基本不等式的几种应用技巧

CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,蒙城六中陈涛,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,最值问题始终是高考数学的热点题型之一，而利用基本不等式求函数的最值是应用比较广泛且方便的解题方法。本节课我们将对基本不等式应用过程中的注意事项及常用的变形技巧做简单的梳理。,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,基本不等式当且仅当时等号成立,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,最值定理,已知x,y都是正数：（）如果积是定值p，那么当且仅当时，和有最小值（）如果和是定值s，那么当且仅当时，积有最大值,定积求和，和最小；定和求积，积最大,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,应用基本不等式应注意的事项,（）各项必须为正值（）含变量的各项和或积必须为定值（）必须有自变量值能使函数值取到“=”号,“一正,二定,三相等”,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,题型一：基本不等式的直接应用,例已知，且满足，则xy的最大值为_。,分析：因为x,y都大于，因此对所给条件直接运用基本不等式即可得到x.y相应的不等式,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,解：,一正,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,题型二：添项,例函数的最小值是（）.,方法提示,对于求和的表达式的最值计算，若要用基本不等式解决，就要努力构造含变量的表达式乘积为定值的结构，我们常通过添项来解决。,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,二定,三相等,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,题型三：凑系数,例3.已知，求的最大值。,对于求积的表达式的最值计算，若要用基本不等式解决，就要努力构造含变量的表达式的和为定值的结构，我们常通过凑相应的变量系数来解决。,方法提示,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,解：,一正,二定,三相等,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,题型三：拆项,例.当时，求函数的值域.,方法分析,对于常见的分子为二次式，分母为一次式的分式函数求最值，我们常将分子中的变量凑成分母的形式，然后分离分式，再用基本不等式解决。,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,解：,CompanyLogo,题型四：“”的整体代换,解：,基本不等式的几种应用技巧,错因：解答中两次运用基本不等式取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错.,正解：,“1”代换法,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,题型五：等号不成立，改用单调性,例.已知，求函数的最小值.,解：,CompanyLogo,基本不等式的几种应用技巧,你还记得函数的单调性么？,CompanyLogo,小结,利用基本不等式求最值,（）注意事项：一正，二定，三相等；,（）形式上不符合条件的，应先变形，再用基本不等式，常用变形方法有：添项，凑系数，拆项，“”的代换等方法.,（）取不到等号时，用函