参数方程的概念 (2).ppt

【综合评价】参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式某些曲线上点的坐标，用普通方程描述它们之间的关系比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，而用参数方程来描述曲线上点的坐标的间接关系比较方便，学习参数方程有助于学生进一步体会数学方法的灵活多变，提高应用意识和实践能力,通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义并掌握参数方程的概念分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，更能感受参数方程的优越性借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨,1,2,3,4,【学习目标】,迹(渐开线)，了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程通过阅读材料，了解其他摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例(例如，最速降线是平摆线，椭圆是特殊的内摆线卡丹转盘，圆摆线齿轮与渐开线齿轮，收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计，星形线与公共汽车门)；了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用,5,【学习计划】,1参数方程的概念,(1)一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数t的函数并且对于t取的每一个允许值，由方程组所确定的点P(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫作这条曲线的_，联系x，y之间关系的变数t叫作_，简称_,1.参数方程的概念,参数方程,参变数,参数,相对于参数方程，我们把直接用坐标(x，y)表示的曲线方程f(x，y)0叫作曲线的_(2)在参数方程中，应明确参数t的取值范围对于参数方程xf(t)，yg(t)来说，如果t的取值范围不同，它们表示的曲线可能是不相同的如果不明确写出其取值范围，那么参数的取值范围就理解为xf(t)和yg(t)这两个函数的自然定义域的交集(1)曲线的_和_是曲线方程的不同形式(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使_保持一致,2参数方程和普通方程的互化,普通方程,参数方程,普通方程,x，y的取值,范围,【思维导图】【知能要点】1参数方程的概念2求曲线的参数方程3参数方程和普通方程的互化,题型一参数方程及其求法,曲线的普通方程直接地反映了一条曲线上的点的横、纵坐标之间的联系，而参数方程是通过参数反映坐标变量x、y间的间接联系在具体问题中的参数可能有相应的几何意义，也可能没有什么明显的几何意义曲线的参数方程常常是方程组的形式，任意给定一个参数的允许取值就可得到曲线上的一个对应点，反过来对于曲线上任一点也必然对应着其中的参数的相应的允许取值,1,求曲线参数方程的主要步骤：第一步，画出轨迹草图，设M(x，y)是轨迹上任意一点的坐标画图时要注意根据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系第二步，选择适当的参数参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程；二是x，y的值可以由参数惟一确定第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略,2,【例1】,【反思感悟】以时间t为参数，在图形中分别寻求动点M的坐标和t的关系,1已知定直线l和线外一定点O，Q为直线l上一动点，OQP为正三角形(按逆时针方向转，如图所示)，求点P的轨迹方程,参数方程化为普通方程，消去参数方程中的参数即可，通过曲线的普通方程来判断曲线的类型由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲线上任一点M的坐标x，y和参数的关系，根据实际问题的要求，我们可以选择时间、角度、线段长度、直线的斜率、截距等作为参数,题型二参数方程和普通方程的互化,(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程分析本题主要应根据曲线与方程之间的关系，可知点M(5，4)在该曲线上，则点M的坐标应适合曲线C的方程，从而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到其普通方程,【例2】,【反思感悟】参数方程化为普通方程时，求参数的表达式应从简单的有唯一结论的式子入手，易于代入消参,由三角恒等式sin2cos21，可知(x3)2(y2)21这就是所求的普通方程,2,【反思感悟】选取的参数不同，所得曲线的参数方程不同，注意普通方程和参数方程的等价性,【例3】,选取适当参数，把直线方程y2x3化为参数方程,3,如图所示，OA是圆C的直径，且OA2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQOA，PBOA，试求点P的轨迹方程解设P(x，y)是轨迹上任意一点，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcosOAcos22acos2yABOAtan2atan,1.,将下列曲线的参数方程化为普通方程，并指明曲线的类型,2,3,ABC是圆x2y2r2的内接三角形，已知A(r，0)为定点，BAC60，求ABC的重心G的轨迹方程解因为BAC60，所以BOC120，于是可设B(rcos，rsin)，C(rcos(120)，rsin(120)，重心坐标为(x，y)，,4,P28思考交流把引例中求出的铅球运动轨迹的参数方程消去参数t后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用,参数方程的作用：当参数t每取一个允许值，就可以相应地确定一个x值和一个y值这样铅球的位置就相应的确定了这样建立的t与x，y之间的关系不仅方便，而且清晰地反映了变数的实际意义如