中考复习3-弦图专题

现状主题【类型1】毕达哥拉斯定理的证明和应用例1，(1)图(a)是古代著名的“海王星弦图”的示意图，由四个完全直角三角形包围，在AC=6，BC=5的情况下，将四个直角三角形中边长为6的直角边各延长一倍，图(b)中所示的“数学风车”(2)如图(c)所示，如果直线l有三个正方形a、b和c，a和c的面积为5和11，则b的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _示例2；插图中矩形ABCD的边长度为10；AG=CH=8；BG=DH=6；对于连接的GH，线段GH的长度为()A.b.c.d检测1，毕达哥拉斯定理被称为“几何珍珠”，在数学的发展过程中占有重要地位。图1由边生等小矩形和直角三角形组成，可以通过面积关系验证毕达哥拉斯的定理。图2被图1放置在矩形内，点d，e，f，g，h，I位于矩形KLMJ的边缘。矩形KLMJ的面积为()A.90 B.100 C.110 D.121检查2，例如，正方形ABCD的边长为2，面积显示为正方形CD的等腰直角三角形、等腰直角三角形的直角边之一向外，面积显示为.如果按照此规则继续，则值为()。A.b.c.d类型2外部代码图示例3，在矩形ABCD中，三角剖分的直角顶点p在AD中滑动(点p与a，d不重合)时，边边始终通过点c，其他边边与点e相交。(一)证明；(2)当时，求AE的长度；有没有使周长加倍的点p？(？查找DP的长度(如果存在)。如果不存在，请说明原因。变形1，图，g是边长为8的矩形ABCD的边BC上的点，矩形DEFG的边EF是点a，GD=10。(1)求出FG的长度；(2)直接创建图中类似于BHG的所有三角形。变形2、图1、矩形纸ABCD中，点e是CD的中点。把这张纸按顺序折叠两次。第一张折叠纸如图2所示，折叠痕为MN，连接ME，ne；第二张折叠纸使点n与点e重合(如图3所示)，如果点b下降，则折叠痕为HG，如果连接HE，则=_ _ _ _ _ _。示例4，观察情景：沿对角AC切割矩形ABCD纸片获得，如图1所示。将的顶点与点a重合，然后绕点a逆时针旋转，使点d、和b位于同一直线上，如图2所示。图2显示了BC的相同段为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _。探索问题：在图3，中，以点g，a为直角，分别以AB，AC为直角，腰和腰外，通过点e，f的射线GA的垂直线，垂直脚分别探索p，Q. EP和FQ之间的数量关系，并证明结论。延伸延伸：在图4中，点g分别使用AB、AC向外矩形ABME和矩形ACNF，光线GA与点h相交EF。探讨HE和HF之间的数量关系，并说明原因。变形1、已知插图、梯形ABCD、矩形ABGE和DCHF两侧各有两腰ab、点m的垂直平分线线段EF、p和q证明：证明边2，图，边的AC，BC在一侧，外部为矩形ACDE和CBFG，点p是EF的中点，从：点p到AB的距离是AB的一半。测试1，在图中，点d是AB的中点，连接CD，通过点b，分别除以CD，CA与通过点e，f，点a的线和点g相交，连接DF，然后得出以下5个结论。；点f是GE的重点；，其中正确结论的序号_ _ _ _ _ _ _ _。测试2，图片，已知，点f连接AE作为线BC的最后一个goto点，沿AE折叠，点b落到点，点b与AD的垂直线相交，与点m，n相交BC。如果点是直线段MN的三等分点，则BE的长度为_ _ _ _ _ _ _ _。类型3内部代码图示例5，已知：在直角梯形ABCD上设置、并以d为旋转中心将腰部DC逆时针旋转到DE，AE，CE。(1)当时，寻找的面积；(2)当时，寻找的面积；3)当时的推测面积跟大小有什么关系？(？相关情况下，写面积s与的关系；如果不相关，请证明结论。变形1，如图所示，路径由黑色矩形石环和白色三角形石环铺成，已知中间所有矩形面积的总和为m平方米，小路左侧所有三角形面积的总和为n平方米变形2，插图，直角梯形ABCD，AD BC，ADC=90，广告垂直平分线，点m的广告，正方形ABef的腰部ab，p的EPp验证：2EP AD=2CD.示例6，插图，矩形ABCD中，e为AB中点，f，球体。在“变形”、“已知：图片”、“矩形ABCD，e”中查找：检查1，照片是我国大国家数学家赵始源在注释周髀算经时推出的“照明弦图”，所有4个直角三角形。大矩形ABCD的宽度是小矩形EFGH面积的13倍时，其值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。测试2，图在直角三角形ABC中，BAC=90，ABC在点d中。bad=c(不需要证明)；(1)图1MAN=90，光线AE在此角的内部，点b，c在MAN的边缘AM，AN中，AB=AC，cfAE在点f，BD中(2)图，点b，c分别为mAN的边缘AM，AN，点e，f分别为mAN内部的ray AD，1，2分别为，ABE，已知AB=AC，1=2=BAC。证词：Abecaf。综合改善1，如图所示，和都是正三角形，点d位于边AC上(与a，c不匹配)，DE和AB与点f相交时，图中会有类似于()对的三角形。A.2 B.3 C.4 D.52、阅读以下材料：小明有一个问题，如图(1)所示，对于长边矩形的每一侧，分别截取AE=BF=CG=DH=1。得到正方形的面积。小明分别在点r、s、t、w、可用，4个完全等腰直角三角形(图(2)中发现了QE、MF、NG、PH FA、GB、HC、ED的延长线。请回答：(1)如果将上述四个等腰直角三角形对齐到新矩形(间距不重叠)，则这个新矩形的边为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。求正方形的面积。(3)参考小明思考问题的方法解决问题：如图(3)所示，如果将AD=BE=CF和d、e和f分别修剪为BC、AC和AB的垂直线，则等边的长度为_ _ _ _ _ _ _作业1.毕达哥拉斯定理神秘而奇妙，其证明多种多样。其“面积法”启发了牛cong，在图1或图2中放置两个完全直角三角形时，可以用“面积法”证明，以下是牛con使用图1证明毕达哥拉斯定理的过程。如图1所示，放置两个完整的直角三角形。证明：DB链接，在BC边缘以高DF越过点d。因为，也因为这个所以，所以参照上述证据，使用图2完成以下证明。如图2所示，放置两个完整的直角三角形。2、插图、矩形ABCD和矩形CEFG中的点d位于CG中，c到直线AF的距离为()A.B. C. D.23，在插图中，如果AB=10，p是线段AB上的任意点，AB的同一面上分别为边三角形APC(例如AP、PB)和等边三角形PBD，则CD的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.74，如果插图中矩形ABCD的边长为25，内部有6个完整矩形，小矩形的顶点e、f、g和h分别位于边AD、AB、BC和CD上，则每个小矩形的边长为()。A.6 b.5 c.d5、图1，将矩形纸ABCD折叠，以便AB与CD匹配，折叠线变为EF。在图2中，点c与点e重合，褶皱为GH，点b的相应点位于点m，EM交点AB位于n。如果AD=2，则Mn=_ _ _ _ _。6、为了解决都匀市停车难的问题，如图所示，在56米长的区间规划停车位。如果已知每个停车位的长度为5米，宽度为2米的矩形，矩形的宽度与道路的边缘成角度，则可以在此路段上绘制最多_ _ _ _ _ _ _ _ _个停车位。(导入，结果保持整数)7，例如，如果RtABC的斜边BC在ABC的同侧具有方形BCEF，正方形的中心为o，连接AO，如果AB=4，则AC的长度等于()A.b.c.d8，在图中，矩形ABCD的边长为3，p，q分别在b，a到BC，AD方向上移动，p点运动速度为秒，q点的运动速度为秒。用e连接a、p和q。(1)证明请求：(2)运动时间有值。(3)设定的区域是用运动时间标记的区域。(不需要考虑的值范围)9，(1)地物(1)，已知：中，线通过点a，垂直脚通过点d，e。证明：DE=BD