小升初数学专项题--鸡兔同笼问题

第九届鸡兔与笼问题【基础概念】:鸡兔和笼子问题也称为置换问题：这种应用问题常常假设问题之一的未知数为已知，从问题中的已知条件推断，其结果总是与对应问题的已知数不一致，如果适当调整就可以求出结果。 这种应用问题也称为假设法或比较法。 基本数量关系式： (1)全部设定为鸡、兔子的数量=(总头数-总头数2)2，鸡的数量=总头数-兔子的数量(2)全部设定为兔子，鸡的数量=(4总头数总头数) 2，兔子的数量=总头数鸡的数量。【典型例题1】:鸡兔在笼子中有48只，脚有100只。 问：有多少只鸡，有多少只兔子？【想法分析】:兔子有484=192只脚。 这是因为比已知的100只脚多192-100=92只脚，一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，所以能够求出鸡的数量，能够求出兔子的数量。a :如果你是兔子，鸡就是：(484-100)(4-2)=922=46 (仅限)兔子是48-46=2(只)a :鸡有46只，兔子有2只。【总结】:解决这样的问题的关键是假设后，与足数对应的鸡的数量的关系很多。 这个问题，假设兔子有x只，鸡有(48-x )只，同量的关系：鸡和兔子共有100只脚，方程式：4x 2(48-x)=100，回答即可。【加强练习】1、张洪正好20元买了2元邮票和5角邮票。 一共十六张，这两种邮票有多少？2、鸡兔和笼、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共168只，鸡和兔各有多少只？【典型例题2】:鸡兔和笼子，鸡比兔多10只，但鸡腿比兔腿少60只，鸡兔有多少？【思维方式分析】:假设兔子有x只，鸡有(10 x )只，根据等量的关系：兔子的脚数-鸡的脚数60只的方程式来解答即可。解答：假设兔子有x只，鸡有(10 x )只4x-2(10 x)=604x-20-2x=602x=80x=4040 10=50 (仅限)a:50只鸡，40只兔子。【总结】:解决这样问题的关键是，兔子的脚数-鸡的脚数=60只，再根据等量的关系式。【加强练习】3、现在有相同数量的鸡、兔子，已知兔子的脚比鸡的脚多56只，问问鸡、兔子有多少4、鸡、兔一共60只，鸡腿比兔腿多60只。 问：鸡，兔子多大？【知识整理】问题的类型和解决方法：(1)知道总头数和总脚数，分别求鸡和兔子的数量：(总足数-每鸡足数总头数)(每兔足数-每鸡足数)=兔数总头数-兔数=鸡数； 或者(每只兔子的脚数总计-总脚数)(每只兔子的脚数-每只鸡的脚数)=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。(2)已知总头数和鸡兔脚数之差，鸡的总脚数大于兔的总脚数时，公式(每只鸡的脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数兔的脚数)=兔数总头数-兔数=鸡数或者(每只兔的脚数总头数鸡的脚数之差)(每只鸡的脚数免费) 总头数-鸡数=兔数。已知总数和鸡腿数的差异，当兔子的总数比鸡的总数多时，可以使用式。(每只鸡的脚数总头数鸡的脚数之差)(每只鸡的脚数兔的脚数)=兔数总头数-兔数=鸡数，或者(每只兔的脚数总头数-鸡的脚数之差)(每只鸡的脚数兔的脚数)=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。【典型讲义3】典型的孙子算经 :“现在有兔子，上面有35只，下面有94只脚，在问兔子几何学吗？ 构思分析：假设是鸡，足数为352=70只，比实际少94-70=24只，比每只鸡少4-2=2只，因此兔数为242=12只，可以进一步减法求鸡数。a :假设鸡里有只兔子(94-352)(4-2)=(94-70)2=242=12 (仅限)鸡是35-12=23 (羽)a :鸡有23只，兔子有12只总结：解决这类问题的关键是用假说法分析，得出结论。【举一反三】5 .李明红得1分，5分硬币35枚，一共9角5分，两种硬币各多少枚？6 .在我区举行的“希望杯”数学竞赛中，提供了15道题，每道题8分，不，把错题降4分，玛丽做了15道题全部，总共得了72分，她错了几道题？【典型例精讲4】鸡、兔共30只，鸡腿比兔腿多30只。 问：鸡，兔子多大？构想分析：假设30只是鸡而没有兔子，鸡腿是60只，鸡腿比兔腿多60只，但实际上多30只，假设鸡腿比兔腿多60-30=30只，现在用兔子换鸡的话，鸡腿会减少2只，兔子的腿会减少2只也就是说鸡腿比兔腿多的脚数减少4=6只，306=5只，意味着兔子有5只，鸡有30-5=25只。a :兔子： (302-30)(4 2 )=306=5(仅限)鸡： 30-5=25 (羽)a :兔子5只，鸡25只。总结：解决这样的问题的关键是假设后明确脚的变化。【举一反三】7 .鸡、兔共150只，兔脚总数比鸡脚总数多60只，鸡、兔各有多少只？8 .汇丰机床生产运输一系列钢材，小卡车只装载90辆，大卡车只装载72辆。 我们知道大卡车比小卡车多8吨，这种钢材有多少吨？答案和分析：1 .【解析】均假设2元邮票为216=32元，比实际多32-20=12元，5角=0.5元，1张2元比0.5元多2-0.5=1.5元，因此5角共有： 121.5=8张，再减法可求出2元邮票张数。【回答】5角=0.5元五角的东西(162-20)(2-0.5 )=121.5=8(张)2元的是16-8=8(张)a:2元8张，5角8张。2 .【解析】鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来的数量为168条，本问题的数量关系为鸡的腿数兔的腿数=168，由此同量的关系可以用方程式求解。【回答】解：如果鸡里有x只的话，根据问题的不同2x 4x=1686x=168x=1686x=28a :鸡和兔子各有28只。【解析】鸡兔各x只，根据兔子数为4-鸡的数为2=56条腿，通过排列方程式可以解决问题。【回答】:解：假设鸡兔各有x只，就可以从问题的意义得到方程式4x-2x=562x=56x=28a :鸡兔各有28只。4 .【解析】假设60只是鸡而没有兔子的话，鸡的脚是120只，鸡的脚比兔子的脚多120只，但实际上多60只是假设鸡的脚比兔子的脚多120-60=60只，现在用兔子交换鸡的脚也就是说鸡腿比兔腿多的脚数减少4 2=6只，假设606=10，意味着有10只兔子，有60-10=50只鸡。【回答】:兔子： (602-60)(4 2 )=606=10 (仅限)鸡： 60-10=50 (羽)a :兔子10只，鸡50只。5 .【解析】假设这35枚都是1分，总金额是35分，比实际的95分少60分的是，其中5枚硬币都是1分，1枚5分硬币，少4分，至少60分中的几枚是这样的4分，有几枚5分硬币，1分硬币【回答】: 9角5分=95分95-351=60 (分钟)5分钟： 60(5-1)=15 (张)1点： 35-15=20 (张)a:5分硬币是15枚，1分硬币是20枚6 .【解析】:“1比1得8分，1比1得4分”显示，1比1少8 4=12分全部对15题的合计815=120 (分)如果全部对分都是120分，比72分多120-72=48分，那么她就错了： 4812=4(路)。【回答】:如果她一切都是对的犯错误： (158-72)(8 4 )=4812=4(道路)a :他弄错了四个问题。7 .【解析】补足鸡足少60只，602=30只鸡增加，兔子150 30=180只，兔子足数相同，鸡足是一只兔子的一半，现在足总数相同，鸡数是兔子的两倍，可以用和倍的问题解决。【回答】:兔子： (150 602)(2 1 )=1803=60 (仅限)鸡： 150-60=90 (羽)a:90只鸡，60只兔子。8 .【解析】利用假说法