最新人教版18.2.1矩形的判定1ppt课件

18.2.1矩形(2)-矩形的判定,江南中学向勇,1、矩形的四个内角都是_。2、矩形的对角线_且_。,直角,相等,互相平分,3、矩形是_对称图形。,轴对称和中心,4、在直角三角形中，_角所对的直角边等于斜边的_。5、在直角三角形中，斜边上的_等于斜边的_。,30,一半,中线,一半,测量？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？,情境：,你现在有办法帮他吗?,朋友的问题,你知道如何判定一个四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,ABCD,A=900,ABCD是矩形,矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,先用两组对边相等判定是平行四边,再用定义判定是矩形,由定义入手:,探究一,探究二,有一个角是直角,有两个角是直角,有三个角是直角,的四边形是矩形吗？,你还有其它的判定方法吗？,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？,有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗？,她这样做:,猜想.,A,B,D,C,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形。,证明：A=B=90,A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又A=90,四边形ABCD是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90四边形ABCD是矩形,符号表达式：,矩形的判定方法（2）,情境：如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。,四边形ABCD是平行四边形，AB=DC且ABCD,ABCDCB（SSS）,AB/CD,又四边形ABCD是平行四边形,ABCD是矩形,ABC=DCB,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在ABCD，AC=BD求证：ABCD是矩形,证明:,探究三,又BC=CB,且AC=DB,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,四边形ABCD是平行四边形且AC=BD,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法（3）,符号表达式：,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框是矩形,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框是矩形,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框是矩形,方案:,方案:,方案:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,归纳：,矩形的判定方法：,你来评判,1、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）,（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）,（4）对角线相等的四边形是矩形；（）,（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）,（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（）,（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。(),2、已知如图四边形ABCD中，ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。,证明：AD=CBADCB四边形ABCD是平行四边形ABBCB=90ABCD是矩形,3、BD、BE分别是ABC与它的邻补角的平分线，AEBE，ADBD，求证：四边形AEBD是矩形。,证明：AEBE，ADBDE=90,D=90,BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线,1=ABC,2=ABP,AEBD是矩形,1+2=(ABC+ABP)=180=90,即DBE=90,4、已知如图四边形ABCD中AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。,证明：,AO=BO=CO=DO,AO=CO，BO=DO,四边形EFGH是平行四边形,即AC=BD,四边形ABCD是矩形,又AO+CO=BO+DO,小结：矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,拓展：,(1)对角线相等的四边形是矩形吗?,(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?,归纳：,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,AC=BD且OA=OCOB=OD四边形ABCD是矩形,等腰梯形,3、如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形。,证明：AB=6,BC=8,AC=10AB2+BC2=62+82=100=102=AC2B=90又四边形ABCD是平行四边形ABCD是矩形,7、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。,证明：四边形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO,又AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,又EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形,四边形ABCD是平行四边形DAB+ABC=180,证明：,同理：EFG=90、FGH=90,四边形EFGH是矩形,AE、BE分别平分DAB、ABCEAB+EBA=90,即AEB=90HEF=90,证明：,四边形ABCD是平行四边形ABC=ADC,又AN、DM是ABC、ADC的平分线,ABQ=QBC=ADM=CDM,又ADBCAQBQBC=ADM,BQDM,AE、BE分别平分DAB、ABCEAB+EBA=90,即AEB=90HEF=90,四边形EFGH是矩形,同理：ANCP四边形EFGH是平行四边形,变式：平行四边形ABCD，AF、BH、CH、DF分别是BAD、ABC、BCD、CDA的平分线。求证：EF=GH.,9、如图,在ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,(1)求证:0E=0F,(2)当0运动到何处时,四边形AECF为矩形?说明理由,E,F,证明：