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专题04 导数及其应用（解答题）1【2019年高考全国卷文数】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f （x）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围2【2019年高考全国卷文数】已知函数证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数3【2019年高考天津文数】设函数，其中.（）若a0，讨论的单调性；（）若，（i）证明恰有两个零点；（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.4【2019年高考全国卷文数】已知函数（1）讨论的单调性；（2）当0a88ln2；（）若a34ln2，证明：对于任意k0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点14【2018年高考江苏】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大15【2018年高考江苏】记分别为函数的导函数若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由16【2017年高考全国卷文数】已知函数=ex(exa)a2x（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围17【2017年高考全国卷文数】设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.18【2017年高考全国卷文数】已知函数（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明19【2017年高考浙江】已知函数f(x)=（x）（）（1）求f(x)的导函数；（2）求f(x)在区间上的取值范围20【2017年高考北京文数】已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值21【2017年高考天津文数】设，已知函数，（）求的单调区间；（）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围22【2017年高考山东文数】已知函数.（）当a=2时,求曲线在点处的切线方程；（）设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.23【2017年高考江苏】已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点（极值点是指函数取极值时对应的自
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