大学物理A第13章-机械振动

机械振动，第7章，教学重点：1。理解共振的动态特性。掌握振幅和初始相位的确定以及振动方程的建立方法3。旋转矢量法4。理解共振的能量特征。广义振动：任何物理量(如位移、电流等)。)围绕某个值周期性地变化。对于机械系统，振动的形式是机械振动。机械振动：物体在某个位置前后移动。复振动=简谐振动，第一节简谐振动，简谐振动的动力学特性，简谐振动是最简单、最基本的线性振动。从动力学的角度来看：简谐运动：线性回复力作用下粒子围绕平衡位置的运动。平衡位置：如果在某个位置(或运动方向)施加在粒子上的力等于0，这个位置称为平衡位置。这是从动力学角度定义的简谐振动。线性恢复力：如果作用在粒子上的力总是与粒子相对于平衡位置的位移(线性位移或角位移)成比例，并且指向平衡位置，则该力称为线性恢复力。如果以平衡位置为原点，x为质点相对于平衡位置的位移，那么，首先，弹簧振子模型，弹簧振子：弹簧-物体系统，平衡位置：弹簧在自然状态下处于稳定位置，轻弹簧质量可以忽略，变形满足胡克定律，物体-可以视为质点，问题是：弹簧振子是否做简单共振？简谐运动的微分方程，简谐运动的另一个常见定义：如果一个粒子的运动方程可以归结为：在其中它是由系统本身的固有属性决定的，那么该粒子执行简谐运动。结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。角频率和振动周期分别为：当时，2。微振动的简谐近似，摆球到c点的力矩，复摆：绕水平固定轴旋转的刚体，不通过质心。结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。当时，假设复摆对固定轴的惯性矩为j，其通解为：1。简谐运动的运动学方程，2。简谐运动的运动学特征，简谐运动的微分方程，2。简谐运动的运动学方程，2。描述简谐运动的特征量，1。简谐运动物体从平衡位置的最大位移(或角位移)的振幅a和绝对值。如何从初始条件获得振幅：频率：每单位时间振动的次数。周期，频率，圆周频率，角频率，周期t:一个物体完成一次完整振动所需的时间。对于弹簧振子，它是由反映振动系统本身特性的一些物理量决定的，如质量、刚度系数、摆长和惯性矩。0是时间t=0，3时的相位-初始相位，相位和初始相位，相位，确定共振动物体的运动状态，并且初始相位可以通过选择三个公式中的两个来确定。如果初始条件已知，相位差就是两个振动相位之间的差。当=2k时，k=0，1，2.两个振动具有相同的步阶，当=(2k1)，k=0，1，2时，称为同相.这两个振动具有相反的阶跃，并且被称为反相，2先于1或者1滞后于2。相位差反映了两种不同程度振动的不均匀程度与简谐振动的x，v，a之间的相位关系。得出结论：1 .简谐振动是周期运动2，简谐振动的瞬时运动状态由下式确定。3.简谐振动的频率由振动系统本身的固有特性决定。它不仅取决于系统本身的性质，还取决于初始条件。摘要：位移、速度和加速度之间的潜在相关性，3。t2.当振动粒子位于上半圆时：当它位于下半圆时：x，x，o，x，分析：法向加速度在坐标轴上以恒定速度旋转的向量的向量端的投影？1.表示特定谐波振动的加速度。2.当振动粒子位于右半圆时；当其位于左半圆时；进一步理解：将旋转矢量应用于弹簧振子；并指定弹簧振子上4个特殊点的对应位置。a、b、c、d、x、t0、t=t、o、记住四个特殊点，简谐运动的质点处于最大正位移并移动到平衡位置(速度为0，加速度为负最大值)，简谐运动的质点处于最大负位移并移动到平衡位置(速度为0，加速度为正最大值)， 简谐运动的质点处于平衡位置，并向正方向的最大位移移动(正方向的速度最大，加速度为0)， 简谐运动的质点处于平衡位置，并向负方向的最大位移移动(负方向的速度最大，加速度为0(由于x轴上的投影为0)，以弹簧振子为例，简谐运动系统的能量=系统动能Ek系统在某一时刻的势能Ep， 谐振子的速度是v，位移是x，谐波运动的动能和势能是时间的周期函数，4。 能量、动能、势能及情况与动能、机械能守恒在简谐振动系统中相同，振幅由初始能量计算，弹簧振子的总能量由刚度系数和振幅决定，即同向同频简谐振动的组合为：同向同频简谐振动的组合仍为简谐振动， 其频率仍与局部振动相同，粒子同时参与同方向同频率的谐波振动、组合振动：和五行谐波振动的组合，如果A1=A2，则A=0，两种振动相互加强，两种振动相互削弱。 分析表明，复合振动不是简谐振动，复合振动可以视为振幅缓慢变化的简谐振动。2.在相同方向上具有不同频率的简谐振动的组合、分离振动和组合振动，当21拍：时，是指当具有相同振动方向的两个简谐振动被组合时，组合振幅的周期性变化(强和弱)的现象。频率：倍振幅变化单位时间=| 2-1 |，x，t，x2，t，x1，t，* iii。振动的频谱分析，振动的分解：将一个振动分解成几个简谐运动。共振分析：任何周期性振动都被分解成所有共振运动的总和。如果周期性振动的频率是：0，则每个分量振动的频率是：0、20和30(基频、二次谐波频率、三次谐波频率，)，它们被傅立叶级数*展开，相同频率的四个或两个相互垂直的简谐振动的组合、组合振动、分割振动和组合振动轨迹是穿过原点并在第一和第三象限内的直线，以及粒子从平衡位置的位移。讨论，组合振动的轨迹是一条穿过原点并在第二和第四象限的直线。粒子从平衡位置的位移。组合振动的轨迹是以X轴和Y轴为轴的椭圆。粒子沿椭圆顺时针移动。组合振动的轨迹是一个带有x轴和y轴的椭圆，粒子沿椭圆逆时针移动。* 5。垂直方向上的不同频率可视为两个频率相等，而2-1随时间缓慢变化。根据上一页的图，组合运动轨迹将依次缓慢变化。这个轨迹叫做李萨如图，是简谐振动的合成，不同的赌注解：(1)确定平衡位置mg=kl作为原点k=mg/l，从而有一个向下的位移x，然后f=mg-k (l x)=-kx作为共振运动。将振动方程设置为，从初始条件开始，x0=acos0=-0.0980 cos00，x0=acos0=0，cos 0=00=/2，-/2，v0=-asin0，sin00，Take 0=-/2，x=9.810-2 cos (10t-/2) m，对相同的谐波运动采