数学建模选修课(一).ppt

数学建模基础，前言，1。开设数学建模课程的背景。1.建立数学模型是数学教育改革的必然过程。现在请回答以下两个问题：(1)数学重要吗？为什么？(2)数学有用吗？请举出一些用数学知识解决实际问题的例子。对于第一个问题，每个人都会毫不犹豫地回答：数学非常重要。至于原因，我猜应该是：从小学，初中到高中和大学，从初中到高中，高中到高考和研究生入学考试，数学一直是必修课，它在总分中的比例相当高。在大学阶段，许多专业学生必须学习至少三门课程的高等数学，线性代数和概率统计，持续一年半和17学分。至于第二个问题，你的答案可能有些矛盾：数学应该是有用的，但是很难列出你用数学解决的有价值的例子。“数学很重要，而数学似乎毫无用处”之间的矛盾有很多原因。虽然有客观原因，如数学更抽象、更难掌握，但不可否认的是，数学教育中的一些疾病一直是造成这种情况的重要原因。事实上，目前的大学数学教育相当不尽人意。一方面，传统数学已经演变成现代数学，有三大支柱：数学技术、理论研究和实验研究。另一方面，大部分教科书、教学内容和教学方法都是几十年前的事了，太旧了，不能反映信息时代数学作为一种技术的新特点。结果，学生的科学计算能力和用数学知识解决实际问题的能力没有得到很好的培养。例如，我们大学工程专业的一些研究生和教师在科研中遇到稍微复杂一点的数学计算问题时，他们是无能为力的。此外，在最近的全国大学生数学建模竞赛中，虽然我们学院的大部分参赛者在数学方面都取得了不错的成绩，但是他们用数学知识和软件解决实际问题的能力明显不足。因此，数学教育改革已经成为当务之急。为了适应新形势的需要，有必要改革现有的数学教育模式和内容，提高学生使用计算机和数学软件学习数学和解决实际问题的能力。数学建模课程应运而生。可以说，数学建模是数学教育改革的产物。建立数学模型是参加竞赛的需要。我校于2000年首次参加了全国大学生数学建模竞赛。由于缺乏指导教师和充足的资金支持，以及建模活动缺乏普及性，我校的数学建模水平远远低于省内同类院校。一直以来都存在参赛队伍少、奖项低的问题。根据调查，我们学校很多数学老师都愿意参加数学建模，但是缺乏学习和研究建模的机会。学生中也有许多数学建模爱好者，但他们通常苦于没有机会接受数学建模知识的系统介绍和培训。安达、安财等高等建模大学的经验表明，开设数学建模选修课是培养教师和选手的有效途径。数学建模选修课不仅可以指导教师学习、学习和钻研建模，还可以为学生中的建模爱好者提供接受基础建模学习和训练的机会和机会。学分制为数学建模的建立提供了有利条件。自2009级大一开始，我们学校实行学分制。学分制是一种灵活的教学管理制度，它以学分为计量单位来衡量学生的学业成绩。学分制的核心和基础是选修制，它允许学生选择自己的课程，教师，该课程的主要内容和教学方法考虑到参加该课程的大多数学生是非数学专业的。他们学习这门课程的主要目的不是学习数学，而是通过学习这门课程，利用数学知识和数学软件来提高他们解决实际问题的能力。因此，除了几个数学理论问题外，本课程着重于如何使用数学软件来解决典型的数学模型。内容包括：介绍常用的数学软件，重点介绍枫树和隐语；基本模型、微分方程模型、运算和优化模型、数据处理和统计分析、随机模拟、图论和网络模型等。由于公共选修课，特别是数学建模，不适合指定教材，数学建模课程拟采用学生自学、师生课堂讨论和教师课堂讲解相结合的教学方法。首先，学生将根据老师的要求自学下一堂课的内容。对于困难的问题，他们可以通过适当的方法与老师讨论和交流。然后老师将在课堂上解释、总结和布置作业。计算机实践、数学软件的使用和编程数学建模是非常实用的课程，与高等数学和其他课程有很大不同。数学建模过程中几乎所有的问题都需要借助数学软件来完成。我希望在数学建模课上，学生们课后一定要做一些实例和练习的动手练习，这样才能有所收获。在数学建模中，熟练使用相关软件通常比熟悉数学知识更重要。因为对许多问题选择一种数学方法并不太困难，而相关软件能否得到正确的结果往往是解决问题的关键。培养学生掌握各种相关的数学软件是数学建模课程的重要内容之一。在充分利用现有软件的同时，我们提倡正确的自己动手编程，因为Matlab、Maple、Lingo等软件功能的确强大，但它们并不是万能的。首先，对于一些问题，这些工具和软件无法找到正确的解决方案。其次，不能保证任何问题都有现成的工具软件。事实上，许多现代计算方法不能编译成通用软件。(2)即使使用数学软件，也需要编程来连接软件的各种功能。(3)在一些大规模计算中，可能要求计算是“实时计算”，即计算从以前的计算环节获得参数，计算结果立即传送到后面的计算环节。所有计算都在内存中执行。显然，现成的工具和软件对此无能为力。(4)熟练使用相关科技软件和一定的编程水平是理工科学生必须具备的素质。在某种程度上，后者能更好地反映他们的个人能力。然而，编程经验和水平不可能一蹴而就，而是依赖于大量的编程实践和不断积累。考虑到学生的实际情况，本课程主要要求学生掌握1或2种常用数学软件的基本功能，并且对编程没有过多的要求。学习数学建模应注意的几个问题？随着高等教育的大众化，高校的学生和教师的素质不可避免地出现了一定程度的下降。许多大学生知识狭窄，自学能力差，计算机应用能力和科技论文写作能力薄弱。学习数学建模课程应注意以下问题：1 .借助数学建模课程，尽可能多地学习应用数学知识和方法，尤其是一些现代数学方法。2.应努力提高数学建模的各种实践能力，包括计算能力、编程能力、计算机软件应用能力、科技论文的写作和编辑能力等。数学建模课程是一门拓宽、启发、困难的课程。为了学好这门课程最后但同样重要的是，今年是数学建模第一次在全校被作为公共选修课。它针对不同专业和学习态度的学生。我们缺乏足够的经验。上面提到的一些想法可能只是我们的一厢情愿，可能不会实现。如果你能从课上学到一些有用的东西，或者从课后的交流中得到一些有用的启示，我不认为这门课已经完全失败了。4。书目，乃齐。数学建模与数学实验(第三版)，高等教育出版社，2008；(2)何青，王利芬。枫教程，科学出版社，2006；谢金星和伊雪。优化建模与Lingo软件，清华大学出版社，2005年；(4)周建兴等.从入门到精通的Matlab，人民邮电出版社，2009；(5)数学建模、Matlab、Maple、Lingo电子数据。邮箱：Austmathmodeling mm:MATLAB Maple，数学软件Maple简介，1。常用数学软件介绍。目前，科学研究和工程计算中常用的数学软件约有30种，可分为一般类和特殊类。专用软件主要是为解决数学某一分支的特殊问题而设计的。Sas和SPSS(统计分析)是常用的专用软件。2.Lindo、Lingo和CPLEX(运行和优化计算)；3.凯莱和GAP(团体研究)；4.巴黎(数论研究)；5.起源(科技制图和数据分析)；6.微分方程分析；7.有限元计算。通用软件通常可以解决数学许多分支中的大多数问题。通用软件可分为数值计算型和解析计算型。常用的通用数值计算软件有：Matlab、Xmath、高斯、MLAB等。常用的通用分析计算软件有Maple、Mathematica、Macsyma、Axiom和Reduce等。Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad是另一种大众化的数学软件，被称为数学软件的“四大天王”。Matlab，意为“矩阵实验室”，是美国计算机科学家克莱夫莫勒在20世纪70年代后期开发的数学软件，主要用于矩阵数值计算。现已发展成为集科技计算、图形可视化和程序语言于一体的功能强大的通用数学软件。Matlab最突出的特点是拥有一系列的“工具箱”，可以广泛应用于自动控制、信号处理、数据分析、通信系统和动态仿真等领域。Matlab的高级版本也可以用于符号计算，但其代数运算系统是从解析计算软件Maple移植而来的。目前，Matlab的最高版本是R2010b(3.69克)。Mathematica是美国物理学家StephenWolfram开发的第一个集符号计算、数值计算和图形显示于一体的数学软件。它在中国很受欢迎，拥有广泛的用户。它最大的优点是Mathematica支持在带有图形用户界面的计算机上使用特殊的笔记本界面。通过笔记本界面，输出结果、图形、动画、声音等。可以显示。Mathematica的另一个特点是它可以用C、Excel、Word等来调用。Mathcad是MathSoft在20世纪80年代开发的交互式数学写作软件。与Matlab和Mathematica不同，该软件的市场定位是：为教师、学生和工程师提供一套文字、数学和图形处理能力，整合工作环境，而不是专门用于复杂的数值计算和符号计算问题。它具有大众化的特点。然而，Mathcad的计算能力现在远远超过了它早期的设计目标。SPSS是世界著名的统计分析软件之一。SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等。该过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、聚类分析、生存分析、时间序列分析等。SPSS中还有一个特殊的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。在科学绘图和数据处理软件中，Origin与SigmaPlot和Axum相同。Origin可以轻松绘制各种二维和三维图形，其最突出的功能是曲线拟合。它不仅可以方便地拟合数百个内置函数的曲线，还可以根据用户的需要添加线型。Lindo是美国芝加哥大学教授Schrage开发的一个特殊软件包，专门用于解决数学规划。版权现在属于林多系统公司。林多包括许多组件，如林多、吉诺、林戈、林高和“什么是最好的”。这些组件统称为Lindo，其中Lindo和Lingo是最常用的。Lindo可以解决线性规划，整数规划和二次规划。Lingo不仅可以求解线性规划、整数规划和二次规划，还可以求解非线性、线性规划以及线性和非线性方程。此外，Lingo还包含内置的建模语言和一些常用的数学函数，可以方便直观地描述大规模优化问题。Lingo有许多版本，如学生版、演示版、高级版、发行版、工业版等。它的主要区别在于对优化规模(变量和约束数量)有不同的限制。Maple是加拿大滑铁卢大学符号计算研究小组在20世纪80年代早期开发的计算机代数软件，仅在1985年出版。起初，人们没有注意到它。然而，1992年MapleVrelease2发布后，人们发现它是一个功能强大、用户友好的计算机代数系统。随着版本的不断更新，枫越来越受到广泛的认可和欢迎，拥有越来越多的用户和更高的声誉。自1995年引进枫二和枫二以来，枫一直是在美国电气和电子工程师协会数学软件评估中排名第一的符号计算软件。目前，Maple的最高版本是MapLevRelease 14.01。Maple是一个开放的计算机代数系统，主要由用户界面、代数运算符和外部函数库组成。用户界面负责输入数学表达式、计算结果和图像显示等的初步处理。代数运算符编译输入并执行基本的代数运算。外部函数库包括数以千计的数学、函数和过程，并且几乎涵盖了数学的所有分支，支持函数、序列、集合、列表、数组、表和其他数据结构。用户可以查看其非内部函数的源程序，向函数库添加自己的函数和程序，或者建立自己的函数库。枫树的突出特点之一是友好的界面。它有一个非常好的帮助系统，可以很容易地找到函数和命令的用法。简而言之，Maple是一款功能强大、易于掌握和开发的数学分析软件。有了良好的数学基础和枫树，你将能够有力量和信心解决各种数学计算问题。1.1Maple的安装过程与启动不同版本的Maple的安装过程略有不同。有些版本需要序列号。Maple的工作环境是一个典型的窗口界面。Maple7的经典接口(序列号1210)和Maple14的新接口如下所示。1.2应用命令输入和显示1。命令提示符。区分大小写。2.项枫命令到；或者：结束于：结果显示在末尾，结果不显示在末尾。3.枫树的作业编号是：=。4.将光标放在命令行的任何位置，然后按回车键运行此命令；编写命令时，如果要换行，请按Shift键输入。1.3应用数值和分析计算Maple可以执行无误差符号计算和高精度数值计算。例如，100！Pi，sqrt(2)，sin(3).1.4 maple 1的图形显示。一般函数图(f (x)，x=a).b，选项)；plot3d(f(x，y)，x=a.b，y=c.d，选项)；2。极坐标绘图(辛(3 * x)，x，x=-2 *.2 * pi，cordis=脊髓灰质炎)；3.隐式函数映射隐式图(表达式，x=a.b，y=c.d)。有(情节)；隐式(y=