求数列通项公式提升练习题(附答案和方法归纳)

数列11、 已知数列满足，求数列的通项公式。2、 已知数列满足，求数列的通项公式。3、 已知数列满足，求数列的通项公式。4、 已知数列满足，求数列的通项公式。5、 已知数列满足，求数列的通项公式。6、 已知数列满足，求的通项公式。数列21. 已知数列满足，求。2:已知数列满足，求3、已知数列an，满足a1=1， (n2)，则an的通项4、已知在数列中，若，则该数列的通项5、 已知数列中，,，求。6、 已知数列中，,，求7、已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.8、已知数列中，求数列9、已知数列an满足：，求数列an的通项公式。10、.已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。数列1:答案1、 已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。2、 已知数列满足，求数列的通项公式。（累加法）解：由得 3、已知数列满足，求数列的通项公式。解： 评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，4、已知数列满足，求数列的通项公式。解 评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。5、 已知数列满足，求数列的通项公式。解：的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。6、 已知数列满足，求的通项公式。解： 的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式。求数列通项公式方法归纳类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 如：已知数列满足，求。类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 如:已知数列满足，求。 已知， ，求。类型3 （其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。如:已知数列中，求. 类型4 （其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。如:已知数列中，,，求。类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为 其中s，t满足解法二(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。如：数列：， ，求数列的通项公式。类型6 递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。如：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.类型7、 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。如：已知数列中，求数列类型8、解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。如：1、已知数列an满足：，求数列an的通项公式。2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。3、已知数列满足时，求通项公式。4、已知数列an满足：，求数列an的通项公式。5、若数列a中，a=1，a= nN，求通项a 类型9、 解法：如果数列满足下列条件：已知的值且对于，都有（其中p、q、r、h均为常数，且），那么，可作特征方程,当特征方程有且仅有一根时,则是等差数列;当特征方程有两个相异的根、时，则是等比数列。如：已知数列满足性质：对于且求的通项公式. 类型10 、 或解法：这种类型一般可转化为与是等差或等比数列求解。例：（I）在数列中，求 （II）在数列中，求类型11、 归纳猜想法例1、设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2； （）an的通项公式 类型13双数列型解法：根据所给两个数列递推公