小学奥数第8讲--运算法则或方法(含解题思路)

八、算法或方法【四则算法】整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法运算算法参照小学的数学教科书，在此省略。【四则运算步骤】请参照小学的数学教科书。【分数化的简单方法】分数化的简单方法通常有以下2个方法。(1)利用分数的基本性质，将繁分数的分子、分母和所有分母的最小公倍数相乘，以将简单繁分数化。(2)利用分数与除法的关系，简化繁分数化。 这是因为繁数实际上是分数除法的另一种表现形式。 例如【求连点值的方法】由数列a0、a1、以及b1、b2、构成的式子称为“连分数”。 这只是连点的值。连点有两种，一种是有限连点，二种是无限连点。 例如求有限连数的值也称为简单连数，该简化方法基本上与繁数的简化方法相同。 通常，从底部的分母运算开始，逐步向上计算。 例如，如上所述的有限连接点求无限连点的值是将该有限层的值作为近似值求出。 层次越多，越接近该值。注：分数和连分数不是“分数”定义中定义的分数。要分解为两个单位分数之和，请执行下列操作的任意两个约数a1、a2；(2)扩分：单位点数的分子、分母乘以2约数的和(a1 a2 )(3)分割：将扩大得到的分数与分母的分数相加的法则相反(4)约分：把分解后的两个点数约分，得到两个单位点数。注意： (1)大于1的自然数的约数有时不仅限于2个，因此存在多个，从中取2个约数的方法也有多种，除非与每次取出的2个约数之间成比例，否则将1个单位点数分割为2个单位点数之和的结果也各不相同。例如，15的约数是1、3、5、15这4个，从中取2个的方法是(1、3 )、(1、5 )、(1、15 )、(3、5 )、(3、15 )、(5、15 )这6个，由(1、3 )、(5、15 )、(1、5 )和(3、15 )成比例(2)为了将单位点数分割为2个相等的单位点数之和，在扩大时，对分子、分母乘以分母中的任意约数的2倍或2倍即可。分解成n个单位点数之和的方法与分解成2个单位点数的方法相同，不同点仅在放大时，使分子和分母乘以分母a的n个约数之和(a1 a2 an )。解15=35十五的约数是一、三、五、十五。有限分数之和的形式。【近似数的加减运算】一般来说，近似数被加减运算、差正确到哪个位数与已知数中精度最低的相同。 计算法则有以下三个(1)判断结果正确到哪个位(已知数中精度最低的位正确到哪个位，计算结果正确到该位)。(2)将已知数中超过该最低精度的位的数字四舍五入到该位的下一位(3)进行计算，将计算出的数字的最下位数字四舍五入。例如求出近似数25.4、0.456、8.738和56之和.25.40.4568.73891另外，从近似数0.095中求出0 .之差。解答：0.095-0.0.093【近似数的乘法】通常，将近似数相乘以积或商取几个有效数字与已知数中有效数字最少的相同。 具体规律有以下三个(1)确定结果有多少个有效数字(已知数中有效数字最少的是多少个，结果取相同的多个有效数字)。(2)将已知数中有效数字的个数多的数据四舍五入为比结果中有效数字的个数多一个的数据(3)进行计算(除法比结果多1位)，将计算出的数量四舍五入为有效数字的数量。例如，(1)求出近似数26.79与0.26积. (2)近似数9.7除以近似数25.78的商。24因为有效数字只有两个，所以可以将每个数字四舍五入为三个有效数字进行计算。中间结果仍然保留三个有效数字，也就是说，得到最后一个结果，发现保留的数字比法则规定的多一个，然后四舍五入为两个有效数字。另外，测量圆的周长约为3.73厘米，求出该圆的直径。主题求直径的长度，用“3.73”计算。 其中，3.73是近似数，有三个有效数字的是正确数，它有任意数目的有效数字，在计算时，取四个有效数字解3.733.733.1421.19 (厘米)a :这个圆的直径大约是1.19厘米。【近似数混合运算方法】近似数的混合运算分阶段进行。 运算的中间步骤的计算结果是，保存的数字比由加法、减法、乘法、除法等规律规定的要多一个。 例如，要进行近似数量的混合计算，请执行以下操作57.715.14 3.181.16-4.63071.6。了解原式=11.23 3.689-7.417.5(1)57.715.14、3.181.16、4.63071.6，得到的中间结果11.23、3.689、7.41比规则应取的有效数字多一个。(2)11.23 3.689-7.41是加减运算，各数据中精度最低的是7.41，该数据实际上只是两个有效数字，正确到10位。 因此，最后求得的结果要四舍五入到十位，得到7.5。另一个例子是“有梯形的土地，上底约68.73米，下底约104.20米，高约9.57米。 求出这块土地的面积。86.479.57828 (平方米)(答案略)说明： (1)68.73 104.20，得到的中间结果172.93，准确地说是0.01，没有多取的位数。结果四舍五入到三个有效的数字是828。给出了“规定精度的计算法则”计算结果所要求的精度，要求决定原始数据的精度，一般称为“规定精度的计算”。计划精度的计算规则一般如下(一)预定结果精度由有效数字给出的问题。当在预定的结果中有n个有效的数字时，原始数据通常取n 1个有效的数字。例如，圆形面积约为140平方米，为了使计算结果具有两个有效的数字，半径r需要以何种精度进行测量？ 应该取多少个有效数字的近似值？解：为了使面积s具有两个有效数字，和r需要三个有效数字。 因为r应该有整数，测量半径时，请正确测量到0.01米。是三个有效数字的近似值- -应取-3.14。(2)关于加法和减法，由于计算结果的精度由小数的位数决定，因此在由有效数字的个数给出预定结果的精度的情况下，预先推定和或差中最高位处于哪个位。例如，梯形的上底a约为50米，下底b约为60米，高度h约为40米。 测量时，以什么样的精度，计算出的面积s能够拥有2个有效的数字？要使s具有两个有效数字，(a b )和h都需要三个有效数字。 因此，测量h必须精确到0.1米，但上底和下底必须精确到1米(因为a b具有3位整数位)。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析在实际测量中，a、b、h都有2个整数位，由于测量工具相同，所以多采用相同的精度。【一般管理方法】(1)加减运算的管理方法。有两种管理加法的方法。 一是利用加法交换法则，交换加法位置进行加法运算，得到的结果必须与原计算的结果相同，说明计算是正确的。 第二，利用加法与减法的逆运算关系，从所得和中减去一个加法，所得差应等于另一个加法且计算正确。减法的管理也有两种方法。 一般以与加减运算相反的关系进行管理，把得到的差加到减数中，得到的和必须等于被减数，计算是正确的。 二是利用被减数、减数、差距的关系进行管理，从被减数中减去差距，得到的结果必须等于减数，计算正确。(2)乘除法的管理方法。乘法有两种管理方法。 使用乘法交换法进行管理，交换系数位置后进行乘法运算，如果得到的结果与原来的计算结果不同，则计算是正确的。 利用乘除互逆关系，将得到的乘积除以一个系数，结果必须等于另一个系数，计算正确。除法也有两种管理方法。 利用除法运算的相互关系，将除数与商相乘(如果有馀数，则加上馀数)，得到的结果必须等于被除数，计算正确。 利用被除数、除数、商、馀数的关系，用被除数减去馀数的差除以商，得到的结果必须等于除数，计算正确。(3)四则混合式问题的管理。四则混合式问题的管理可以通过上述的加法、减法、乘法、除法的管理方法来管理，但是非常麻烦，最好采用再计算的方法。 由于计算中最容易出错的是运算顺序、小数的互化等，重新计算可以分三个阶段走：检查运算顺序检查小数部分的互化情况检查每个步骤的计算结果是否正确。(4)解方程式、解比例的管理方法。解方程式、解比例的管理可以将求出的解代入原方程式或原比例，看等号两侧的数值是否相等。(五)应用问题的管理方法。应用问题的管理可以采用以下三种方法用一题多解来管理。 有多种解法的应用问题，可以用不同的解法再解。 如果解的结果一致，说明解法是正确的。采用还原法进行管理。 将计算结果作为主题中的已知条件，根据其数量的关系，如果计算出其他已知条件和数据全部成立(即“能够复原”)，则表示主题的解法是正确的。通过分析、报价方法进行管理。 根据生活经验等求出总数，求出结果不会小于部分数的人数、植树等，计算得到的数量通常为整数的油率、合格率等，计算得到的数量不超过100%的各种速度、农作物的每单位面积的产量，得到的数量与实际情况大致不一致但是，分析、估算方法只能检测出大致情况，在检测出大致情况后，必须用其他方法进行管理。利用【放弃九检算法】除以9的馀数性质，验证四则运算的一种方法称为“放弃九检算法”，简称为“放弃九法”。要用“弃九法”管理，首先要找到一个数量的“弃九数”(或称“弃九数”)。 加上1位的数字，如果和大于9则加上和的数字，直到和成为1位为止(和为9时减去9直到成为0 )，将该数称为原数的“除去9数”。 例如8693:8 6 9 3=26-2 6=8的数字为8 )721:7 2 1=10-1 0=1的数据为1 )。去九数也可以删除一个数字中的数字9，或者加起来的数字9，再加上剩下的数字，得到一个小于9的数字。 这个数字是去除原来数字的九倍。例如“放弃九检的算法”也可以说是利用“放弃九数”进行管理的方法。 例如，为了管理下一个加减运算，在等号的左侧和右侧的每一个中获得9的数字，然后通过减去等号的左侧的9的数字而确定，如果9的数字之和(或差)不等于等号的右侧和(或差)的9的数字，则原始计算是错误的。 例如(如果两个正的负9之和大于9，则必须减去9 )所以，可以确信原式的计算是错误的。 的确，正确答案是70168。如果最后两个9个9个9个数字之和或差等于等号的右侧与(或差) 9个数字，则通常认为原始计算大致无错误。 例如因此，我们认为原来的计算几乎没有错误。减法的管理因此，你可以确信原来的计算是错误的。 事实上，原始公式的差别是。用九种放弃的方法管理乘法，如以下两个例子(1)的确，原来的计算是错误的。 的确，正确的答案是。(2)我们认为这个问题几乎没有错。根据放弃九法的除法可以使用以下的关系式进行除数=被除数除数商馀数=被除数。例如(1)我们认为这个问题的计算几乎没有错误。(2)这个问题的计算被认为几乎没有错误。放弃九检算法很方便，很有意思。 但是，如果九数等式相等，为什么认为“一般情况”、“原式的计算”几乎没有问题呢？让我们来看一下九数也就是说，如果一些数字是相同的，但只是0的数字不同，数字的顺序相反，或者小数点的位置不同，则9的数字是相同的。 这样的话，就放弃九法进行管理，九数是一样的，但是无法检测出数字的实际大小不同。 在这方面，在使用放弃九法进行管理时应特别注意。尽管存在上述情况，一般而言，放弃九检算法是一种有特色、有趣、比较好的管理方法。【速算方法】(参照第1部分的“(5)数学式”的“速算式”和第4部分的“速算技巧”) 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析【名称化汇集方法】(1)名数的化学法。 将上位单元的单数或复数名数变换为下位单元的单数的方法称为“名数的化法”。 在计算中，进取率乘以上位单位的数量，再加上下位