3.2 直棱柱的表面展开图.ppt

（1）什么样的几何体是直棱柱？（2）直棱柱的侧面是什么图形？,1.直棱柱上下两个底面都是多边形,而且彼此全等,2.侧面都是长方形,3.相邻两条侧棱互相平行且相等,4.直棱柱的高等于侧棱的长,直棱柱有哪些特征呢？,回顾,3,9,6,5,4,12,8,6,5,15,10,7,6,18,12,8,n,3n,2n,n+2,直三棱柱,直四棱柱,直五棱柱,直六棱柱,直n棱柱,你发现直棱柱的顶点数、棱数和面数间有什么规律?,顶点数+面数-棱数=2V+FE=2,3.2直棱柱的表面展开图,把立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个面连在一起,然后铺平,把你所得到的图形画出来,数一数剪了几刀?并比一比,有何异同?,合作游戏,将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。,需要七刀才能剪开。,不同的剪法就会有不同的展开图。,(1),(11),(10),(9),(8),(6),(5),(7),(2),(4),(3),一四一型,一三二型,二个三型,三个二型,归纳规律,展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.,展开图规律之二:异层“日”字连,整体没有“田”,立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗?,展开图规律之三:对面不相连.,想一想：,立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍?,展开图规律之四:立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.,想一想：,好!总结一下了:,“日”字异层见;,对面“不相连”;,补充:立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.,平面“七刀”现;,整体没有“田”;,规律五绝,例1：下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.,解：该图是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如下.,典型例题,练一练,1、下列各图中，是立方体展开图的是（）,（A）（B）（C）（D）,C,D,练一练,3、下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？,（1）（2）,（3）（4）（5）,（1）（2）（4）,4、添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,共有几种添法？,练一练：,（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？,典型例题,例2：有一种牛奶软包装盒如图.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.,（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确.图甲和图丙都正确.,甲乙丙,（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；,（2）解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示.,甲乙丙,典型例题,（3）解：由右图得，包装盒的侧面积为,（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.,甲乙丙,典型例题,1、根据下面几个表面展开图你能想出这些立体图形的原来样子吗？,做一做：,三棱柱,2、下列的三幅平面图都是三棱柱的表面展开图吗？,3、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。,杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪,想挑战世纪谜题吗?,立体图,平面图,转化,在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板.米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?,A,C,B,C”（C）,C（C）,4cm,如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？,热身探索一:,若苍蝇在C处，则最短路程是多少？,4cm,如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？,E,热身探索二:,挑战世纪谜题,-“蜘蛛和苍蝇”问题,在一个长方形长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板.米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?,5,1.8,5,5、如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。,练一练：,6、如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:,练一练：,7、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（）,C,练一练：,8、有一个正方体，在它的各个面上分别写了、。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，