. 而,所以. 所以 方法二: 【D】1)当直线的斜率不存在时,即时, 又,所以 【D】2)当直线的斜率存在时,即时,设直线的方程为 由得 设,显然,则由根与系数的关系, 可得:, 因为,所以,且. 将式平方除以式得: 由得即 故,解得 因为, 所以, 又, 故 令,因为 所以,即, 所以. 所以 综上所述: （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）若椭圆: 和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似,是相似比.()求过(且与椭圆相似的椭圆的方程;()设过原点的一条射线分别与()中的两椭圆交于、点(点在线段上).若是线段上的一点,若,成等比数列,求点的轨迹方程; 求的最大值和最小值.【答案】解:()设与相似的椭圆的方程. 则有 解得. 所求方程是 () 当射线的斜率不存在时, 设点P坐标P(0,则,.即P(0,) 当射线的斜率存在时,设其方程,P( 由,则 得 同理 又点P在上,则,且由, 即所求方程是. 又(0,)适合方程, 故所求椭圆的方程是 由可知,当的斜率不存在时,当的斜率存在时, , 综上,的最大值是8,最小值是4 （山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知椭圆C:,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是 O上的动点.(1)若,PA是O的切线,求椭圆C的方程;(2)是否存在这样的椭圆C,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.【答案】 （山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知椭圆的离心率,长轴的左、右端点分别为.()求椭圆的方程;()设直线与椭圆交于,两点,直线与交于点.试问:当变化时,点是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.【答案】 （【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为4.(I)求椭圆C的标准方程;(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为.求四边形APBQ面积的最大值;设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断+的值是否为常数,并说明理由.【答案】解:()设椭圆C的方程为 由已知b= 离心率 ,得 所以,椭圆C的方程为 ()由()可求得点P、Q的坐标为 ,则, 设AB(),直线AB的方程为,代人 得:. 由0,解得,由根与系数的关系得 四边形APBQ的面积 故当 由题意知,直线PA的斜率,直线PB的斜率 则 = =,由知 可得 所以的值为常数0 （山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线.(1)求椭圆的方程;(2)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径圆恒过点T?若存在求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】 （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）设A(x1, y1),b(x2, y2)是椭圆C:(ab0)上两点,已知,若mn=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)试问AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.【答案】 （山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在平面直角坐标系中,已知椭圆C:的离心率为,且椭圆C上一点N到点Q(0,3)的距离最大值为4,过点M(3,0)的直线交椭圆C于点A、B.()求椭圆C的方程;()设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.【答案】解:() 则椭圆方程为即 设则 当时,有最大值为 解得,椭圆方程是 ()设方程为 由 整理得. 由,得. 则, 由点P在椭圆上,得 化简得 又由 即将,代入得 化简,得 则, 由,得 联立,解得或 （山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知F1,F2分别为椭圆的上下焦点,其F1是抛物线的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF2|=.(1)试求椭圆C1的方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于A,B两点,若椭圆上一点P满足,求实数的取值范围.【答案】 （山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程:(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求AOB面积的最大值.【答案】 （山东省潍坊市2013届高三第一次模拟