心理统计学--参数估计

心理与教育统计学第八章参数估计,主讲人：钱林晓,第八章参数估计,抽样推断是统计工作的基本组成部分P9抽样推断涉及的内容非常多，本课程只能涉及到其中一小部分，大家未来还需要花很多的时间去自学，特别是有志于报考心理学研究生的同学。抽样推断的基础是描述统计，抽样推断过程中就需要进行描述统计，二者是不可能严格区分的。不学好描述统计，是根本不可能学好抽样推断的。,第八章参数估计,推断统计就是指由样本资料去推测相应总体情况的理论与方法。也就是由部分推全体、由已知推未知的过程。推断统计根据推测的性质不同而分为参数估计和假设检验两方面。参数估计就是用样本去估计相应总体的状况。P196非参数检验（估计）P339第十一章,第八章参数估计,没有系统学过统计学的人往往有一种误解，以为只要搜集了数据资料，就可以用统计方法来处理数据。但是在做统计推断之前必须考虑你所获得的资料是否能够用统计的方法来分析。通常，进行统计推断时应首先考虑以下三个方面的问题。,第八章参数估计,一、关于统计推断的基本前提。统计推断的前提是随机抽样。因此当我们利用样本统计量进行总体推断时，首先要了解抽样的方式，即了解样本是如何得来的，是随机抽取的，还是人为抽取的。随机抽样的均等性和独立性，避免了入样个体只来自总体的某一部分，从而也就避免了样本的偏倚性。可以说，样本的抽取直接关系着统计研究结果的科学性。,第八章参数估计,二、样本的规模与样本的代表性。抽样研究需要有一定的样本规模，而样本要具有代表性也需要有一定的样本规模来保证，以减少抽样误差。一般来说，在其它条件相同的情况下，样本越小，抽样的误差越大；样本越大，抽样的误差就越小。因此，只要条件允许，尽可能地采用大样本，以增强样本对总体的代表性和可靠性。值得注意的是样本规模和样本代表性是建立在随机抽样基础之上的，否则即使样本再大也是无意义的。,第八章参数估计,三、统计推断的错误要有一定限度。统计推断是在特定的时间、空间和条件下得出的结论，加上抽样误差的影响，在用样本推测总体时总会犯一定的错误。这种错误在统计推断中是不可避免的，也是允许的。不过这种错误要有一定的限度，超过一定限度的错误是不允许的。因此要运用一定的方法和程序来检验并控制这种错误。,第八章参数估计,通过上述分析，我们可以看出学习抽样推断的基本原理和方法是非常重要的但是，这些原理和方法本身有一定的难度。而且，即使严格而准确地操作与计算，仍然无法避免误差，因为误差的产生是源于概率事件。对于一般的日常工作和教育研究来说，由于总体的信息只能是推断得知，所以1%和5%的理论误差其实并没有实质性的区别。,第八章参数估计,对于教育学专业的学生来说，未来主要的统计工作是对班级（年级、学校）的学生成绩以及其他因素进行分析，抽样推断使用的场合比较少，即时偶尔涉及到抽样推断的问题，也可以采用下述的替代方式。,第八章参数估计,只要注意以下几个问题，我们完全可以不进行复杂的参数估计和统计检验而得出结论严格随机抽样的原则尽可能地采用大样本（数量因具体情况而定）只对样本进行描述统计，省略对总体的推断在各种媒体中抽样调查的报道是很常见的，就是这样来处理。这在比较严谨的科学研究中也是屡见不鲜。,第八章参数估计,对心理学研究来说，恰恰相反，绝大多数场合必须使用抽样推断。我不了解心理学的专业研究能不能采用上述的对抽样推断的替代处理。但是坦率来说，对于那些统计学得比较差的同学来说，与其运用错误的抽样推断，还不如直接用上面的替代方法。,第八章参数估计,一、抽样分布的基本概念和理论二、参数估计的基本原理和内容三、总体平均数的估计四、总体标准差方差的估计五、总体相关系数的估计六、总体比率及比率差异的估计,一、抽样分布的基本概念和理论,抽样分布的概念P160抽样分布是统计推断的基础，它是指从总体中随机抽取容量为n的若干个样本，对每一样本可计算其统计量，这些统计量构成的分布即为抽样分布，也称统计量分布或随机变量函数分布。,一、抽样分布的基本概念和理论,抽样分布从内容来看，包括样本平均数分布、样本标准差分布、样本相关系数分布等。抽样分布类型正态分布、t分布、F分布、2分布等都是常见的抽样分布类型，也是相应的假设检验的理论依据。P182,一、抽样分布的基本概念和理论,中心极限定理教材上在介绍正态分布时谈到了这个定理的内容，但是没有专门阐述是推断统计中最基本的理论与方法，它是用极限的方法所求的随机变量分布的一系列定理，其内容主要反映在三个方面。,一、抽样分布的基本概念和理论,1、如果总体呈正态分布，则从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，其样本均数的分布也呈正态分布P182无论总体是否服从正态分布，只要样本容量足够大，样本均数的分布也接近正态分布P183,一、抽样分布的基本概念和理论,2、从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的均数等于总体均数。P183公式6-5a3、从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的标准差（注意，不是样本的标准差。统计术语称为“标准误”）等于总体标准差除以样本容量的算数平方根。P184公式6-5b,二、参数估计的基本原理,总体参数估计P196点估计P196点估计的评价标准：无偏性、有效性、一致性、充分性区间估计P198置信区间、置信度（置信系数、置信水平）、显著性水平、置信界限（上限、下限）区间估计的原理P198-201重要！,三、总体平均数的估计,点估计直接用样本平均数来作为总体平均数的估计量区间估计求出在一定置信度下的置信区间步骤：P201-202注意：5（1）和5（2）中“或”后面的公式是不等价的，不可使用,三、总体平均数的估计,总体平均数区间估计的不同类型情况1：已知总体（1）且总体呈正态分布（2）总体虽不呈正态分布，但样本容量较大（30以上）P203例7-1、P204例7-2标准误计算公式P201公式7-1置信区间公式P202第5点“计算置信区间”之（1）记住0.95对应的Z值为1.96，0.99对应的Z值为2.58,三、总体平均数的估计,区间估计的方法和步骤情况2：总体未知，总体分布为正态分布例题P204例7-3在这种情况下，无论样本容量n的大小是多少，样本分布均服从自由度为n-1的t分布。当n30时，t分布接近于正态分布。标准误计算公式P202公式7-2置信区间公式n30P202第5点“计算置信区间”之（2）t值查P453附表2，注意df=n-1n30P202第5点“计算置信区间”之（1）,三、总体平均数的估计,区间估计的方法和步骤情况3：总体未知，总体分布未知，但样本为大容量，n30。注意：此时不论总体分布是否为正态，只要样本容量为大容量，就可以用情况1的方法近似估计。但是严格说来，此时样本抽样分布服从的是自由度为n-1的t分布。例题P205例题7-4,三、总体平均数的估计,课堂练习,P220思考与练习题第5、6、7、8题,课堂练习,已知某总体为正态分布，其总体标准差为10。现从这个总体中随机抽取容量为20的一个样本，其平均数为82。计算总体平均数在0.95和0.99的置信区间。,课堂练习,从某小学三年级随即抽取10名学生测试阅读能力，其得分分别为28、32、3