数字信号处理-笔记

.数字信号处理学习笔记第二章：离散时间信号和离散时间系统一些概念加知识点总结信号：载有信息的函数，一般表示为一个或多个自变量的函数。例如语音信号表示为时间的函数，图像信号表示为两个空间的亮度函数。连续时间信号：信号在整个连续的时间集合上都有定义，称为连续信号。信号幅度可以是离散或连续的。反之，则称为离散时间信号（在离散的时间点上才有定义的信号，幅度可连续也可离散）。系统：系统的作用就是对信号换成某种符合要求的形式，对信号按一定要求进行处理。模拟信号：时间连续，幅度也连续的信号。数字信号：时间离散，幅度也离散的信号。连续时间系统：输入和输出都是连续时间信号的系统。离散时间系统：输入和输出都是离散时间信号的系统。模拟系统：输入和输出都是模拟信号的系统。数字系统：输入和输出都是数字信号的系统。在连续时间系统中，信号用连续时间函数来表示。序列x(n)只有n取整数时有定义，n为非整数时没有定义，将其想像为0是不正确的；在离散时间系统中，信号用离散时间的数字序列表示。基本的离散时间序列有：1单位取样（离散冲激）序列：在n=0处取值为1，在其他离散时间点处取值为0；2：单位阶跃序列。在n=0时取值为1，其他值取值为0；3：矩形序列。表示为RN(n)，当0=n=N-1时取值为1，其他取值为0；4：实指数序列。X(n)=an 5：当a为复数时，为复指数序列6：正弦序列。X(n)=Acos(wn+) 其中w为数字频率，若模拟角频率为，正弦序列是由模拟序列抽样得到的，则w=T*=2*f/fs 。w又称为归一化频率，其单位为弧度。对模拟角频率和数字角频率的理解：连续时间信号自变量为时间t，离散时间信号自变量为取样点的序号n。因而w表示相邻两个取样点之间的相位差的弧度数。数字频率w与取样频率有关的频率度量，是模拟频率用取样频率归一化后的弧度数。数字频率不同的两个正弦序列，在时域内的波形可以完全相同，不存在一一对应的关系。w具有周期性。模拟域中，不同的频率对应着不同的模拟信号，存在一一对应的关系。欧拉公式：正弦序列用复指数序列表示：7：周期序列。存在N，满足X(n)=X(n+N) 考点：正弦周期序列的判断。条件Nw=2k，当k为1时，N为最小正周期N=2/w。技巧：2/w为有理数即为周期序列，为无理数则为非周期序列。序列的能量： 信号的归一化能量，即在1电阻上产生的能量。序列的运算：相加，相乘，移位（延迟）， 任何序列都可表示为：线性非移变系统（LSI系统）：线性系统：满足叠加定理的系统称为线性系统。用T表示系统的变化。则有：和证明为线性系统，需证非移变系统：系统的响应输入信号施加于系统的时间无关。证明需满足：若，则的自变量为，而的自变量为。侧重点在于，变为，则将替换为带入原式。而的侧重点在。举例说明：有则：但是，既有。所以，系统不具有移不变性。线性非移变系统：既满足叠加原理，又，满足非移变条件的系统。线性非移变系统输入为单位取样序列时，输出为单位取样响应。该系统的输出与冲激响应的卷积。若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为：L=N+M-1离散卷积满足的性质有：1：交换律 与等价2：结合律 转换为3：分配率还需补充些性质计算卷积过程一：折叠。将h(n)以纵坐标对称。二：移位。将h(-k)移位得到h(n-k)三：将x(k)与h(n-k）对应的取样值相乘。四：将所有的乘积结果相加，得到y(n)。系统的稳定性和因果性：稳定系统：对于每个有界输入x(n)都产生有界输出y(n)的系统，即如果|x(n)|=M常数，则|y(n)|R表示右边序列，且 为有限值，则序列为因果序列。|Z|Y(Z)Z-K）零输入+零状态。零状态解:H(z)X(z) 与系统初始状态无关。零输入解，与输入信号无关，即为y(n-k)初始条件与系统函数相乘。循环卷积的矩阵运算：线性卷积的矩阵运算：假设序列x(n)长度为4点，y(n)长度为3点，x(n)除区间之外皆为零，y(n)除区间之外皆为零则总长度为6，用矩阵的形式来表达线性卷积Z:3.5 周期卷积和线性卷积区别：循环卷积可以看成是序列做周期卷积后再取主值序列。3.7 时域取样和频域取样时域取样：对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率（）为周期进行周期延拓。公式为： 理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量用代替即可。频域取样：对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等间隔采样N点，得到 则 结果使采样后的序列为原序列的周期延拓。取样点MN时将不产生混叠（与x(n)相同）。3.11 谱分析频率分辨率可以理解为在使用DFT时，数字频域最小间隔为：；对应实际频域最小间隔为：。 在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。1.由采样定理：fs=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N=fs/f0。是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T（实际信号持续时间），做DFT变换时以此为周期进行周期延拓，所以基频率即为。注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。序列补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T，不能改变频率分辨率。但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；计算：最小记录长度： 频率分辨率的倒数。 最大时间间隔：记录最小点数 奈奎斯特频率除以频率分辨率。谱分析的三种效应：混叠效应：对连续信号进行等间隔采样时，如果不能满足采样定理，采样后信号的频率就会重叠，频谱的重叠导致的失真称为混叠。栅栏效应：由DFT变换得到的频谱，频率是离散的，这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应。截断效应：零输入极限环振荡：以有限