反常积分敛散性的判别_第1页
反常积分敛散性的判别_第2页
反常积分敛散性的判别_第3页
反常积分敛散性的判别_第4页
反常积分敛散性的判别_第5页
已阅读5页，还剩38页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

.,2无穷积分的性质及收敛判别,一、无穷积分的性质,本节讨论无穷积分的性质,并用这些,性质得到无穷积分的收敛判别法.,二、非负函数无穷积分的收敛判别法,三、一般函数无穷积分的收敛判别法,.,收敛的充要条件是:,一、无穷积分的性质,证,极限的柯西准则,此等价于,.,性质1,为任意常数,则,即,根据反常积分定义,容易导出以下性质1和性质2.,.,性质2,.,h(x)在任意a,u上可积,且,证因为,收敛,由柯西准则的必要性,.,再由柯西准则的充分性,.,二、非负函数无穷积分的收敛判别法,上的非负函数f在任何,收敛的充要条件是:,.,非负函数f,g在任何有限区间a,u上可积,且,定理11.3(比较判别法)设定义在上的两个,增函数的收敛判别准则,存在满足,.,证,由非负函数无穷积分的判别法,第二个结论是第一个结论的逆否命题,因此也成立.,.,.,推论1设非负函数f和g在任何a,u上可积,且,.,证,即,.,.,推论2设f是定义在上的非负函数,在任何,.,限区间a,u上可积.,推论3设f是定义在上的非负函数,在任何有,说明:推论3是推论2的极限形式，读者应不难写,出它的证明.,.,解(i),.,若无穷积分,以下定理可用来判别一般函数无穷积分的收敛性.,三、一般函数无穷积分的判别法,何有限区间a,u上可积,.,因此,再由柯西准则的充分性,又对任意,.,.,瑕积分的性质与收敛判别,与无穷积,3瑕积分的性质与收敛判别,内容大都是罗列出一些基本结论,并举,分的性质与收敛判别相类似.因此本节,例加以应用,而不再进行重复论证.,.,定理11.7（瑕积分收敛的柯西准则）,证,柯西准则，此等价于,.,性质1,性质2,.,性质3,定理11.8(非负函数瑕积分的判别法),.,定理11.9(比较法则),.,推论1,.,推论2,.,推论3,可以判别一些非负函数瑕积分的收敛性.,.,例1,由于,.,例2,解,.,例3,解,.,.,.,*一般函数的无穷积分的狄利克雷判,定理11.5(狄利克雷判别法）,证,故,别法和阿贝尔判别法判别其收敛性.,.,使得,.,因此,由柯西准则，,证证法1,定理11.6(阿贝尔判别法),由g的单调性,用积分第二中值定理，对于任意的,使得,.,由柯西准则,证法2,.,由狄利克雷判别法,收敛.,收敛,所以,解,.,由狄利克雷判别法推知,另一方面，,狄利克雷判别,法条件,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论