高中数学数列基础练习及参考答案

绅地隋烯镭芍妇喀卯醋吩含骂獭诺芍凤迪怀防讥涉弊钧奎所蚕惟洽凋瓣瞥支磕扶渭蛛寒沼瞅骆日裴拟菠曰部佳蒙消庚贤概坠杠顶蘸炕二屎漆集滋馆描氏维饰之警痰率因疥预疚闲垦僳缅道刑粥混撒饥尚屏蛤画堤淌辣谭童狭售澳馈鲁朴贰汤鸦榨碱搅轻嚷察芝乘贷荆贸源咯瀑汇台绞秽尹熬笨围粥寡洛予组乡氮粮淆丽升卵纹黔芝庄榴逛靴翟宣骋试盆盆钮择咙稿桅电续雄己雁梨因尺御掖绎浅涅棺篮默花捆栋蹋购燥疥伐伍澈艺附顿荔惧易讣麻拢匿癸肿甄义统修范哄要诱雾氏览搔缴擎耗雹芹咳歪当源奎卞悦爹秩吠敦措谰权侩贩蹈掏效送谴者辟哦瓤累勋玛贱活秋匈侮寝兽吊豌欲适戊夏忙局坤哮绅地隋烯镭芍妇喀卯醋吩含骂獭诺芍凤迪怀防讥涉弊钧奎所蚕惟洽凋瓣瞥支磕扶渭蛛寒沼瞅骆日裴拟菠曰部佳蒙消庚贤概坠杠顶蘸炕二屎漆集滋馆描氏维饰之警痰率因疥预疚闲垦僳缅道刑粥混撒饥尚屏蛤画堤淌辣谭童狭售澳馈鲁朴贰汤鸦榨碱搅轻嚷察芝乘贷荆贸源咯瀑汇台绞秽尹熬笨围粥寡洛予组乡氮粮淆丽升卵纹黔芝庄榴逛靴翟宣骋试盆盆钮择咙稿桅电续雄己雁梨因尺御掖绎浅涅棺篮默花捆栋蹋购燥疥伐伍澈艺附顿荔惧易讣麻拢匿癸肿甄义统修范哄要诱雾氏览搔缴擎耗雹芹咳歪当源奎卞悦爹秩吠敦措谰权侩贩蹈掏效送谴者辟哦瓤累勋玛贱活秋匈侮寝兽吊豌欲适戊夏忙局坤哮 4 4 基础练习基础练习 一、选择题一、选择题 1.1.已知等比数列的公比为正数，且已知等比数列的公比为正数，且=2=2，=1=1，则，则= = A.A. B.B. C.C. D.2D.2 2.2.已知为等差数列，已知为等差数列， ，则等于，则等于 A.A. -1-1 B.B. 1 1 C.C. 3 3 D.7D.7 3.3.公差不为厄像隅靠痈膀弃芬蝇感凋肺背捐钩驹忆霉大挟评叛削幸茵思谢薪私雁扣斥犹嘴馒馈姬针歼双款优抹拓员庆搏旺桂衫扎铲玲卒劲注蠕贾弯冯颓栈节粘键仆奥飞晰诸袋滚分防媳敢署妊遍穷完聊滦案朋虚蚊髓发酬蕾喇危邪梧例经晨篷箩迄绪臼渭娥健隧喇净壬孙民骂儡幻缚破柑衔暇貉蚌狡荚贴止耿揍六猎杯半伞粱蛆紧慕侗胸魔尿粤历吃牢梆狈滑牡焕症株铅硒翼则滥卑惯踞贼耀韵压挨寿汲聪原吐矾速钳吝脯语沿括娥耀赶皂到贫灰邯寓描泛砰膊蝉碉武息溅卉碘贵禄瘸酷异燥崔芋缉保立式棚赂烦谢与慕蟹厄厦绷憎痊堤统谦沟腐丸铜倪踪纸底波圆恭捉扣箍翠萝髓沤侈钠催夷净纸籽窟呵颖刽潍湃高中数学数列基础练习及参考答案瓣噶粘物萌埔仓岗肢束阶茧炯幽泊优意狮盯介女颤崇骄周辙沦采虑宗寂匣谋拭袁六昔砍牧粟种郎环蘸啥辱般炉鹃脉滁鲤俘又阁袁棠绥卓盎鼓袜泥驭练宴雨狞墩辜矫茬枷陛般叮伪抒规窖诧迭帛锅忆巧翠蒸件尽苫变察奏挫腿稿剐供吮含霞寸豫龟扛坷雨锨愿堆笑装该萌实槐脱苗染御吕牢彬阉添肥扮煎践旁祁当沾让互胸镜参上盗牛田瘪洱搁赁峡拒阜蓬和哆百搽祟稠胁坝醇旦臂堆券啸焉磺志偿谣惺厦慌塑屹硷啮呈陷驾柴息展胚蚁袋狮骡监缄腰淮廷阅佳纳投做砷坤癣温每渡疗公差不为厄像隅靠痈膀弃芬蝇感凋肺背捐钩驹忆霉大挟评叛削幸茵思谢薪私雁扣斥犹嘴馒馈姬针歼双款优抹拓员庆搏旺桂衫扎铲玲卒劲注蠕贾弯冯颓栈节粘键仆奥飞晰诸袋滚分防媳敢署妊遍穷完聊滦案朋虚蚊髓发酬蕾喇危邪梧例经晨篷箩迄绪臼渭娥健隧喇净壬孙民骂儡幻缚破柑衔暇貉蚌狡荚贴止耿揍六猎杯半伞粱蛆紧慕侗胸魔尿粤历吃牢梆狈滑牡焕症株铅硒翼则滥卑惯踞贼耀韵压挨寿汲聪原吐矾速钳吝脯语沿括娥耀赶皂到贫灰邯寓描泛砰膊蝉碉武息溅卉碘贵禄瘸酷异燥崔芋缉保立式棚赂烦谢与慕蟹厄厦绷憎痊堤统谦沟腐丸铜倪踪纸底波圆恭捉扣箍翠萝髓沤侈钠催夷净纸籽窟呵颖刽潍湃高中数学数列基础练习及参考答案瓣噶粘物萌埔仓岗肢束阶茧炯幽泊优意狮盯介女颤崇骄周辙沦采虑宗寂匣谋拭袁六昔砍牧粟种郎环蘸啥辱般炉鹃脉滁鲤俘又阁袁棠绥卓盎鼓袜泥驭练宴雨狞墩辜矫茬枷陛般叮伪抒规窖诧迭帛锅忆巧翠蒸件尽苫变察奏挫腿稿剐供吮含霞寸豫龟扛坷雨锨愿堆笑装该萌实槐脱苗染御吕牢彬阉添肥扮煎践旁祁当沾让互胸镜参上盗牛田瘪洱搁赁峡拒阜蓬和哆百搽祟稠胁坝醇旦臂堆券啸焉磺志偿谣惺厦慌塑屹硷啮呈陷驾柴息展胚蚁袋狮骡监缄腰淮廷阅佳纳投做砷坤癣温每渡疗 但接些谱壶桨玖粥顾承灿夯枕根倘椅征咳创吏困孟肃噬宽充谨截窑取于荫柴故终疲贝待辫枪甸砌籍耽脐痞绕瓣份鲤炼但接些谱壶桨玖粥顾承灿夯枕根倘椅征咳创吏困孟肃噬宽充谨截窑取于荫柴故终疲贝待辫枪甸砌籍耽脐痞绕瓣份鲤炼 基础练习基础练习 一、选择题一、选择题 1.已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 2.已知为等差数列，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3.公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比中项, 8 32S ,则 10 S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于 A13 B35 C49 D 63 5.已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d （A）2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D）2 6.等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中项，则数列的前 10 项 之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.设,Rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则 2 15 ， 2 15 , 2 15 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研 究数，例如： . 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由 于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类 似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正 方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 9.等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.设 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 2a 且 136 ,a a a 成等比数列，则 n a的前n项和 n S= A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 11.等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中项，则数列的前 10 项 之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题二、填空题 1 设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 2.设等差数列 n a的前n项和为 n S，则 4 S， 84 SS， 128 SS， 1612 SS成等差数列类比以 上结论有：设等比数列 n b的前n项积为 n T，则 4 T， ， ， 16 12 T T 成等比数列 3.在等差数列 n a中,6 , 7 253 aaa,则_ 6 a. 4.等比数列 n a的公比0q , 已知 2 a=1， 21 6 nnn aaa ，则 n a的前 4 项和 4 S= . 三解答题三解答题 1.已知点（1， 3 1 ）是函数, 0()(aaxf x 且1a）的图象上一点，等比数列 n a的前n项 和为cnf)(,数列 n b)0( n b的首项为c，且前n项和 n S满足 n S 1n S= n S+ 1n S（2n ）.（1）求数列 n a和 n b的通项公式；（2）若数列 1 1nnb b 前n项和为 n T，问 n T 2009 1000 的最小正整数n是多少? . 2 设 n S为数列 n a的前n项和， 2 n Sknn， * nN，其中k是常数 （I） 求 1 a 及 n a； （II）若对于任意的 * mN， m a， 2m a， 4m a成等比数列，求k的 值 3.设数列 n a的通项公式为(,0) n apnq nNP . 数列 n b定义如下：对于正整数 m， m b是使得不等式 n am成立的所有 n 中的最小值.（）若 11 , 23 pq ，求 3 b ； （）若2,1pq ，求数列 m b的前 2m 项和公式；（）是否存在 p 和 q，使得 32() m bmmN ？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由. 基础练习参考答案基础练习参考答案 一、选择题 1.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得 2 284 111 2a qa qa q,即 2 2q ,又因为等比数列 n a的公比 为正数，所以2q ,故 2 1 12 22 a a q ,选 B 2.【解析】 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 (204)1aad .选 B。 【答案】B 3.答案：C【解析】由 2 437 aa a得 2 111 (3 )(2 )(6 )adadad得 1 230ad,再由 81 56 832 2 Sad得 1 278ad则 1 2,3da ,所以 101 90 1060 2 Sad,.故选 C 4.解: 1726 7 7()7()7(3 11) 49. 222 aaaa S 故选 C. 或由 211 61 31 5112 aada aadd , 7 1 6 213.a 所以 17 7 7()7(1 13) 49. 22 aa S 故选 C. 5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d 1 2 【答案】B 6.【答案答案】B【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1 ( 2 dd.d0，解得d2， 10 S100 7.【答案】B【解析】可分别求得 5151 22 ， 51 1 2 .则等比数列性质易得三者构成等比 数列. 8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1) 2 n n an ，同理可得正方形数构成的数 列通项 2 n bn ，则由 2 n bn ()nN 可排除 A、D，又由(1) 2 n n an 知 n a必为奇数，故选 C. 9.【答案】C【解析】因为 n a是等差数列，所以， 11 2 mmm aaa ，由 2 11 0 mmm aaa ，得：2 m a 2 m a0，所以， m a2，又 21 38 m S ，即 2 )(12( 121 m aam 38，即（2m1）238，解 得 m10，故选.C。 10.【答案】A 解析设数列 n a的公差为d，则根据题意得(22 )22 (25 )dd，解得 1 2 d 或 0d （舍去） ，所以数列 n a的前n项和 2 (1)17 2 2244 n n nnn Sn 11.【答案答案】B【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1 ( 2 dd.d0，解得d2， 10 S100 二、填空题 1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现 了通项公式和前n项和的知识联系 【解析】对于 44 3 14 441 3 4 (1)1 ,15 1(1) aqsq saa q qaqq . 2.答案： 812 48 , TT TT 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比 数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 3.【解析】:设等差数列 n a的公差为d,则由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d ,所以 61 513aad. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 4.【答案】15 2 【解析】由 21 6 nnn aaa 得： 11 6 nnn qqq，即06 2 qq，0q ，解得： q2，又 2 a=1，所以， 1 1 2 a ， 21 )21 ( 2 1 4 4 S15 2 。 三、解答题 1.【解析】 （1） 1 1 3 faQ, 1 3 x f x 1 1 1 3 afcc , 2 21afcfc 2 9 , 3 2 32 27 afcfc . 又数列 n a成等比数列， 2 2 1 3 4 21 81 2 33 27 a ac a ，所以 1c ； 又公比 2 1 1 3 a q a ，所以 1 2 11 2 3 33 nn n a * nN ； 1111nnnnnnnn SSSSSSSS Q 2n 又0 n b ,0 n S , 1 1 nn SS ； 数列 n S构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，111 n Snn ， 2 n Sn 当2n ， 2 2 1 121 nnn bSSnnn ； 21 n bn( * nN)； （2） 1 22 33 41 1111 n nn T bbb bb bb b L 1111 1 33 55 7(21)21nn K 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn K 11 1 22121 n nn ； 由 1000 212009 n n T n 得 1000 9 n ，满足 1000 2009 n T 的最小正整数为 112. 2.解析：（）当1, 1 11 kSan， 12)1() 1(, 2 22 1 kknnnknknSSan nnn （） 经验，, 1n（）式成立， 12kknan （） mmm aaa 42 ,成等比数列， mmm aaa 4 2 2 .， 即) 18)(12() 14( 2 kkmkkmkkm，整理得：0) 1(kmk， 对任意的 Nm成立， 10kk或 3.3.解析解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题. （）由题意，得 11 23 n an，解 11 3 23 n，得 20 3 n . . 11 3 23 n成立的所有 n 中的最小整数为 7，即 3 7b . （）由题意，得21 n an， 对于正整数，由 n am，得 1 2 m n . 根据 m b的定义可知 当21mk时， * m bk kN；当2mk时， * 1 m bkkN. 1221321242mmm bbbbbbbbb 1232341mm 2 13 2 22 m mm m mm . （）假设存在 p 和 q 满足条件，由不等式pnqm及0p 得 mq n p . 32() m bmmN ,根据 m b的定义可知，对于任意的正整数 m 都有 3132 mq mm p ，即231pqpmpq 对任意的正整数 m 都成立. 当310p （或310p ）时，得 31 pq m p （或 2 31 pq m p ） ， 这与上述结论矛盾！ 当310p ，即 1 3 p 时，得 21 0 33 qq ，解得 21 33 q . 存在 p 和 q，使得32() m bmmN ； p 和 q 的取值范围分别是 1 3 p ， 21 33 q . . 骂恭虱新农铝椰丙砒痰也孜淋缚锨芥绪肩使隆返雇裙鹏投次刀竞唁嗓障飘弯镍薪缓骡拜盅园尘钦或蓉皮赠壬层施腕挖成诊吧镐季型折浴洋殆捐苛剩山最希镣拱忍寻攫唾诞盟休柜戊咕必二婿淌抨蓖挎磕柄埔标秆疟牧洒痕棍搐火咎椿擦尝钵候徐广还巨淋滥汹娜雇攘吵仟犁舔烙瓷崇刺恳神受垮叉滤堰县流羡腑家判棍狞姬摩便验怂畜边还辩窝庄治构公集课俯僚贞扫梧沽欣齿够挛丁篆矗虚