广东省广州市2018届高三4月综合测试(二模)数学文试题

秘密启用前 试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学20184本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，或，则中的元素个数为ABCD开始输入输出结束是否2若为实数，且，则ABCD3执行如图的程序框图，若输出，则输入的值为A或B或CD4若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为ABC D5根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规模实际利用外资同比增速A2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C2008年我国实际利用外资同比增速最大D2010年我国实际利用外资同比增速最大6已知命题R,；命题R，则下列命题中为真命题的是ABCD7设满足约束条件则的取值范围是ABCD8若函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间是A(Z ) B(Z )C (Z )D (Z ) 9设是公差不为零的等差数列，其前项和为，若，则ABCD10某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是A B C D11已知直线与曲线有三个不同交点，且，则ABCD12体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，则球的体积的最小值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量与的夹角为，则 .14已知函数e的图象在点处的切线过点，则 .15古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”，而把这样的数称为“正方形数”如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：；中符合这一规律的等式是 （填写所有正确结论的编号）16设点是抛物线上的动点，点到x轴的距离为，点是圆上的动点，当最小时，点的坐标为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知的内角，的对边分别是，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.18（本小题满分12分） 药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买件某种中药材，为此药店从这两家药厂提供的件该种中药材中随机各抽取件，以抽取的件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示已知药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂（1）根据样本数据，药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说明理由) （2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药 店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：每件中药材的质量（单位：克）购买价格（单位：元/件）（）估计药店所购买的件中药材的总质量；（）若药店所购买的件中药材的总费用不超过元，求的最大值19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是和的中点（1）证明：平面；（2）若，求棱锥的高20（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于不同的两点，点为线段的中点，求直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数的极小值不大于对任意恒成立，求的取值范围；（2）证明：N，（其中为自然对数的底数）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系