工程经济与可行性分析第

.,工程经济朱文喜33974635QQ.co.,参考书目,邵颖红、黄渝祥.工程经济学（第四版）.同济大学出版社，2009国家发改委、建设部.建设项目经济评价方法与参数（第三版）.中国计划出版社，2006过秀成.公路建设项目可行性研究.人民交通出版社，2007蔡成祥、袁剑波.公路工程经济分析.人民交通出版社，1995交通运输部.公路建设项目经济评价方法与参数.2010交通运输部.公路建设项目可行性研究报告编制办法，2010,.,第一章绪论,一、工程经济分析概述1.概念工程经济分析就是对工程进行经济分析，确切说，就是以系统分析和定量分析为手段，研究如何在一项工程活动中，综合运用工程技术和经济学原理，使投入工程项目的资金发挥最大经济效果的一种科学方法。,.,2.主要研究问题对于公路建设项目来说，工程经济分析所研究的主要问题：（1）在有限资源的条件下，研究应为哪些公路项目提供资金，也就是如何合理配置资源。（2）为达到工程目标，对几个参加比较的方案，如路线方案、桥型方案、施工组织方案等应该如何筛选，看哪个方案最佳。（3）在多项可供选择的方案中，如公路施工投标中报价方案的选择等。,.,3.工程经济分析目的提高技术实践活动的经济效果经济效果：是人们在使用技术的社会实践中效果与费用（及损失）的比较。经济效果效益费用确定效益、费用的内容及其计算提高经济效果,.,4.工程经济分析的研究对象与内容（1）研究对象主要是工程项目（2）研究内容资金时间价值原理复利公式单方案评价指标与方法多方案比较选择方法财务评价、国民经济评价不确定性分析,.,二、技术与经济的关系工程技术与经济的关系是对立统一的辩证关系：（1）经济是技术进步的目的，技术是达到经济目标的手段，是推动经济发展的动力；（2）工程技术与经济还存在相互制约和相互矛盾的一面。,.,三、工程经济学的产生与发展1.根据分析内容可分三个阶段。,财务分析FA,经济分析EAFA,社会评价SAEAFA,20世纪50年代,20世纪70年代,.,.,2.工程经济在我国的发展（1）起步较晚借鉴前苏联工程经济论证方法（静态）20世纪80年代的财务评价、国民经济评价（动态）社会经济影响分析（2006年建设项目经济评价方法与参数）,.,（2）工程经济分析特点静态分析与动态分析相结合，以动态分析为主；微观经济分析与宏观经济分析相结合，以宏观经济分析为主；定性分析与定量分析相结合，以定量分析为主；全过程效益分析与阶段性效益分析相结合，以全过程效益分析为主；统计分析与预测分析相结合，以预测分析为主；实物量分析与价值量分析相结合，以价值量分析为主。,.,基本建设程序示意图,四、工程建设基本建设程序,.,第二章工程经济分析基本原理与复利公式,一、资金的时间价值1.概念是指资金在生产领域或流通领域同劳动相结合，随着时间的推移而具有的增值能力。注意：普遍规律（社会折现率或基准折现率）不同于物价上涨、通货膨胀表现形式：利润、利息（注意利润与利息区别，一般来说，工程经济分析中的“利息”是广义称谓）,.,2.利息与利率（1）利息：借贷货币所付出的代价。利息形式：存款利息、贷款利息、股息、红利等（2）利率：一定时期内所付利息额与借贷金额（本金）的比值。利率形式：存款利率、贷款利率、利润率、年利率、季利率、月利率等,.,3.计息方法（1）单利法：每期利息都是以本金为计算基数。利息S=本金P利率in年末的本利和F=P（1+ni）（2）复利法：每期利息是以本金+上期利息来计算。即“利滚利”n年末的本利和思考：银行计息用什么方法？,.,二、基本分析工具1.现金流量图（1）现金流量：项目（方案）在整个计算期内各个时点上实际发生的现金流入、现金流出以及现金流入与现金流出的差额（净现金流量）。现金流入：收入、收益现金流出：费用、支出净现金流量NB=现金流入B现金流出C,.,（2）现金流量图绘制现金流量图是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。三要素：大小、流向、时间点期末假定：假定现金的支付都发生在期末基本画法,i=10%,.,2.现金流量表现金流量表是指能够直接、清楚地反映出项目在整个计算期内各年现金流量(资金收支)情况的一种表格。投资项目可行性研究指南（试用版）中的最新要求：对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表；对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表,.,3.累计现金流量图累计现金流量图是描述净现金流量在各个时间点上累计值的图形。,累计现金流量,时间t,0t1t2n,NB,C,.,例：某项目现金流量如表，试绘制现金流量图、净现金流量图和累计现金流量图。,.,三、基本概念1.折现：在特定利率条件下，把项目不同时点发生的现金流量换算到同一时间的过程。现值：P（评价期初的价值）终值（未来值）：F时值：Bt、Ct、NBt、Ft2.等值（1）概念：等值是指在特定利率条件下，在不同时点上不同金额的资金具有相同的价值。（2）三要素：时点、金额大小、利率如：i=10%，0年末P=100元，第1年末的110元；第2年末的121元，三个现金流量（资金）价值相等。,.,三、复利公式1.一次支付系列（1）复利终值公式（一次支付终值公式）已知：P，i，nF=？其中，（F/P，i，n）称为复利终值系数（因子）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）已知：F，i，nP=？其中，（P/F，i，n）称为复利现值系数（因子）注意：复利终值系数与复利现值系数互为倒数。,.,2.等额支付类型（1）等额支付终值公式（年金终值公式）已知A，i，nF=？其中，（F/A，i，n）称为年金终值系数（因子）（2）等额支付偿债基金公式（偿债基金公式）已知F，i，nA=？其中，（A/F，i，n）称为偿债基金系数（因子）,012n,AA,i,.,（3）等额支付现值公式已知A，i，nP=？其中，（P/A，i，n）称为年金现值系数（因子）（4）等额支付资本回收公式已知P，i，nA=？其中，（A/P，i，n）称为资本回收系数（因子）思考：各个复利系数之间的关系,.,【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少？【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？【例3】：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？【例4】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10，求现值。,.,【例1】解：查复利系数表知，系数为11.4359【例2】解法1解法2解法3【例3】解：【例4】解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，利用年金现值公式求当n时的极限来解决。该例题的现值P=5000+150/10%=6500万元,.,【例5】在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？解：设“九五”增长率为i，则(F/P，i，5)=8.5/5.76=1.4757查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693(F/P，9%，5)=1.5386显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得,.,3.变额年金复利公式（1）不规则变化的现金流量按各个时点的现金流量一个一个流量折现来计算。（2）规则变化的现金流量等差数列变化的现金流量等比数列变化的现金流量（3）等差数列的复利公式等差差数列现值公式已知：A1、n、i、G（等差）,A1,A1+G,A1+2G,A1+（n-1）G,0123n,+,A1,(n-1)G,PA,PG,PA,.,其中，（P/G，i，n）称为等差现值系数注意：等差G从第二年开始，现值PG必位于G开始的前两年。,.,等差年金公式已知：A1，i，n，GA=？等差终值公式已知：A1，i，n，GF=？,.,【例】：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值P、终值F、等额年金A。解：A=A1AG=A1G(A/G，i，n)=80050(A/G，10%，6)查附录表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82则P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.824.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.827.716=5314.935,800,750,650,700,600,550,0123456,.,【练习】试计算图中等差数列的现值及等额年金。利率,.,=306.8017+1015.44900.8900=341.55,=30+1015.44900.89000.1470=30+20.21=50.21,解：,.,.现金流量按等比递增的公式有限年的公式当,(4)等比数列的复利公式设：A1第一年末的净现金流量，g现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。,时，,当,时，,无限年的公式（适用于,的情况）,.,现金流量按等比递减的公式有限年的公式,无限年的公式,.,四、名义利率与有效利率1.名义利率r2.有效利率I3.关系式,4.连续复利的有效利率,.,【例】在15年前投资1万元，今日回收本利和22000元，求此1万元投资的利润率为多少？解：P=10000，F=22000，n=15，求i=？,22000=10000,查复利系数表，可查得：,用线性插入法，求得当,时,.,用精确解，则：,-1=5.397%5.394%,此误差可忽略不计。,.,【例】当利率为6%时，问多长时间可使本金加倍？解：此题的现金流量图如图所示。,从6%的复利系数查得：,用线性插入法，求得,.,用精确解，则,即：,两边取对数得：,年,.,【例】每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？,解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i半年(18%/4)214.04%F1000F/A，4.04%，25100012.02912029元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F1000(18%/4)181000(18%/4)16100012028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A1000A/F，2%，2495元F495F/A，2%，2012028.5元,.,【练习】,1.我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期1.98；5年期2.88。如果你有10000元钱估计5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本利存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？,2.以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率6，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？,.,解,练习1,练习2,.,【练习】,3.某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要150万元，企业可以有两种付款方式，一种就是在签约时一次付清；还有一种付款方式，就是签约时候付出50万元，生产线两年后投入运营，以后从每年的销售额400万中提取5%用于还款（第三年末开始），共为期八年，问企业需要采取何种付款方式，年利率10%？,.,练习3,解,.,第三章工程经济分析的基本方法,静态评价方法动态评价方法投资方案的选择,.,时间型指标:用时间计量的指标，如投资回收期和差额投资回收期；价值型指标:用货币量计量的指标，如净现值、净年值、费用现值、费用年值等；效率型指标:无量纲指标，反映资金的利用效率，如投资收益率、内部(外部)收益率、净现值指数。三类指标从不同角度考察项目的经济性，适用范围不同，应同时选用这三类指标。,三类指标,.,经济效益评价方法,静态评价计算项目和方案的效益和费用时，不考虑资金的时间价值，不进行复利计算。经常应用于可行性研究初始阶段的评价以及方案的初始阶段。静态投资回收期法、投资收益率法、差额投资回收期法。动态评价（经济效益评价的主要评价方法)计算项目和方案的效益和费用时，充分考虑到资金的时间价值，要采用复利计算方法，把不同时间点的效益流入和费用流出折算为同一时间点的等值价值。主要用于详细可行性研究中对方案的最终决策。,根据是否考虑时间因素可分为两大类：,.,最大优点：简便、直观，适用于方案粗略评价。评价时与相应标准值比较，形成方案约束条件。评价指标为绝对指标，可对单一方案进行评价。静态评价的缺点：)不能直观反映项目的总体盈利能力（不能计算偿还完投资以后的盈利情况）。)未考虑方案在经济寿命期内费用、收益的变化情况，未考虑各方案经济寿命差异对经济效果的影响。)没有引入资金的时间因素，当项目运行时间较长时，不宜用这种方法进行评价。,静态评价方法小结,.,第一节时间型指标评价方法,静态投资回收期法（静态评价方法）动态投资回收期法（动态评价方法）差额投资回收期法?（静态评价方法）,.,在财务上反映投资回收能力，用于考察投资盈利水平。,一、静态投资回收期（Pt）法,1.概念,静态投资回收期：亦称投资返本期或投资偿还期。,指工程项目从开始投资（或投产），到以其净收益抵偿全部投资所需要的时间，一般以年为计算单位。,.,2.计算公式理论公式,投资回收期,现金流入,现金流出,投资金额,年收益,年经营成本,.,实用公式,累计净现金流量首次出现正值的年份,第T-1年的累计净现金流量,第T年的净现金流量,.,3.判别准则,可以接受项目,拒绝项目,设基准投资回收期Pc,.,4.特点,（1）优点：1）概念清晰，反映问题直观，计算方法简单2）同时反映项目的经济性和风险性；（2）缺点：1）没有反映资金时间价值；2）不能全面反映项目寿命期内的真实收益；,项目评价的辅助性指标,.,【例】某项目现金流量如表5-1所示，基准投资回收期为年，试用投资回收期法评价方案是否可行。表5-1现金流量表单位（万元）,.,【例】：某项目的现金流量如下表，设基准投资回收期为8年，试初步判断方案的可行性。,可以接受项目,累计净现金流量首次出现正值的年份T=,7;第T-1年的累计净现金流量:,第T年的净现金流量:40;因此,-10,.,1.概念,在考虑资金时间价值条件下，按设定的基准收益率收回全部投资所需要的时间。,二、动态投资回收期（PD）法,2.计算,动态投资回收期,理论公式,.,实用公式,.,3.判别准则,若PDPb，则项目可以考虑接受若PDPb，则项目应予以拒绝,基准动态投资回收期,.,用下列表格数据计算动态回收期，并对项目可行性进行判断。基准回收期为9年。,解：,【例,.,第二节价值型指标评价方法,净现值法(净现值函数)净年值法费用现值法费用年值法差额净现值法？,全部为动态评价方法,.,一、净现值（NPV）法和净年值（NAV）法,1.概念,净现值法（NetPresentValue,NPV）是指按一定的折现率i0（称为基准收益率），将方案在分析期内各年的净现金流量折现到计算基准年（通常是投资之初）的现值累加值，再进行评价、比较和选择的方法。净年值法（NetAnualValue,NAV）是将方案在分析期内各时点的净现金流量按基准收益率折算成与其等值的整个分析期内的等额支付序列年值，再进行评价、比较和选择的方法。,.,2.计算公式,净现值,.,项目可接受,项目不可接受,单一方案,多方案优,净现值（NPV）法判别准则,NPV=0:NPV0:,净现值的经济含义,项目的收益率刚好达到i0；,项目的收益率大于i0，具有数值等于NPV的超额收益现值；,项目的收益率达不到i0；,.,单一方案或独立方案:NAV0，可以接受方案（可行）多方案比较：净年值越大方案的经济效果越好。满足maxNAVj0的方案最优,净年值(NAV)法判别准则,.,假设i0=10%,列式计算：NPV1000300（P/A，10，5）10003003.791137.3（等额支付）,按定义列表计算：,【例】,.,基准折现率为10%,【例】,.,利率：10%单位：万元,【例】,.,净现值函数,NCFt和n受到市场和技术进步的影响。在NCFt和n确定的情况下，有,1.概念,NCFt：净现金流量,.,举例分析,当净现金流量和项目寿命期一定时，有,现金流量,折现率与净现值的变化关系,.,i*=22%,净现值函数曲线NPV=-1000+400（P/A，i，4）,.,若i连续变化，可得到右图所示的净现值函数曲线。,同一净现金流量：i0，NPV，甚至减小到零或负值，意味着可接受方案减少。必然存在i的某一数值i*，使NPV（i*）=0。,2、净现值函数的特点,.,可以看出，不同基准折现率会使方案的评价结论截然不同，这是由于方案的净现值对折现率的敏感性不同。这一现象对投资决策具有重要意义。,3、净现值对折现率的敏感性问题,.,NPV对i的敏感性在投资决策中的作用,有5个净现值大于0的项目A、B、C、D、E，总投资限额为K，可以支持其中的4个项目：,则选投项目A、D、B、E,则选投项目A、E、C、D,.,优点：,考虑了投资项目在整个寿命期内的收益考虑了投资项目在整个寿命期内的更新或追加投资反映了纳税后的投资效果（净收益）既能作单一方案费用与效益的比较，又能进行多方案的优劣比较,净现值法的优缺点,.,缺点：,必须使用基准折现率进行方案间比选时没有考虑投资额的大小即资金的利用效率KA1000万，NPVA=10万；KB50万，NPVB=5万。由于NPVANPVB，所以有“A优于B”的结论。但KA=20KB，而NPVA=2NPVB，试想20NPVB=100万不能对寿命期不同的方案进行直接比较（不满足时间上的可比性原则）,.,例,某投资方案的净现金流量如图所示，设基准收益率为10%，求该方案的净年值。,.,1）与净现值NPV成比例关系，评价结论等效；2）NAV是项目在寿命期内，每年的超额收益年值3）特别适用于寿命期不等的方案之间的评价、比较和选择。,净年值(NAV)法的特点,.,某企业基建项目设计方案总投资1995万元，投产后年经营成本500万元，年销售额1500万元，第三年年末工程项目配套追加投资1000万元，若计算期为5年，基准收益率为10，残值等于零。试计算投资方案的净现值和净年值。,该基建项目净现值1045万元，说明该项目实施后经济效益除达到10的收益率外，还有1045万元的收益现值。,.,有A、B两个方案，A方案的寿命期为15年，经计算其净现值为100万元；B方案的寿命期为10年，经计算其净现值为85万元。设基准折现率为10%，试比较两个方案的优劣。,例,B方案优于A方案。,.,为什么采用费用现值法和费用年值法？,在对多个方案比较选优时，如果诸方案产出价值相同或产出价值难以计量但满足相同需要，可以只对各方案的费用进行比较，选择方案。,.,二、费用现值（NPV）法和费用年值（NAV）法,1.概念,费用现值法（PresentCost,PC）是指将将项目寿命期内所有现金流出按基准折现率换算成基准年的现值的累加值，再进行评价、比较和选择的方法。费用年值法（AnualCost,AC）是将计算期内不同时点发生的所有费用支出，按基准收益率换算成与其等值的等额支付序列年费用，进行评价的方法。,.,3.判别准则,在多个方案中若产出相同或满足需要相同，用费用最小的选优原则选择最优方案，即满足minPCj的方案是最优方案。,2.费用现值PC计算公式,.,投资额,年经营成本,回收的流动资金,回收的固定资产余值,2.费用年值AC计算公式,3.判别准则,用费用年值最小的选优原则选择最优方案，即满足minACj的方案是最优方案。,.,产出相同或满足相同需要的各方案之间的比较；被比较的各方案，特别是费用现值最小的方案，应达到盈利目的（产出价值可以计量时）。只用于判别方案优劣，不能判断方案是否可行。,4.适用条件,.,【例】,某项目的三个方案、均能满足同样的需要。其费用数据如右表。基准折现率10%，试用费用现值法确定最优方案。,根据费用最小的选优原则，方案最优，次之，最差。,三个方案的费用数据(万元),.,两种机床的有关数据如下表，基准收益率为15%，试用年费用指标选择较好的方案。,机床为较好的方案。,【例】,.,第三节效率型指标评价方法,投资收益率法(静态评价方法)净现值率法(动态评价方法)内部收益率法(动态评价方法)外部收益率法(动态评价方法),经济含义？,.,投资收益率：亦称投资效果系数，是项目在正常生产年份的净收益和投资总额的比值。,1.概念,如果正常生产年份的各年净收益额变化较大，通常用年均净收益和投资总额的比率。,一、投资收益率（R）,.,2.计算公式,投资收益率,投资总额,正常年份的净收益或年均净收益,.,3.判别准则,设基准投资收益率Rb,.,4.适用范围,适用于项目初始评价阶段的可行性研究。,基准的确定行业平均水平或先进水平同类项目的历史数据的统计分析投资者的意愿,.,【例】,NB=40,K=150:R=NB/K=40/150=26.67%,.,【例】某项目经济数据如表所示，假定全部投资中没有借款，现已知基准投资收益率为15%，试以投资收益率指标判断项目取舍。某项目的投资及年净收入表（单位：万元）,由表中数据可得：200/750=0.27=27%由于b，故项目可以考虑接受。,.,对于只有期初的一次投资以及各年末有相等的净收益的项目，投资回收期与投资收益率互为倒数，即：,投资回收期与投资收益率的关系,.,1.概念,净现值率是指按基准折现率计算的方案寿命期内的净现值与其全部投资现值的比率。,二、净现值率（NPVR）法,2.计算,总投资现值,.,单位投资现值所取得的净现值，或单位投资现值所取得的超额收益现值。净现值率反映了投资资金的利用效率。常作为净现值指标的辅助指标。净现值率最大化有利于实现有限投资取得净贡献的最大化。,净现值率的经济含义,.,3.判别准则,独立方案或单一方案，NPVR0时方案可行。多方案比选时，maxNPVRj0的方案最好。,投资没有限制，进行方案比较时，原则上以净现值为判别依据。当投资有限制时，更要追求单位投资效率，辅以净现值率指标。净现值率常用于多方案的优劣排序。,.,【例】,某工程有A、B两种方案可行，现金流量如下表，设基准折现率为10%，试用净现值法和净现值率法择优。,.,1.概念,内部收益率IRR(internalrateofreturn)，是指项目在计算期内各年净现金流量现值累计（即净现值）等于零时的折现率。,三、内部收益率（IRR）法,.,内部收益率的几何意义,NPV,NPV=-1000+400（P/A,i,4）,NPV(22%)=0,IRR=22%,IRR是NPV曲线与横座标的交点处的折现率。,.,3.判别准则（与基准折线率i0相比较）,当IRRi0时，则表明项目的收益率已达到或超过基准收益率水平，项目可行；当IRRi0时，则表明项目不可行。,以上只是对单一方案而言；多方案比选，内部收益率最大准则不一定成立。,.,4.IRR的求解线性插值法求解IRR的近似值i*(IRR),i2,i1,i*,IRR,得插值公式:,.,1）在满足i1i2且i2i15%的条件下，选择两个适当的折现率i1和i2，使NPV(i1)，NPV(i2)如果不满足,则重新选择i1和i2，直至满足为止；2）将用i1、i2、NPV(i1)和NPV(i2)代入线性插值公式，计算内部收益率IRR。,计算流程：,.,设基准收益率为15%，用IRR判断方案的可行性。,【例】,满足条件1）i1i2且i2i15%；2）NPV(i1)，NPV(i2),.,.,【例】某企业用10000元购买设备，计算期为年，各年净现金流量如图所示。,内部收益率的经济涵义,.,内部收益率的经济涵义,10000,12835,2000,10835,13907,4000,9907,12716,7000,5716,7337,2337,5000,3000,3000,.,由图可知,IRR不仅是使各期净现金流量的现值之和为零的折现率,而且也是使各年年末净收益和未回收的投资在期末的代数和为零的折现率。,内部收益率的经济涵义,没有回收的投资,净现金流量,.,在项目的整个寿命期内，按利率i=IRR计算，始终存在未能收回的投资，而在寿命期结束时，投资恰好被完全收回。换句话说，项目在寿命期内，始终处于“偿付”未被收回的投资的状况，其“偿付”能力完全取决于项目内部，故有“内部收益率”之称谓。内部收益率是项目在寿命期内，尚未回收的投资余额的盈利率。其大小与项目初始投资和项目在寿命期内各年的净现金流量有关。,内部收益率的经济涵义,.,令(1+IRR)-1=x，(CI-CO)t=at(t=0,1,n)，则上式可改写为：,内部收益率唯一性讨论,内部收益率的数学表达式是一个高次方程：,有n个根（包括复数根和重根），故其正实数根可能不止一个。,.,笛卡尔符号法则：若方程系数序列a0，a1，a2，an的正负号变化次数为p，则方程正根个数等于p或比p少一个正偶数；当p时，方程无正根；当p时，方程有且仅有一个单正根。即项目净现金流量序列(CI-CO)t的正负号仅变一次，内部收益率方程肯定有唯一解；当p时，内部收益率方程可能有多解。,.,例如（p1的情况）,某项目净现金流量的正负号变化了3次（有3个正值解），如下表所示。经计算，得到使该项目净现值为零的3个折现率：20%，50%，100%。,.,常规项目：净现金流量序列的符号只有一次由负向正的变化（p=1）非常规项目：净现金流量序列的符号有多次变化（p1）非常规项目的内部收益率方程可能有多个正实根，只有满足内部收益率的经济涵义的根才是项目的内部收益率。因此，需要对这些根进行检验。结论：如果非常规项目内部收益率方程有多个正根，则它们都不是真正的项目内部收益率。如果只有一个正根，则这个根就是项目的内部收益率。,.,1.优点反映项目投资的使用效率，概念清晰明确。完全由项目内部的现金流量所确定，无须事先知道基准折现率。2.缺点内部收益率最大的准则不总是成立可能存在多个解或无解的情况,内部收益率的优缺点,.,四、外部收益率ERR,IRR的计算公式,等式左边折成终值：,即项目尚未回收的投资和回收取得的资金都能获得相同的收益率IRR。,左边：每年净收益按收益率IRR进行再投资，到n年末时净收益的累计终值,右边：每年投资按收益率IRR折算成到n年末的累计终值,.,外部收益率ERR（Externalrateofreturn)是对内部收益率IRR的修正。它同样认为项目获得的净收益可全部用于再投资，但不同的是再投资的收益率等于一个给定的基准折现率i0。,这样不会出现多个正实根，通常用代数方法直接求解即可。,计算公式如下：,.,外部收益率ERR判别准则,若ERRi0,则项目可以接受；若ERRi0,则项目不可以接受。,某项目的初始投资100万元，寿命期为10年，10年末残值回收10万元，每年收入为35万元，支出为15万元，用ERR来判断方案是否可行？(i0=10%),.,【例】某重型机械公司为一项工程提供一套大型设备，合同签订后，买方要分两年先付一部分款项，待设备交货后再分两年支付设备价款的其余部分。重型机械公司承接该项目预计各年的净现金流量如图所示（i0=10%）,i1=10.2%i2=47.3%,.,解方程得：，故项目,根据计算公式,接受,.,五、效益费用比（BCR）效益费用比就是一个项目的总效益与总费用之比。若用Bt表示第t年的收益，Ct表示第t年的费用，,表示标准折现率，n表示项目寿命，则按现值表示的BCR是：BCR=,显然，效益费用比法的评价准则应是BCR1，方案才可以被接受。,.,第四节多方案比较的方法,一方案的类型1.互斥方案,（1）定义：在多项方案中，若只允许选择其中一个方案而不能接受其它方案，则这些方案称为互斥方案。互斥方案（mutuallyexclusivealternatives）即方案之间具有相互排他性，是指采纳多个方案中的某一方案，必须放弃其他方案。,.,（2）互斥方案比较的原则,满足需要上的可比；消耗费用可比；价格的可比；时间的可比,2.独立方案各方案之间不具有排他性，在一组备选的投资方案中，采纳某一方案并不影响其他方案的采纳。在一组独立方案比较选择过程中，可决定选择其中任意一个或多个可行方案，甚至全部可行方案，也可能一个方案也不选。,.,3.相关方案相关方案是指在一组备选方案中，若采纳或放弃某一方案，会影响其他方案的现金流量；或者采纳或放弃某一方案会影响其他方案的采纳或放弃；或者采纳某一方案必须以先采纳其他方案为前提等等。（1）条件型方案是指在一组方案中，接受某一方案的同时，就要求接受另一个或多个方案，接受后者的一个或多个方案，则首先要接受前者的一个方案。（2）现金流量相关型方案是指在一组方案中，方案之间不完全是排斥关系，也不完全是独立关系，但一方案的取舍会导致其他方案现金流量的变化。（3）互补型方案是指在一组方案中，某一方面的接受有助于其他方案的接受，方案之间存在着相互补充的关系。,.,二、增量分析法对多项互斥方案进行分析时，必须在前面所述分析方法的基础上，进行增量分析，也就是对增额投资（投资大的方案与投资小的方案差额）所产生的增额收益进行分析。增量分析是多方案分析（过程分析）的基本方法。前面讲的经济分析方法都可以作相应的增量分析。因此，增量分析的主要指标有增量净现值（NPV），增量内部收益率（IRR），增量投资回收期（N）和增量效益费用比（BCR）等。,.,增量分析的一般步骤是：按照初始投资额，由小到大对方案进行排序。计算每一方案的相应指标（NPV，IRR，N，或BCR），凡所算得的指标值小于标准值者（NPV的标准值为零、BCR的标准值为1），即舍弃，不再参加方案间的比较。依次计算各对比方案之间（两两相对）的增量指标，舍弃增量指标值小于标准值者，即舍弃投资大的方案而保留投资小的方案，反之则选择投资大的方案为保留方案，最后一个保留方案即为最优方案。应该注意的是，第一方案应与什么都不作的“零”方案比较，其余的则与它紧前一个保留方案进行比较。,.,1.增量净现值增量净现值就是二个互斥方案现金流量之差的净现值，可用NPV表示。假设有二个互斥方案分别为A方案和B方案，B方案的投资额大于A方案，寿命期均为n，标准折现率为i0，则A、B方案的增量净现值计算公式为：,方案选择的准则：当NPVB-A0时，投资大的方案优于投资小的方案，即B方案优于A方案；当NPVB-A0时，投资小的方案优于投资大的方案，即A方案优于B方案。,.,2.增量内部收益率增量内部收益率是指二个投资额不等的互斥方案现金流量之差的内部收益率，也就是使二个互斥方案的增量净现值等于零的折现率。则增量内部收益率IRR的计算公式为：,也可以改写为：,方案比较的准则是：当IRRB-Ai0，投资大的方案优于投资小的方案，即B方案优于A方案；当IRRB-Ai0，投资小的方案优于投资大的方案，即A方案优于B方案。,.,3.增量投资回收期增量投资回收期是指用增额净收益回收增额投资所需要的年限。若增量投资回收期N大于或等于标准投资回收期N0，投资大的方案较优；否则，选择投资小的方案较优。增量投资回收期侧重于评价增额投资的安全性，由于其不考虑回收期外的收益情况，所以不能全面反映增额投资的经济效益，通常只用于方案的初步比选，且只作为评价的辅助性指标。,.,4.增量效益费用比增量效益费用比BCR就是对增加的费用所带来的增量效益进行比较。假设A方案和B方案为互斥方案，且B方案的费用大于A方案的费用，则有：,如果考虑资金的时间价值，则动态的增量效益费用比BCR计算公式为：,若增量效益费用比BCR1，则投资大的方案较优；否则，选择投资小的方案较优。,.,【例】有四个互斥方案的现金流量如表3-6，i0=15%，试用增量净现值法、增量内部收益率法选择最优方案。四个互斥方案的现金流量,解：【增量净现值法】按投资额由小到大排序。其中0方案就是把资金投放到其它机会上而不投放到所考虑的互斥方案上。计算各方案的净现值，判断各方案的可行性。NPV0=0，0方案可行；NPVA1=-5000+1400P/A,15%,10=2026万元0，A1方案可行；NPVA2=-8000+1900P/A,15%,10=1535万元0，A2方案可行；NPVA3=-10000+2500P/A,15%,10=2547万元0，A3方案可行；,.,四个可行互斥方案进行两两比较。NPVA1-0=-5000+1400P/A,15%,10=2026万元0，留A1方案；NPVA2-A1=-8000-(-5000)+(1900-1400)P/A,15%,10=-490万元0，留A1方案，舍A2方案；NPVA3-A1=-10000-(-5000)+(2500-1400)P/A,15%,10=520万元0，留A3方案，舍A1方案；所以A3方案为最优方案。从步骤中各个方案的净现值来看，A3方案的净现值最大，所以A3方案为最优方案。增量净现值法与净现值法进行方案比选时具有一致的结论。,.,解：【增量内部收益率法】按投资额大小排序后，计算各自的内部收益率，则：计算0方案的IRR0：IRR0=15%，0方案可行；计算A1方案的IRRA1：-5000+1400P/A,IRRA1,10=0，得到IRRA1=25%，A1方案可行；计算A2方案的IRRA2：-8000+1900P/A,IRRA2,10=0，得到IRRA2=20%，A2方案可行；计算A3方案的IRRA3：-10000+2500P/A,IRRA3,10=0，得到IRRA3=22%，A3方案可行；,.,再将可行方案进行两两比较。计算A1方案与0方案的IRRA1-0：-5000+1400P/A,IRRA1,10=0，则IRRA1-0=25%15%，留A1方案；计算A2方案与A1方案的IRRA2-A1：-8000-(-5000)+(1900-1400)P/A,IRRA2-A1,10=0,则IRRA2-A1=11%15%,留A1方案；计算A3方案与A1方案的IRRA2-A1：-10000-(-5000)+(2500-1400)P/A,IRRA3-A1,10=0,则IRRA3-A1=17%15%,留A3方案；所以A3方案为最优方案。用增量内部收益率法与增量净现值法比较的结论是一致的。而由上面计算四个互斥方案各自的内部收益率可知：IRRA1IRRA3IRRA2。从内部收益率看似A1方案最优，但这与现值法的结论相矛盾。因此用内部收益率进行方案分析时，不能直接用IRR的大小来选择方案，一定要用增量内部收益率法。,.,【练习】有三个互斥方案，寿命期均为10年，各方案的初始投资和年收益见下表。请在三个方案中选择最优方案。（i0=10%）,.,【练习】有三个互斥方案，寿命期均为10年，各方案的初始投资和年收益见下表。请在三个方案中选择最优方案。（i0=10%）,第一步：假设当前最优方案A*为0方案。即A*投资为0，收益为0。第二步：将方案按投资额排序：A*ACB第三步：形成差额方案，计算差额投资净现值。,.,.,三、项目方案的排序,主要有三种：互斥组合法、线性规划法、净现值率法。,1.互斥组合法互斥组合法就是在资金限量条件下，选择一组不突破资金限额而经济效益又最大的互斥组合投资项目作为分配资金的对象。当存在多个投资项目时，不论其相互关系如何，都可以把它们组成许多互斥组合，并按净现值、年度等值等指标计算各互斥组合的经济效益，在不突破资金限额的条件下，选取经济效益最大的一组投资项目作为分配资金的对象。,.,其具体步骤是：（1）形成所有各种可能的互斥方案组合，把所有的项目组合全部列举出来，每个组合都代表一个满足约束条件的相互排斥的项目组织中的一个方案；（2）按各方案组合的投资从小到大排列起来；（3）在总的初始投资不大于投资限额的方案组合中，按互斥方案的比选原则选择最优的方案组合。,.,2.整数规划法对于投资项目较多的资金分配问题，可以运用整数规划模型和计算机来解决。应用整数规划解决资金分配问题的数学模型如下：设以净现值最大为目标，则其目标函数可写作：,式中,第j个投资项目的净现值；,决策变量。其取值为1或0。,max,.,资金约束条件,式中I允许的最大现金支出；,第j个项目的现金支出,项目相互关系约束条件（1）若若干项目间存在互斥关系，设其决策变量分别为X1、X2、Xn，则它们有如下关系式：,（2）若某一项目对另一项目有依存关系，设其决策变量分别为X1、X2，则有如下关系式：,.,3.净现值率法净现值率法是一种在计划期资金限额内先选择净现值率（净现值与初始投资之比）大的投资项目，直到资金限额分完为止的项目选择方法。其具体做法是把能满足最低期望盈利率的投资项目，按净现率由大至小顺序排列，首先将资金分配给净现值率最大的项目，直到全部资金分完为止。净现值率法应用简单，一般能求得投资经济效益较大的项目组合，但不一定能取得最优的项目组合。,.,【例】有7个投资项目，各个项目方案的收益现值、投资现值如表所示，假定投资资金总额为50万元，试选出最优的方案。用整数规划法、净现值率法进行选择。各个项目方案的收益现值、投资现值（万元）,.,根据上述模型解出最优的方案是项目7，1，3，5的组合。该组合方案净现值总和=7+120+30+8=165（万元）该组合方案投资额总和=1+30+10+9=50（万元）,解：【整数规划法】,列出整数规划模型如下：,.,【净现值率法】,解各个方案的净现值、净现值率计算见表3-14。各个方案的净现值、净现值率万元,净现值率法解出方案是项目7，1，3，6的组合。,.,该组合方案的净现值总和=7+120+30+5=162（万元）该方案组合的投资额总和=1+30+10+5=46（万元）可见，按净现值率排序只是一种近似的方法，并不能在所