古典概型习题课1-3

古典概型习题课,复习：,1、在一次试验中，可能出现的结果叫.,它有两个特点：一是.,二是.,2、古典概型试验有两个共同特征：一是；二是；,基本事件,任何两个基本事件互斥,任何事件都可表示成几个基本事件的和,有限性,等可能性,3、如果在一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件的概率都是.,如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A发生的概率是.,4、在20件产品中，有5件是次品，现从这20件产品中任取一件，则取到是次品的概率是.,5、在一个袋子中装有5个完全相同的小球，现给这5个小球分别标上1，2，3，4，5五个号码，再从中随机取出2个小球，则取出的小球的编号之和为3或6的概率是.,【练习】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,设事件A为“选中的答案正确”，由古典概型的概率计算公式得：,在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？,(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).,【例4】假设储蓄卡的密码由4个数字组合，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,分析：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999.随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成。,解：,1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为_，小明没被选中的概率为_。,3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为,求n=_。,2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为_。朝上的点数为奇数的概率为_。朝上的点数为0的概率为_，朝上的点数大于3的概率为_。,课堂小测,题型一：抛硬币（骰子）等问题,例2抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和出现7点的概率；(2)出现两个4点的概率；(3)点数之积为奇数的概率；(4)点数之积为偶数的概率.,无论是先后掷两颗骰子还是同时掷两颗骰子，基本事件空间的基本事件数都是36个,练习1甲、乙两人做出拳游戏(锤子剪刀布)，求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率.,练习2将2枚均匀的硬币同时抛出，则出现“两个正面向上”的概率是.,题型二：排列问题,例3A，B，C，D4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：(1)A在边上；(2)A和B都在边上；(3)A或B在边上；(4)A和B都不在边上(5)A、B相邻；(6)A、B不相邻.,归纳,1A，B2名学生按任意次序站成一排，有种排列方法,2A，B，C3名学生按任意次序站成一排，有种排列方法,3A，B，C，共n名学生按任意次序站成一排，有种排列方法,排列问题用乘法,题型三：抽样问题,例4从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰好有一件次品的概率。,练习2有4个高矮不同的同学,随便站成一排,从一边看是按高矮顺序排列的概率是。,练习3从3名同学中选取2人参加数学竞赛,其中A同学被选中的概率是。,09-10广东地区模拟卷概率部分考题选练,【例1】09韶关17.(本题满分12分)现从3道选择题和2道填空题中任选2题.（）求选出的2题都是选择题的概率；（）求选出的两题中至少1题是选择题的概率.,【练习1】09广州16、（本小题满分12分）某校高三级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加学校的演讲比赛.（1）求男生a被选中的概率；（2）求男生a和女生d中至少有一人被选中的概率.,【练习2】东莞16（本小题满分12分）盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率()取到的2只都是次品；()取到的2只中恰有一只次品.,【例2】湛江17.（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？,【例3】广州市天河16（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率,【例4】湛江市17(本小题满分12分)某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：()恰好第三次打开房门锁的概率是多少?()两次内打开房门的概率是多少?,【练习3】惠州17（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；、这种游戏规则公平吗?试说明理由,【练习4】汕头17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出（）试列举出所有可能的传球的方法；（）求第3次球恰好传回给甲的概率,【例5】佛山市18（本题满分14分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）的概率.,【例6】揭阳17.（本题满分12分）“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车”2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明S的统计意义；（图乙中数据mi与fi分别表示图甲中各组的组中值及频率）（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70（含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率,【例7】深圳17（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚