广西南宁二中2010届高中毕业班第二次模拟考试

广西南宁二中2010届高中毕业班第二次模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题共60分）和第II卷（非选择题90分）。考试时间120分钟，满分150分。考试结束后，只需上交答题卡。注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。请认真核对准考证号、姓名和科目。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第卷 选择题（共60分）一、选择题（每题后只有一个答案是正确的，将正确答案的代号填上答题卡中。每题5分，共60分）1设复数是纯虚数，则x=（ ）A-1BCD0 2在等比数列，则首项=（ ）AB-1C或2D3下列函数是偶函数且在区间（0，1）上是增函数的是（ ）ABCD4在中，a、b、c分别是所对的边，设向量 若的大小为（ ）ABCD5实数x，y满足条件的最小值是（ ）A-19B-5CD06在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ ）ABCD7已知，有下列不等式： ；其中正确的是（ ）ABCD8已知，则p是q的（ ）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知曲线在区间上的切线的倾斜角的取值范围是，则实数a的最小值是（ ）A8B12C14D1610已知、双曲线和抛物线的离心率分别为，则下列关系不正确的是（ ）ABCD11已知且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（ ）A个B个C个D个12已知函数，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）A2对B3对C4对D5对第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13二项式的展开式中常数项是 .14= 。15数列满足，则= 。16已知正三棱锥SABC内接于一个半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得的截面图如右图所示，则此三棱锥的一个侧面的面积为 。三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程，第17题10分，其余每题12分，共70分）17已知的周长为 （1）求边AB的长； （2）若的面积，求角C的大小。18已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为。 （1）求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率； （2）若将这枚硬币连抛两次之后，再另抛一枚质地均匀的硬币一次。在这三次抛掷中，正面朝上的总次数为，求的分布列及期望E。19如图已知四棱锥SABCD的底面是直角梯形，AB/DC，底面ABCD，且SA=AD=DC=是SB的中点。 （1）证明：平面平面SCD； （2）求AC与SB所成的角； （3）求二面角MACB的大小。20数列中， （1）求的值； （2）设，证明是等差数列； （3）求数列的前n项和21已知函数（k为常数） （1）求的单调区间； （2）求证不等式时恒成立。22已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2。一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N。 （1）若双曲线的离心率2，求圆的半径； （2）设AB中点为H，若，求双曲线方程。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）15 BCDBA 612 CDACBDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131215 14 15 16三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17解：（1）设A、B、C所对的边分别为a、b、c由得：2分 即AB边长是4分 （2） 6分又9分10分18解：（1）由题意知：将枚硬币每抛一次正面朝上的概率2分设“这枚硬币连抛三次 ，恰有两次正面朝上”的事件为A，则5分 （2）的取值情况可能为0，1，2，3，9分的分布列为0123P10分12分19解：（1）由已知可得：平面SAD，2分而平面SAD平面SCD3分 （2）设AC中点O，SC中点E，AB中点F，BC中点G，连结OE、OF、EF、EG、FGEG/SB FG/AC是AC、SB所成的角（或补角）5分又7分与SB所成的角为8分 （3）连结MO，根据三垂线定理可得： 就是二面角MACB的平面角10分二面角MACB的大小为12分（本题也可用空间向量的方法或其它解法）20解：（1）2分 （2） 数列是公差为1的等差数列。6分 （3）由（2）得8分令则两式相减得： 12分21解：（1）的定义域为1分2分令当的单调递增区间是3分当的单调递减区间是的单调递减区间是5分 （2）当时 ，原不等式等价于令7分 恒成立是单调递增9分在（0，1）上恒成立故原不等式在区间（0，1）上恒成立。