湖南师大附中高三数学理科月考三新课标人教

湖南师大附中2006-2007学年度上学期高三数学理科月考试卷三时量：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率 球的体积公式V球=，球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“20072008”（ ）A使用了逻辑联结词“或”B使用了逻辑联结词“且”C使用了逻辑联结词“非”D是假命题2函数f（x）（xR）的图象如图所示，则当0a1时，函数的单调减区间是 （ ）ABCD3 成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 若函数内单调递减，则f（x）可以是（ ）A1BCD5设等比数列an的前n项和为Sn，若S6：S3=1：2，则S9：S3=（ ）A1：2B2：3C3：4D1：36设平面向量 等于（ ）ABCD7不等式 上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）AB（1，2CD8 已知函数，则下列结论正确的是（ ）ABCD9爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们（孙女与孙子人数不等）分糖果吃，爷爷分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配糖果恰好分完。可实际分配时，奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数。请问：分配结果如何（ ）A刚好分完B不够分C分后有剩余D上述三种情况均有可能10 一系列椭圆都以坐标原点为中心，以定直线l为准线，且中心到准线l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。11已知集合A=且满足AB= ，则实数a的取值范围是 。12一个等差数列共有2n1（nN，n1）项，若该数列的各项和为2008，且an=8，则n= 13若函数的最小正周期是= 14已知的取值范围是 15为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：加密密钥密码发送加密密钥密码明文 密文 密文 明文现在加密密钥为，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知，求的值17（本题满分12分）若函数 （）若时，试求x的取值范围； （）若时，函数f（x）的最大值为1，试求a的值。18（本题满分14分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE （）求证：AE平面BCE； （）求二面角BACE的大小19（本题满分14分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分 （）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这两次投球中至少一次命中的概率； （）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求两人得分之和的分布列和数学期望20（本题满分14分）已知点集，点Pn（an，bn）L，n取1，2，3，P1（0，1），数列an是公差为1的等差数列。 （）求b值及数列anbn的通项公式； （）若数列cn满足21（本题满分14分）已知点B（1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足 （）求点P的轨迹C对应的方程 （）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2满足k1k2=2，试推断：动直线DE有何变化规律，证明你的结论.参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案ADCDCAACBD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11（1，+） 12126 134 14（0,2 1514三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（12分）17解：（）（6分） （）（12分）18解：解法一：（）平面ACE，二面角DABE为直二面角，且平面ABE，平面BCE （7分）（）连结BD交AC于G，连结FG，正方形ABCD边长为2，平面ACE，由三垂线定理的逆定理得BGF是二面角BACE的平面角（10分）由（）平面BCE，又AE=EB，在等腰直角三角形AEB中，。又直角BCE中，直角BFG中， 二面角BACE等于（14分）解法二：（）同解法一。（7分）（）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴 ，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O xyz，如图。 （9分）平面BCE。面BCE. 在RtAEB中，AB=2，O为AB的中点，OE=1，A（0，1，0），E（1，0，0），C（0，1，2） （10分）设平面AEC的一个法向量为n=（x,y,z）.则 即 解得令x=1，得n=（1,1,1）是平面AEC的一个法向量。（11分）又平面BAC的一个法向量为m=（1,0,0），二面角BACE的大小为 （14分）19解：（）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 （3分）甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为.（5分）（）甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2、3、4，则概率分布为：01234P（12分）（的值分类1分：第一个做对的P值给2分，其余做对的每一个P值各给1分）答：每人在罚球线各投球二次，两人得分之和的数学期望为.（14分）20解：（）由 （3分）b=0且L：y=2x+1, （5分）则（7分）（）（8分）（12分）（14分）21解：（）设代入，得化简得（4分） （）将代入，得m=1（5分）法一：两点不可能关于x轴对称，DE的斜率必存在设直线DE的方程为由得 （6分）（7分）且（9分）将代入化简得（11分）