一阶倒立摆系统模型分析、状态反馈与观测器设计ppt课件

一级倒立摆系统模型分析、状态反馈和观测器设计、1 .建立了一级倒立摆数学模型，图1 .一级倒立摆模型注意：后来在建立倒立摆数学模型的过程中忽略了空气阻力和弹性变形等。 首先，如图2所示，进行摆动杆的受力分析。 其中，h表示摆动杆受到的水平方向的力，n表示摆动杆受到的垂直方向的力，当表示摆动杆受到的旋转摩擦扭矩时，得到摆动杆平面运动微分方程式。 图2 .摆动杆受力分析图， (1)水平方向：摆动杆重心的水平位移摆动杆受到的水平方向力(2)垂直方向摆动杆的重心的垂直位移：摆动杆受到的垂直方向力(3)绕重心的旋转，能够从上述方程式中消除h和n，通过系统的最终控制方式， 由于加在系统上的控制量是车身的加速度，所以可以选择加速度作为系统的输入，得到倒立摆系统的运动学方程式：由上述系统方程式可知倒立摆模型是非线性的。 为了应用线性系统理论，可以在倒立摆平衡位置附近对系统进行线性化，忽略高次项，得到下式。可以通过线性系统理论控制倒立摆系统，选择状态变量x。 状态空间表达式可以表示为： 倒立摆系统参数代入数据计算状态空间公式：2 .倒立摆数学模型分析，(1)稳定性分析根据特征方程的根判断系统的稳定性，根据计算出的特征根判断系统不稳定。(2)控制性分析满足知识系统可以完全控制的特征值可以任意配置的极点配置定理。(3)可观测性分析表明，系统完全可观测，满足全维观测器的极点配置条件。3 .状态反馈以及用于系统状态方程的状态反馈的基本结构是其中k为状态反馈增益阵列。 此外，状态反馈闭环系统的状态空间方程式通过状态反馈或状态反馈增益阵列k的实际选择，改变闭环系统的特征值，以获得系统所要求的性能。 相反，可以从系统要求的性能中确定闭环系统的特征量，并确定k的值(与极点配置相对应的内容)。4 .极点布置(假设系统的超额需求量不超过10% )，则调节时间为2s，可基于公式计算该系统的特征方程作为主导极点，并且为倒立摆系统选择其馀n-2=2个合需的闭环极点(所选的闭环极点必须远离主导极点) 因此，期待的闭环特征多项式是：对原来的被控制系统导入反馈的闭环系统特征多项式是比较求得的，解决的话，反馈增益阵列作为状态反馈通过调整k，任意配置闭环系统的极点，将系统的性能同时，系统无法解除耦合、镇定、渐进跟踪、最佳控制等与状态反馈分离。 但是，状态反馈的前提条件是必须得到系统内部的各状态变量，但由于系统的状态变量很难得到，无法测量的情况很多，因此需要设计状态观测器来重建系统的状态。 或者，4 .状态观测器设计，状态观测器的定义：假设系统的状态x不能直接被检测到，可以构建动态系统以其输入u和输出y作为输入，产生输出量的渐进x，称为状态观测器。状态观测器的方程式，虚线框为状态观测器，状态近似的速度取决于g的选择和A-GC的配置。 另外，倒立摆系统状态观测器的设计：基于观测器的综合原则，优选观测器的特征值为-20，-20，其使用极点定位算法可以计算观测器增益矩阵g，其中，状态观测器状态反馈系统基于.5.仿真分析倒立摆控制系统在全维状态观测器中的仿真：基于仿真结果，状态估计与系统状态的比较从仿真结果看到控制性能满足系统要求的性能指标。、全维观测器状态跟踪误差模拟结果：降维观测器设计，在实际工程实践中，系统的输出可以测量，因此可以考虑以输出量直接响应的部分状态变量，其馀状态变量通过构建观测器来实现，所构建的观测器是降维观测器本实验的倒立摆系统采用p变换法设计了降维观测器。 (2)采用如下针对rank(C)=2，c的非奇异阵列p，(2)给出期望的特征值，其中特征多项式获得解方程并且进一步计算综合获得的降维状态观测器，通过降维观测器对倒立摆控制系统进行仿真，并且，通过降维状态观测器、维观测器状态跟踪误差仿真结果：系统极点配置、镇定、解耦控制、无静差跟踪、线性二次型最优控制可以通过状态反馈实现。 然而，由于状态难以直接测量，或者由于测量设备的经济使用限制，实际上系统的所有状态变量都不能得到，从而使得状态反馈的物理实现成为可能。 状态反馈的性能替代性和物理不可实现性形成了尖锐的矛盾。 一种解决这种矛盾的方法是重建系统状态以便用重建状态替代系统实施例以实现请求的状态反馈。 状态观测器是在这种背景下提出的一个具有理论意义和应用价值的研究课题。 另外，在线性系统中，着名的Kalman滤波器和Luenberger观测器为本领域的观测器设计问题提供了完整的答案(在非线性系统中，观测器问题没有系统方法，非线性系统观测器设计问题远比线性系统复杂得多)。 观测器包括降维观测器和扩展观测器