麦克斯韦分布.ppt

7.6麦克斯韦分布与波尔兹曼分布,气体分子动理论是统计物理学的一部分，它是从统计的观点出发，去研究气体热现象的一门微观理论。,热学的宏观理论是热力学，热学的微观理论是气体动理论，它指出了热现象的本质是大量分子的热运动。,阿伏伽德罗引入“分子”概念克劳修斯提出了理想气体分子运动模型、引进统计概念推导理想气体压强公式麦克斯韦于发现分子热运动的无规性，导出了麦克斯韦速率分布律玻耳兹曼得到粒子按能量的分布规律玻耳兹曼分布律,布朗运动,在显微镜下观测时，每隔30s记录下来的布朗微粒所在位置的连线。显然，这些点与点之间的线段并不是微粒的运动轨迹.,1826年英国植物学家布朗（1773-1858）用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现的。悬浮微粒永不停息地做无规则运动的现象叫做布朗运动。,气体动理论的建立,2、理想气体压强、温度公式,1、理想气体分子运动模型,3、麦克斯韦速率分布律,温度的微观解释,热平衡的微观解释,理想气体的温度,温度表示分子热运动的激烈程度,温度只对系统而言，对一个分子无意义,动能Kineticenergy,麦克斯韦速度、速率分布从抛硬币得出的规律,速度分布函数的定义：,F(vx)dvx代表速度vxvx+dvx速度区间内分子数占总数比率,设,f(v)代表速率v附近单位速率区间内分子数占总数比率,速率分布函数的定义：,速率分布函数的一般规律：,结论：,在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。,归一化条件：,定义：,平均值表示,波尔兹曼分布律：,N个分子组成的理想气体，在固定体积V，固定温度T下，到达平衡态时的分子速度分布是什么？,此时，有约束：,利用变分法可得：,粒子数随能量的分布规律叫做波尔兹曼分布律,麦克斯韦速率分布函数：,讨论,麦克斯韦速率分布最可几速率、平均速率、方均根速率,讨论,麦克斯韦速率分布与温度关系,演示,气体分子测速仪,高真空技术使得气体分子速率分布能够测定,作业：习题7-2,熵与信息的联系,有序无序问题引出一个崭新的概念,信息,什么是信息?,信息能够消除人们认识上的不确定性,二、信息熵,假想有一个小精灵:,能观察所有分子轨迹和速度,把守气体容器隔板上的小孔闸,孔闸启闭无摩擦,Maxwelldemon(麦克斯韦妖),分子系统熵减少,这是否违反热力学第二定律？,1929年，Szilard认为麦克斯韦妖具有获取信息能力,Maxwelldemon与热力学第二定律,获此信息必须付出代价用微型光源照亮分子,小精灵的存在不违背热力学第二定律,获取信息才赢得负熵这就是熵和信息的关系,I的定义式：,熵与信息的联系,从两种等概率可能性中作出判断所需的信息量为：1比特（bit）信息量的单位,从N种等概率可能性中作出判断所需要的信息量为I,信息量单位：,例如计算机中汉字：最少为1616点阵点阵中每一点用二进制数码：有笔划取1，无笔划取0。需要的信息量为：1616=256bit,熵与信息的联系,信息量也可表示为：,概率表达信息量：设N种可能性每种出现的概率相等：,Shannon把信息量I视为信息熵S,变量的不确定性越大，熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大。,一个系统越是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越是混乱，信息熵就越高。所以，信息熵也可以说是系统有序化程度的一个度量。,若N种可能性的概率不一样，第i种可能性出现的概率为Pi，,信息熵为：,熵与信息的联系,明天下雨概率为P1=0.80,不下雨概率为P2=0.20,实例：天气预报,若每一种微观态W出现的概率P相等,信息熵与热熵的关系,考察一下热熵：,每一种微观态出现的概率,信息熵：,温度为T时，每处理1bit信息量至少耗能:,信息处理与能耗的关系,处理1bit信息的能耗下限,这个换算的物理含义是什么？,信息处理与能耗的关系,50年来为处理1bit信息量的能耗变化情况:,人类处理信息的