26[1].1.5--用待定系数法求二次函数的解析式

第二十六章二次函数,26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,0,经过点（-1,0），则_,经过点（0,-3），则_,经过点（4,5），则_,对称轴为直线x=1，则_,当x=1时，y=0，则a+b+c=_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,一.知识回顾,顶点坐标是（-3,4），则h=_,k=_，,-3,a（x+3）2+4,4,2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,对称轴为直线x=1，则_,代入得y=_,代入得y=_,h=1,a（x-1）2+k,-x1,-x2,3.求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),(x2,0),y=a(x_)(x_)（a0）,交点式,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式y=ax2+bx+c(a0),顶点式y=a(x-h)2+k(a0),交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,二新课引入,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x2-2x-3,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（1,0）三点，求这个函数的解析式.,例题1,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1,0）,c=-3,a-b-3=0,16a+4b-3=5,a=b=c=,1,-2,-3,x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;,y=ax2+bx+c,三例题分析,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点(0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4,a=1,x=1，y最值=-4,y=a(x-1)2-4,例2,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.,变式1,思考：怎样设二次函数关系式,代入（0，-3）（4,5）,二次函数解析式为：,方法一,解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-316a+4b+c=0,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.,对称轴为直线x=1,=1,变式2,由题意得,二次函数解析式为：,方法二,a=1b=-2c=-3,解得,y=x2-2x-3,如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式.,(1，0),（0，3）,（-3，0）,例3,如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式.,(1，0),（0，3）,（-3，0）,例3,如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式.,(1，0),（0，3）,（-3，0）,例3,如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式.,(1，0),（0，3）,（-3，0）,例3,五归纳小结,1.二次函数常用解析式？（顶点式，一般式，交点式）2.求二次函数解析式的一般方法？（已知图象上三点坐标，通常选择一般式;已