高一数学期末压轴题

高一数学期末压轴题4(包含全国各重点中学模拟题和全国各地期末试卷)1.已知集合，则A B C D 16. 函数y=的定义域是 _ .21.（本题满分12分）已知为奇函数，（1） 求实数a的值。（2） 若在上恒成立，求的取值范围。（提示：即求的最值）21.答案：（1）a=0; (2)在2,3上恒成立即在2,3上恒成立，而在2,3上的最小值为1，故.16、下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则。 函数是偶函数，但不是奇函数。函数的值域是，则函数的值域为。 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称。一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。其中正确的有_15_。20. （本小题满分14分）已知二次函数. (1) 若，求出函数的零点；(2) 若同时满足以下条件：当时，函数有最小值0；, 求的解析式；(3) 若对，证明方程必有一个实数根属于区间. 20.解：（1）【法一】 1分 2分所以：函数的零点是0和-1. 3分【法二】因为是二次函数，所以最多有两个零点，1分又 2分所以：函数的零点是0和. 3分 (2)由条件得：, 5分 6分由条件知： 7分由得 9分所以： 10分（3）令，则 ， 11分 13分在(1,3)内必有一个实根即方程必有一个实数根属于(1,3) 14分(本小题满分10分)对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.当时,求的不动点;若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.解:由题义 2分 整理得,解方程得 4分 即的不动点为和2. 5分由=得 6分 如此方程有两解,则有= 7分把看作是关于的二次函数,则有 9分 解得即为所求. 10分8.已知向量，.（1）当时，求的值；（2）设，为函数的两个零点，求的最小值 8. （本小题满分10分）解：（1）由得：， 1分若，则，不合题意. 则 2分因此 4分（2） . 6分 依题得，解得或，. 8分 又，所以的最小值为 10分9. 已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.9. （本小题满分12分）解：（1）2分则当时，函数的最大值是 4分（2）. 5分当时，令，则. 6分.当，即时，则当，即时，解得，则； 8分当，即时，则当即时，解得，则. 10分当，即时，则当即时，解得，无解.综上可知，的取值范围 12分22（本题满分14分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，ABC=，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2（）用a，表示S1和S2；（）当a为定值，变化时，求取最小值时的22. (本题满分14分）解：（1）AC=3分设正方形边长为，6分（2）当a固定，变化时，则9分上是减函数12分t=1时，有最小值5，14分（北京海淀）(17)（本小题共12分）某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板，其中顶点、在半径上，顶点在半径上，顶点在上, ，.设，矩形的面积为.图1图2 （）用含的式子表示、的长；（）试将表示为的函数；（）求的最大值.（17）（本小题满分12分）解：（）因为，四边形是矩形，所以在中，. 1分所以.在中，. 3分（）在中，.所以. 5分所以 （）. 7分（）因为 9分 （）， 10分所以，当，即时， 取得最大值. 12分20. (本小题满分14分)已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（）当时，对于（）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围 9.D 10.C 14 20. (本小题满分14分)解：（） ， 设，则， 由已知性质得，当，即时，单调递减；所以的单调递减区间为 当，即时，单调递增；所以的单调递增区间为 由，得的值域为.（）设，且，则（*），；又，所以（*）式，即，所以在区间上单调递减，对于，所以 由题意，即要的值域是的值域的子集，所以只需： 解得.所以实数a的取值范围是19、（本小题满分10分）已知函数 满足；（1）求常数的值； （2）解不等式19、解：（1）因为，所以； 由，即， （2）由（1）得 由得，当时，解得， 当时，解得， 所以的解集为4(本题满分8分）已知向量，,.(1)若，且，求证：三点共线；(2)若，求向量与的夹角范围24. 解：（1）， 3分， 三点共线， 4分 (2) 6分,而，的范围为 8分25(本题满分10分）已知二次函数，的最小值为 （1）求函数的解析式； （2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围； （3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.25.解：（1）设，又， ，. 4分(2) , 当时，在-1,1上是减函