小学数学30种典型应用题及例题完美版

小学数学30个典型应用问题及例题的完美版在小学数学中，涉及数量关系的实际问题用语言或文字来描述，因此形成了一个称为应用问题的题目。任何应用问题都由两部分组成。第一部分是已知条件(简称条件)，第二部分是期望的问题(简称问题)。应用问题的条件和问题构成了应用问题的结构。应用问题可以分为一般应用问题和典型应用问题。具有两个或多个操作但没有特定解决规则的应用程序问题称为一般应用程序问题。话题中有一种特殊的定量关系，可以通过特定的步骤和方法来解决。这被称为典型应用问题。本材料主要研究以下30个典型的应用问题：一对一的问题11.航海的问题21平方矩阵问题2.趋同问题12列车问题22商品利润3.和与差问题13时钟问题23存款利率四重问题14损益问题24溶液浓度问题5倍差异问题15个工程问题25个组合数组6倍比率问题16正比例和负比例26幻方问题会议问题17比例分配27抽屉原理8个后续问题18%的问题28公约多样性9.植树19“放牛”问题29最有价值的问题10岁问题20只鸡和20只兔关在同一笼子里的问题30列方程问题一对一的问题当解决一个问题时，首先找出什么是一个(即一个单一的数量)，然后用这个单一的数量作为标准来找出所需的数量。这种应用问题称为规范化问题。总数量=1个数量份数=要求的份数另一总额(股份总数)=期望的股份数首先，找到单个数量，然后使用单个数量作为标准来找到所需的数量。例如。1用0.6元买5支铅笔和用同一支铅笔买16支铅笔要多少钱？买一支铅笔多少钱？0.65=0.12元(2)买16支铅笔要多少钱？0.1216=1.92元它被列为综合公式0.6516=0.1216=1.92(元)甲：1.92元。例2 3三台拖拉机在3天内耕种了90公顷。根据这个计算，5台拖拉机在6天内可以耕种多少公顷的农田？(1)一台拖拉机一天能犁多少公顷的农田？9033=10 (ha)(2)5台拖拉机将在6天内耕种多少公顷农田？1056=300 (ha)它被列为综合公式903356=1030=300 (ha)五辆拖拉机在6天内已经耕种了300公顷。例3 5辆汽车可以运输100吨钢四次。用同样的7辆车运输105吨钢材需要多少次？一辆汽车一次能运载多少吨钢？10054=5(吨)(2)七辆汽车一次能运载多少吨钢？57=35(吨)(3)运输7辆装有105吨钢材的汽车需要多少次？10535=3(次)它被列为综合公式105 (100547)=3(次)甲：需要三批货。2.趋同问题在解决问题时，我们通常先找出“总量”，然后根据其他条件计算出想要的问题，这就是所谓的返回总量问题。所谓“总数量”是指货物的总价格、几个小时(天)的总工作量、几英亩土地的总产出、几个小时的总行程等。1份数量=总数量1个零件数量=零件总数另一个零件的总金额=每个零件的另一个数量首先找出总量，然后根据问题的含义，找出所需的数量。示例1服装厂最初制作了一套3.2米长的衣服。改进裁剪方法后，每套服装的布料为2.8米。现在791套衣服能做多少套衣服？这批布料总共有多少米？3.2791=2531.2 (m)(2)现在可以制作多少套？2531.22.8=904(套)它被列为综合公式3.27912.8=904(套)a:现在可以生产904套。例2小华一天读24页，12天读红岩。小明一天读36页，几天就能读完红岩。这本书有多少页？2412=288(第页)萧几天内读完红岩？28836=8(天)它被列为综合公式241236=8(天)答：小明灿在8天内读完红岩。例3食堂带来了一批这批蔬菜可以吃几天？1500 (50 10)=25(天)它被列为综合公式5030(5010)=150060=25(天)这批蔬菜可以吃25天。3.和与差问题给定两个量的和与差，找出这两个量是什么，这种应用问题叫做和差问题。大数=(和差)2十进制=(和差)2简单的题目可以直接应用公式；在使用公式之前，可以修改复杂的主题。例1甲班和乙班有98名学生。甲班比乙班多6名学生。每班有多少名学生？(98 6) 2=52(人)乙类人数=(98-6) 2=46(人)甲：甲班有52人，乙班有46人例2长方形的长度和宽度之和是18厘米，长度比宽度大2厘米。计算矩形的面积。溶液长度=(182)2=10(厘米)宽度=(18-2) 2=8(厘米)矩形面积=108=80 (cm2)矩形面积是80平方厘米。例3:有三袋化肥，两袋重32公斤，两袋重30公斤，两袋重22公斤。找出三袋化肥每袋重多少公斤。两袋溶液甲和乙以及两袋溶液乙和丙含有乙。可以看出甲大于丙(32-30)=2公斤，甲是一个大数，丙是一个十进制数。可以看出一袋肥料重量=(222)2=12(公斤)C袋肥料重量=(22-2) 2=10(公斤)B袋肥料重量=32-12=20(公斤)甲：一袋化肥重12公斤，乙袋化肥重20公斤，丙袋化肥重10公斤。例4两辆汽车最初装有97筐苹果。他们从a车上拿了14个篮子放在b车上。结果，a车上的篮子比b车上的多3个。两辆车原来装了多少篮子苹果？解决方案是从a车取14个篮子放在b车上，结果是a车的篮子比b车多3个。这表明a车是一个大数，b车是一个十进制数，a车和b车之间的差是(142 3)，a车和b车之和是97，所以a车的筐数=(97 142 3)2=64(筐)b篮子数量=97-64=33(篮子)答：汽车A最初装有64篮苹果，而汽车B最初装有33篮苹果。四重问题众所周知，两个数和大数是十进制数的几倍(或者十进制数是大数的几个部分)，这两个数各需要多少。这种应用问题称为和次问题。总和(数倍于1)=较小的数字总和-较小的数字=较大的数字几倍小=大简单主题直接使用公式，而复杂主题在修改后使用公式。果园里有248棵杏树和桃树。桃树的数量是杏树的3倍。有多少棵杏树和桃树？有多少棵杏树？248 (3 1)=62(树)(2)有多少棵桃树？623=186(树)答：有62棵杏树和186棵桃树。例2这两个仓库与480吨谷物共存。东方储存的谷物数量是西方的1.4倍。每个仓库里有多少吨谷物？解决方案(1)西部库存粮食数量=480 (1.4 1)=200(吨)(2)东方库存谷物=480-200=280(吨)答：东部储存280吨谷物，西部储存200吨。例3:a站有52辆汽车，b站有32辆汽车。如果每天从a站到b站有28辆汽车，从b站到a站有24辆汽车，那么几天后b站的汽车数量将是a站的两倍。每天从甲站到乙站有28列火车，从乙站到甲站有24列火车，相当于每天从甲站到乙站有28-24列火车。几天后，把甲站的车辆数量增加一倍，那么乙站的车辆数量增加一倍，两个站的车辆总数(52 32)相当于(2 1)倍。几天后，A站的车辆数量减少到(52 32) (2 1)=28(车辆)请求的天数是(52-28) (28-24)=6(天)六天后，B站的车辆数量是a站的两倍例4:甲、乙、丙三个数字之和为170，乙方人数比甲方少4倍，丙方人数比甲方多6倍。这三个数字是什么？乙烯和丙烯的两个数与a的个数直接相关，所以nu甲：甲是28，乙是52，丙是90。5倍差异问题众所周知，两个数和大数的差是十进制数的几倍(或者十进制数是大数的几个部分)，这两个数分别需要多少。这种应用问题被称为差分多重问题。两个数之差(数倍于-1)=较小的数几倍小=大简单主题直接使用公式，而复杂主题在修改后使用公式。例1果园里桃树的数量是杏树的三倍，桃树比杏树多124棵。有多少棵杏树和桃树？有多少棵杏树？124 (3-1)=62(树)(2)有多少棵桃树？623=186(树)答：果园里有62棵杏树和186棵桃树。例2父亲比儿子大27岁。今年，父亲的年龄是儿子的4倍。今年父子俩多大了？解决方案(1)儿子年龄=27 (4-1)=9(岁)(2)父亲年龄=94=36(岁)答：父亲和儿子今年分别是36岁和9岁。例3商场改革管理方式后，本月利润12万元，是上月的两倍多，据了解，本月利润比上月多30万元。这两个月的利润是多少？如果把上个月的利润作为一次，那么(30-12万)元相当于上个月利润的(2-1)倍。因此上月利润=(30-12) (2-1)=18(万元)本月利润=18 30=48(万元)上个月的利润是18万元，这个月的利润是48万元。粮库里有94吨小麦和138吨玉米。如果每天运送9吨小麦和9吨玉米，多少天后剩下的玉米会是小麦的3倍？解决方案是，由于每天运送的小麦和玉米数量相等，剩余数量差等于原始数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦作为一次，那么几天后剩下的玉米是三次，那么(138-94)就相当于(3-1)次，因此剩余小麦数量=(138-94) (3-1)=22(吨)装运的小麦数量=94-22=72(吨)粮食运输天数=729=8(天)8天后，剩下的玉米是小麦的3倍。6倍比率问题有两个相同种类的已知量，其中一个是另一个的几倍。当解决一个问题时，我们首先计算这个倍数，然后用倍数比的方法来计算所需的数。这种应用问题称为倍数问题。总金额一个数量=多个另一个量的倍数=另一个总量首先找到倍数，然后使用倍数比率关系找到所需的数字。实施例1 100千克油菜籽可用于提取40千克油。现在有3700公斤油菜籽。可以提取多少油？解决方案(1)3700公斤比100公斤多多少倍？3700100=37(次)(2)可以挤压多少公斤油？4037=1480 (kg)它被列为综合公式40 (3700100)=1480 (kg)答：可以榨出1480公斤油。在今年的植树节，一所小学的300名师生种了400棵树。根据这一计算，全县有48000名师生种了多少棵树？(1)48，000和300的倍数是多少？48000300=160(次)(2)已经种了多少棵树？400160=64000(树)它被列为综合公式400 (48000300)=64000(树)答：全县48000名师生种植了64000棵树。凤翔县今年苹果丰收。田家庄的一户人家从4亩果园里赚了11111元。根据这个计算，这个镇800亩果园的总收入是多少？全县16000亩果园的总收入是多少？溶液(1)800亩是4亩的几倍。8004=200(次)(2)800亩的收入是多少？11111200=2222200(元)(3)16000亩是800亩的几倍。16000800=20(次)(4)16000亩的收入是多少？222220020=4444000(元)答：全乡800亩果园总收入为222.22万元。全县16000亩果园总收入为44444000元。会议问题两个移动的物体同时从两个地方出发，在路上相遇。这种应用问题叫做相遇问题。会议时间=总距离(速度A速度B)总距离=(速度a速度b)会议时间简单的主题可以例1从南京到上海的水路长392公里。与此同时，一艘船正从这两个港口出发。从南京出发的船只每小时行驶28公里，从上海出发的船只每小时行驶21公里。几个小时后，两艘船相遇了。解决方案392 (28 21)=8(小时)8小时后，两艘船相遇了。例2小李和小刘润在400米长的环形跑道上。小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米。他们同时从同一个地方出发，朝相反的方向跑。两人第二次见面需要多长时间？对“第二次相遇”的理解可以理解为两个人跑了两圈。所以总距离是4002会议时间=(4002)(5 3)=100(秒)答：两人从一开始见面需要100秒。例3双方同时骑自行车从两个地方向对方走去。甲每小时行驶15公里，乙每小时行驶13公里。两人在距离中点3公里的地方相遇，寻找两地之间的距离。正确理解这个话题的关键是解决“两个人在距离中点3公里处相遇”的问题从这个问题可以看出，甲骑得快，乙骑得慢。甲通过中点3公里，乙离中点3公里，这意味着甲比乙多走(32)公里。因此，会议时间=(32) (15-13)=3(小时)两地距离=(1513)3=84(公里)这两个地方的距离是84公里。8个后续问题两个移动的物体同时从不同的地方开始(或者在同一个地方但不同时开始，或者在不同的地方但不同时开始)并向同一个方向移动。在后面，移动速度更快，在前面，移动速度更慢，并且在一定时间内，后面赶上前面的物体。这种应用问题称为跟踪问题。跟踪时间=跟踪距离(快-慢)跟踪距离=(快-慢)跟踪时间简单主题直接使用公式，而复杂主题在修改后使用公式。好马一天走120公里，坏马一天走75公里，坏马先走12天，好马能追上坏马几天？解决方案(1)12天内，坏马能走多少公里？7512=900 (km)(2)好马追上恶马有多少天了