《数与代数》课件1

数与代数,具体内容,（一）数的认识,（二）数的运算,（三）式与方程,（四）正比例与反比例,（五）常见的量,（六）探索规律,（一）数的认识,分数和百分数,整数和小数,数的整除,整数和小数,1.自然数，0和整数,数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。0和自然数都是整数。,但不能说整数只包括0和自然数,2.十进制计数法,一（个）、十、百、千、万都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个一是十，10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。,3.整数的读法和写法,读数时，从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。读数时，每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。8000406000读作:,写数时，从高位起，一级一级地往下写，哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。,六亿八千四百五十二万八千五百六十三。,684528563读作:,八十亿零四十万六千。,4.四舍五入法,求一个数的近似数，要看尾数的最高位上的数是几，如果比5小，就把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数是5或大于5，就把尾数舍去后，要向它的前一位进1。,5.整数大小的比较,比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少，位数较多的数较大；如果两个数的位数相同，那么首先看最高位，最高位上的数较大的，这个数就大；如果最高位相同，则左边第二位上的数较大的，这个数就大,6.小数,把整数“1”平均分成10份，100份这样的一份或几份分别是十分之几，百分之几可以用小数表示。小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一;第二位是百分位，计数单位是百分之一小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。,7.小数的读法和写法,读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。,如45.469读作:,四十五点四六九,8.小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。,运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。3.53.50,也可以把小数化简。3.5003.5,9.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右（左）移动一位、两位、三位原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点，数位不够时用0补足。,10.循环小数,一个小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数。如0.55557.23838依次不断重复出现的数字叫做循环节。循环小数的简便记法0.5555记作:0.57.23838记作:7.238,.,.,11.小数的分类,（1）按小数位数是有限还是无限分,（2）按小数的整数部分是否为0分,12.数的改写,一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。把76450000改写成b“万”作单位的数是（）把235800改写成用“万”作单位的数是（）235800省略万位后面的尾数约为（）把34562800000改写成用“亿”作单位的数后，保留两位小数是（）,4.62975保留两位小数是:（）4.62975保留三位小数是:（）,7645万,23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,分数和百分数,1.分数的意义和分数单位,单位“1”,一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”,分数,分数各部分的名称:,分数单位,把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。,（表示平均分的份数）,（表示所取的份数）,把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。,2.分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数,（除数0）,把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。,把5米平均分成9份，每份是（），每份是（）米。,3.分数大小的比较,分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。,分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。,4.分数的分类,真分数假分数,分子比分母小的分数。,分子比分母大或者分子和分母相等的分数。,真分数1,假分数1,5.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。,一个分数的分母不变，分子乘以3，则这个分数（）如果分子不变，分母除以5，则这个分数（）,扩大3倍,扩大5倍,6.最简分数,*计算的结果，能约分的要约成最简分数；假分数的，一般要化成带分数或整数。,*判断一个最简分数能不能化成有限小数；,分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，就能化成有限小数。,7.约分,约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。,约分的方法:1.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最简分数为止。2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。,8.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。,9.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,小数点向右移动两位，添上,去掉，小数点向左移动两位,先化成小数，再化成百分数,先写成分数，再约分,先用分数表示，再约分,分子除以分母,数的整除,1.整除与除尽2.因数和倍数3.能被2、3、5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公因数和最小公倍数,1.整除与除尽,整除：,整数a除以整数b（b0），除得的商是整b而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。,除尽：,数除以数b（b0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。,整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除。,区别：,2.因数和倍数,如果数a能被数b整除（b0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。,一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。,一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。,因数和倍数是相互依存的,3.能被2、3、5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0，2，4，6，8，,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2，5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2，3，5整除的数的特征:,个位是0，而且各个位上的数字的和能被3整除。,注意:有一些数能被7，9，11，13整除，但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。,4.偶数和奇数,一个自然数，不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数（）奇数奇数（）偶数奇数（）,偶数偶数（）奇数奇数（）偶数奇数（）,偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,5.质数和合数,质数:（素数）,只有1和它本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,1:不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,6.质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数,7.最大公因数和最小公倍数,公因数，最大公因数:,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,例：（）是8和12的公因数，（）是8和12的最大公因数。,1，2，4,4,公倍数，最小公倍数:,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。,例：（）都是4和6的公倍数，（）是4和6的最小公倍数。,12，24，36,12,互质数:,公因数只有1的两个数叫做互质数。,（1）两个数都是质数，这两个数一定互质。（2）相邻的两个数互质。（3）1和任何数都互质。,互质数的几种特殊情况,8、求最大公约数和最小公倍数,4和28最大公约数是（）；最小公倍数是（）,（1）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数；较大数就是这两个数的最小公倍数。,4和15最大公约数是（）；最小公倍数是（）,（2）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1；最小公倍数就是它们的积。,4,28,1,60,（3）短除法,求24和36的最大公约数和最小公倍数,24和36的最大公约数是：22312,24和36的最小公倍数是：2232372,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,1根据全国第六次人口普查统计，截止到2010年11月1日零时，我国人口已达到1339720000人，这个数读作（）人，省略“亿”后面的尾数约是（）亿人。若每人每天节约1角钱，那么全国每人每天可节约（）万元。2交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（）个0.1。,十三亿三千九百七十二万,13,10000,9,3用三个8和三个0组成一个六位数，一个零都不读出来的最小六位数是（）；只读一个零的最大六位数是（）。4在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。3.14163.14163.14163.14165一个分数的分子扩大8倍，分母缩小8倍以后是，原分数是（）。,888000,880800,.,.,.,.,扩大64倍,（二）数的运算,（1）减法的性质用字母表示：abcda（bcd）a（bc）abc（2）除法的运b性质用字母表示：a（bc）abca（bc）abc（3）商不变的性质用字母表示：如果abq（b0），那么（an）（bn）q或（an）（bn）q（n0）,（4）和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。（5）差的变化规律：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。,（6）积的变化如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。（7）商的变化如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。,加法运算定律:交换律：abbab结合律：（ab）ca（bc）乘法运算定律:交换律：abba结合律：（ab）ca（bc）分配律：（ab）cacbc运算性质减法运算性质：abca（bc）除法运算性质：abca（bc）,根据1635.8127.80.03，请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。,我的运算顺序是:,163（5.8127.8）0.03,（1635.8）127.80.03,（1635.8）127.80.03,（三）式与方程,1用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式（1）常见的数量关系。如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：SvtvSttSv（2）运算定律和性质。如：乘法结合律：（ab）cc（ab）乘法分配律：（ab）cacbc（3）用字母表示几何图形的计算公式。例用含有字母的式子表示下图长方形的周长:S4a,2用字母表示数时，写法上要注意遵守的一些规定:（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。（2）当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。,3.将数值代入式子求值:例体育兴趣小组购买体育用品明细表,根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求值。,T5w4kg,4列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；（2）找出题中数量之间的相等关系；（3）列方程，解方程；（4）检查或检验，写出答案。,5列方程解应用题的类型（1）一般应用题；（2）和倍、差倍问题；（3）几何图形的周长、面积、体积计算；（4）分数、百分数应用题；（5）比和比例应用题。,练习,1.用含有字母的式子表示:a与b的差的3倍（）a与b的3倍的差（）。2.王师傅A天做了M个零件，平均每天做了（）个，做一个零件要用（）天。3.甲数a比乙数的b倍少c，表示乙数的式子是（）。4.一个两位数，个位上的数是x，十位上的数是y，这个两位数是（）。,3（ab）,a3b,10yx,（四）正比例与反比例,比、分数与除法的联系和区别,除法,被除数,练习,计算1、求比值。14:210.36:0.422、化简比5.6:1.472:36,4:2,2:1,1:6,正比例与反比例,小清家搬了新居，下图是他爸爸画的新居与学校、少年宫的位置草图。请根据草图在下面按21的比画一张放大的平面图。,500m,400m,300m,少年宫,学校,小清家,（五）常见的量,（一）时间单位和它们之间的进率,常见的时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、旬、星期等。,1.年年按照天数可以分为平b和闰年；平年365天；闰年366天。两者差在2月，平b的二月有28天，闰年的b月有29天。一年可以分为四个季度，1、2、3月为第一季度，4、5、6月为第二季度，7、8、9月为第三季度，10、11、12为第四季度。,2.月的分类,（1）,（2）每月可以分为上旬：（110日）；中旬：（1120日）；下旬（21月底）。,练习：2008年，第29届奥运会在北京举行，那一年的第一季度有天。,91,判断平年和闰年的方法整百、整千的年：以能否被400整除为基准，能被400整除的是闰年；不能被400整除的是平年；其他的年份：以能否被4整除为基准，能被4整除的是闰年；不能被4整除的是平年；例如1600，是一个整百的数，并且能被400整除，所以1600年是闰年；1700不能被400整除，所以是平年。再如2004，应该以能否被4整除为基准，因为它不能被4整除，所以是平年。,（二）长度、面积、体积单位及同类量之间的进率,1.长度单位：常见的长度单位：千米（km）、b（m）、分米（dm）、毫米（mm）;1千米米；1米分米；1分米厘米；1厘米分米,2.面积单位：常见的面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。1平方千米公顷；1公顷平方米；1平方米平方分米；1平方分米平方厘米。,1000,10,10,10,100,10000,100,100,3.体积单位常见的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米、升、毫升。1立方米立方分米；1立方分米立方厘米；1立方厘米立方毫米；1立方分米升；1升毫升；4.质量单位和它们之间的进率1吨千克；千克克。,1000,1000,1,1,1000,1000,1000,练