w第05章静止电荷的电场.ppt

第5章真空中的静电场,本章内容：,5.1电荷,5.2库仑定律,5.3电场强度,5.4高斯定理,5.6电势环路定理,5.7等势面,5.8电势梯度,5.1电荷(electriccharge),1.两种电荷,2.电荷守恒定律(lawofconservationofcharge),在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变.,3.电荷量子化(quantizationofelectriccharge),实验证明:微小粒子带电量的变化不是连续的,只能是某个基元电荷e的整数倍.,(库仑),4.,电荷的相对论不变性(relativisticinvarianceofelectriccharge)电荷的电量与其运动无关即在不同的参考系内观察同一带电粒子的电量不变,1986年推荐值：,夸克带有分数电荷：(1/3)e;(2/3)e,夸克理论：强子（如质子、中子、介子等）由夸克构成,5.2库仑定律与叠加原理,1.两个点电荷相互作用,库仑定律(Coulomblaw),在真空中,两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量q1和q2的乘积成正比,与它们之间的距离的平方成反比,作用力的方向沿着它们的连线,同号电荷相斥,异号电荷相吸.,q1,q2,表示单位矢量,SI制:,真空介电常数（真空电容率）,库仑定律的另一种表述,(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；,(2)库仑力满足牛顿第三定律；,(3)电荷之间距离小于时,库仑定律仍保持有效.至于大距离方面,虽然未作过实验验证,但也并没有特殊的理由预料在大距离情况下库仑定律将失效.,讨论,放宽条件：施力电荷须静止，受力电荷静止或运动均可。,2.静电力的叠加原理（独立作用原理）,作用在q0上的总静电力,为qi单独存在时q0受力,实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。,7.3电场和电场强度,一.电场的物质性,1.电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力。,表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.,静电场相对于观察者静止的电荷产生的电场,Q,q0,A,B,1不同点处:试探电荷受到的力的大小和方向可能不同,场源电荷,检验电荷,2任一固定点：比值F/q0是一个大小和方向都与试探电荷无关的矢量3当将电荷Q拿走发现试探电荷不再受到力的作用,定义:电场强度(electricfieldintensity),某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的大小,其方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致.,在SI制中:,的单位是,是矢量坐标的一个矢量函数,二.电场强度(electricfieldstrength),一组点电荷在某点激发的场强,等于每个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和,称为场强的叠加原理,由,则,每个点电荷单独存在的场强,场源电荷,检验电荷q0,点电荷q在电场中受力,总场,三.场强的叠加原理,静电场特点:电场分布不随时间变化,1.场源电荷点电荷产生的场强,位矢,求场点,O场源,2、场源电荷点电荷系电场中的场强,表示的单位矢量。,3、场源电荷连续分布（连续带电体)电场中的场强,将带电体分成很多元电荷dq,先求出它在任意场点p的场强,对场源求积分，可得总场强：,以下的问题是如何选出合适的坐标，给出具体的表达式和实施计算。,dq,:电荷线密度,:电荷面密度,:电荷体密度,五、电偶极子的电场强度（离散分布电荷的电场）,（偶极矩）,等量异号点电荷组成系统，当讨论的场点的距离r远大于两电荷间距l时，称这一带电系统-电偶极子。,-电偶极子的极轴,定义电偶极矩,求电偶极子延长线上的场强分布,由于,或,求电偶极子中垂线上的场强分布：,B点总场强为,或,由于,延长线上：,电荷与电场间的相互关系有两方面：电荷产生电场电场对电荷施加力的作用,例1：计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩为什么值时P达到平衡？是稳定平衡还是不稳定平衡？,点电荷q在电场中受力,带电体在电场中受的力和运动,F+=qEF-=-qE大小相等方向相反则：合力F=0,而总力矩M,表明：,（垂直）M最大,（平行）M=0,力矩的作用总是使电偶极子转向场强E的方向,平衡时M=0：,当=0时，是稳定平衡点，因此时当P稍离开=0位置M使之回到=0位置；,当=时，是不稳定平衡点，因此时当P稍离开=位置M不是使之回到=位置而是使之离开=位置回到=位置。,电场强度,场源为点电荷：,场源为点电荷系：,场源电荷连续分布：,1)电荷线分布.,2)电荷面分布.,3)电荷体分布.,库仑定律,电场强度计算的步骤大致如下：任取电荷元dq，写出dq在待求点的场强的表达式；选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式；进行积分计算；写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向；在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。,例2均匀带电直线周围电场分布,如图所示,y,x,a,p,o,.,电荷的线密度为,讨论:,1)当p点落在带电直线的中垂线上,2=-1则,只剩下,2)当带电直线为长时,即10,2,讨论:,3)当带电直线为半长时,如1/2,2,4)当时,例3求均匀带电细圆环轴线上任一点的电场。,解,以圆心为原点，轴线为x轴，建立坐标系。,设圆环半径为R，带电量为q。,在环上任取电荷元dq。,由对称性分析：,已知：,讨论：,当xR:,表明远离环心处的电场相当于一个点电荷q产生的电场可以当作一个点电荷。,当x=0:,当x=?:,P,R,x,y,X,r,例3求图所示均匀带电圆面轴线上的电场分布，已知面密度，半径R。,O,O,R,r,P,X,dr,x,1.取环带dr,2,3,讨论：1)当R(xR，亦可证明,例5.半径为R的半圆周上均匀地分布着线密度为的正电荷，求圆心处的场强。,解：（1）由对称性知：,（2）,方向沿X轴,dq,dq,四分之一圆弧段在圆心产生的场强：,1.无限长带电直线周围的场强：,3.均匀带电圆环轴线上任一点P的电场：,1）xa时，,2）当x=0(环心处)E=0,4.无限大均匀带电平面：,点电荷,5.均匀带电半圆环圆心处的场强：,2.半无限长带电直线周围的场强：,四分之一圆弧段在圆心产生的场强：,图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为(x0和(x0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强,为,(A)0(B),(C),(D),B,3、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为s和2s，如图所示，则A、B、C三个区域,EB_，EC_(设方向向右为正),的电场强度分别为：EA_，,3s/(20),s/(20),3s/(20),一电场线（电力线）（electricfieldline）,反映电场强度的分布,任意两条电场线不相交.不能相切。,起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）,5.4电通量高斯定理,电场线的特点:,场强方向沿电场线切线方向，,场强大小取决于电场线的疏密,静电场的电场线不会形成闭合曲线,dN,定量描述,不中断（电场线在无电荷处连续）,二电通量(electricflux)e,1）均匀场中通过dS面元的电通量,矢量面元,2）非均匀场中通过有限大曲面S的电通量,1、电通量的定义：通过电场中某一曲面电场线条数,用e表示。,2、电通量的计算公式：,均匀电场，dS法线方向与电场强度方向成角,3）闭合曲线面S的电通量.,(2)电通量是代数量,穿出为正,穿入为负,穿出、穿入闭合面电力线条数之差,(3)通过闭合曲面的电通量,几何含义：,通过闭合曲面的电场线的净条数,三高斯定律（Gausslaw),如图,以点电荷的中心作半径为r的球面.,+q,1.求包围点电荷q的同心球面S的电场通量,通过球面的电通量与球面半径无关，说明对以点电荷q为中心的任意球面而言，通过它们的电通量都一样。即由场源电荷+q发出的电场线连续的延伸到无穷远而不会中断,2.求包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量,由于上述结论与球面半径r无关,说明对以点电荷q为中心的任意球面而言，通过它们的电通量都一样。,对两个无限接近的球面，通过它们的电通量都相同，,说明,电场线在无电荷处连续,S,q,S,以q为球心在任意S闭合曲面内外取同心球面S和S”,q,通过S”和S的电场通量相同为,所以通过S的电通量,S,e与曲面的形状和q的位置无关，只与闭合曲面包围的电荷电量q有关。,3.求通过不包围点电荷任意闭曲面S的电通量,q,S,电场线在无电荷处连续,进入与穿出S面的电场线数量相同,4.多个点电荷电通量等于它们分别单独存在时的电场通量的代数和,高斯定律表述:,真空静电场中通过任意闭合曲面S的电场通量e,等于该曲面所包围的电荷的代数和,除以,0，与闭合曲面外电荷无关,注：,高斯定律是关于场源电荷与它的电场的关系的普遍规律,3.源于库仑定律高于库仑定律。库仑定律只适用于静电场；而高斯定律也适用于运动电荷形成的电场.,2.e：是通过封闭面的总电通量，只与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关。即仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.,(不连续分布的源电荷),(连续分布的源电荷),高斯定律,是曲面上各点的场强，是所有电荷（面内外电荷）产生的总电场强度；与电荷量，电荷的分布有关,因此,4）高斯定律的微分形式,a、q0，则，电场线穿出闭合曲面故+q为静电场的源头。b、q0,场是面对称的,做柱形高斯面.侧面垂直与带电面.由高斯定律得:,e,若等量异号电荷-一对无限大平行平面薄板之间的场强,例6一电量为Q的点电荷位于边长为a的正方形平面的中垂线上，Q与平面中心O点相距a/2，求通过正方形平面的电通量。,解：以正方形为一面作一立方体状平面，将Q包围，使Q位于立方体的中点，则通过该闭合面的电通量为：,由对称性知，通过一个面的电通量为：,7.2,一电场强度为,的均匀电场，,的方向与沿,轴正向，如图所示则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为(A),(B),(C),D,(D)0,例5.半径为R的半圆周上均匀地分布着线密度为的正电荷，求圆心处的场强。,解：（1）由对称性知：,（2）,方向沿X轴,dq,dq,四分之一圆弧段在圆心产生的场强：,1.无限长带电直线周围的场强：,3.均匀带电圆环轴线上任一点P的电场：,1）xa时，,2）当x=0(环心处)E=0,4.无限大均匀带电平面：,点电荷,5.均匀带电半圆环圆心处的场强：,2.半无限长带电直线周围的场强：,四分之一圆弧段在圆心产生的场强：,4.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强,解：在O点建立坐标系如图所示半无限长直线A在O点产生的场强：,半无限长直线B在O点产生的场强：,四分之一圆弧段在O点产生的场强：,由场强叠加原理，O点合场强为：,（1）分析的对称性；,（2）选取合适的高斯面，,需通过待求的区域；,让S上待求处，,且E等大，,使得,其余处必须有,原则：,（3）根据高斯定理列方程求解,三、计算题,5图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势,5.6静电场的环路定理电势能,q0由a点b点，q的电场力的所做的功,移动单位正电荷静电场力对q0做功与路径无关，仅与q0的始末位置有关,或者：,电场强度的线积分与积分路径无关，仅与起点a和终点b的位置有关,一静电力的功,-点电荷电场力作功只与试验电荷始末位置有关，而与其运动路径无关。,由上式得,静电力是保守力,静电场是保守场,若点电荷系q1,q2,qn激发场,q0从P1P2电场强度的线积分为,以上每一项为点电荷的电场强度的线积分，均与积分路径无关,对任意静电场，电场强度的线积分（静电场力移动单位正电荷做功）均与路径无关，仅与始末位置有关,结论,二.静电场的环路定理(circuitaltheoremofelectrostaticfield).,L,P1,P2,L1,L2,对任意静电场，电场强度的线积分与路径无关，仅与q0的始末位置有关,在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分(沿任一闭合路径的环流)恒等于零静电场环路定理,(1)环路定理要求电场线不能闭合。,讨论,（积分形式）,(2)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。,环路定理的微分形式：,说明静电场是无旋场,结论:静电场是有源无旋场,根据矢量场的斯托克斯公式,说明静电场是有源场,三.电势能,电势能的定义,q0在电场中某点a的电势能：,将q0从ab电场力做功,保守力做功等于势能增量的负值,令-b点为电势能参考点,如图所示,在带电量为Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷,解,选无穷远为电势能零点,q在a点和b点的电势能,求,例,两点间的电势能差为：,选C点为电势能零点,四电势电势差(electricpotentialandpotentialdifference),电势定义,电势差,移动单位正电荷自该点“势能零点”过程中电场力作的功。,移动单位正电荷自ab过程中电场力作的功。,1.电势电势差,（任意路径）,（任意路径）,已知静电场的电势分布，可以方便的计算出点电荷在静电场中移动时电场力所做的功.,场源点电荷的电势：,2电势的叠加原理(superpositionprincpleofelectricpotential),电势的叠加原理,一个电荷系的电场中任一点的电势等于,每一个带电体单独存在时在该点所产生的电势的代数和,球对称标量有正负,1）.点电荷的电势：,2）.点电荷系的电势：,(q1,q2,qn),3）.电荷连续分布带电体,场中P点电势：,线电荷分布,面电荷分布,体电荷分布,电势的计算：,（一）定义式：（普遍适用）,（二）点电荷电势叠加法：,1）,2）,（条件是无穷远处电势为零才适用）,步骤：,（1）,选取坐标系，写出dq、r,并选取零电势点.,（2）,统一变量，确定积分上下限，积分求解,选择一简洁的路径,例求均匀带电圆环轴线上的电势分布,1）,2）,三、计算题,5图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势,q,R,r,r,(0rR),例3：,r,E,0,R,求半径为R的均匀球面电荷q的场强和电势分布？,例4求无限长均匀带电直线电场中的电势分布,P,r,P0,P点,P0点,路径的选择,P,P1,P0,P1,电势的计算：,（一）定义式：（普遍适用）,（二）点电荷电势叠加法：,1）,2）,（条件是无穷远处电势为零才适用）,步骤：,（1）,选取坐标系，写出dq、r,并选取零电势点.,（2）,统一变量，确定积分上下限，积分求解,选择一简洁的路径,5.8等势面电势梯度,一.等势面,电场中电势相等的点组成的面叫等势面,规定：电场中任相邻两等势面间的电势差为常数.,二等势面的性质：,证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力做功为零，而路径不为零,2.电场线的方向指向电势降落的方向。因沿电场线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。,3.规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。,1.除电场强度为零处外，电场线与等势面处处正交。,由规定：场中任相邻的两等势面之间的电势差为常量。,可以看出：,3）场强越大的地方，等势面越密。,2）场强总是从高电势沿变化最快的方向指向低电势。,电偶极子的电场线和等势面,等量正电荷的电场线和等势面,三、电势梯度,电势U在方向上的变化率的负值等于场强在方向上的分量。,大小:等于电势在该点最大的空间变化率；方向:沿等势面法向，指向电势增加最快的方向。,直角坐标系中：,数学上，若某一标量对某一方向有最大变化率（称为方向导数最大），则定义此最大变化率为该标量的梯度。,即“场强等于电势梯度矢量的负值”。,负号表示场强方向沿电势降低的方向。,标准化作业（16）,B,A,二、填空题,3、静电场中某点的电场强度，其大小和方向与_,_,相同,4、电荷均为q的两个点电荷分别位于x轴上的a和a位置，如图所示则y轴上各点电场强度的表示式为,_，,场强最大值的位置在y_,单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力,三、计算题,5、如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度,解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直方向带电直杆的电荷线密度为l=q/L，在x处取一电荷元dq=ldx=qdx/L，它在P点的场强：,总场强为,方向沿x轴，即杆的延长线方向,标准化作业（17）,选择题,C,1、在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：,(A),(B),(C),(D),图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为l(x0和l(x0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强,为,(A)0(B),(C),(D),B,3、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为和2，如图所示，则A、B、C三个区域,EB_，EC_(设方向向右为正),的电场强度分别为：EA_，,3/(20),/(20),3/(20),填空题,4、一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(dR)，,(3)球内电势,球外电势,标准化作业（20）,一、选择题,(B),(C),(D),(A),(A)EA=EB=EC，(B)UBUA=UC(C)EBECEA，(D)UBUAUC,C,D,1、图示一均匀带电球体，总电荷为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为：,，,2、如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和CA、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是,二、填空题,3.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_；外表面_,-q,-q,4.如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_，导体的电势_(填增大、不变、减小),不变,减小,三、计算题,5图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势,三、计算题,5图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势,解：r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即U=U1+U2，其中,为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取,它对该薄层内任一点产生的电势为,的薄层其电荷为,于是全部电荷在半径为r处产生的电势为,标准化作业（21）,一、选择题,1.真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它的半径和所带的电荷都相等则它们的静电能之间的关系是,(D)球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能,(A)球体的静电能等于球面的静电能(B)球体的静电能大于球面的静电能(C)球体的静电能小于球面的静电能,B,1.一导体球外充满相对介电常量为er的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度s为(A)e0E(B)e0erE(C)erE(D)(e0er-e0)E,B,3.一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_，电容_(填增大或减小或不变,不变,减小,二、填空题,4、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2相比，W1_W2(填),q时，导体B的电势为正,例5真空中有一半径为R的均匀带电球面，总电量为+Q，在球面上挖去一小面积，设此动作不影响原来的电荷分布，求球心处的电场强度。,解：用补偿法求解。,方向由指向球心。,方向由球心指向,例1真空中一长为L的均匀带电直线杆，总电量为q，求在直线杆延长线上矩杆的一端距离为d的P点的电场及电势分布,L,q,P,d,O,dx,x,例,例7一点电荷q位于边长为L的正方体的A角上，问通过侧面abcd的电通量是多少？,解：以