数学人教版初中三年级下册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时

22.1.4二次函数的图象和性质,人教版九年级数学上册,1.会画y=ax2+bx+c的图象.2.理解y=ax2+bx+c的性质.3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.,本课任务,人教版九年级数学上册,1.说出二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，它是由y=-4x2怎样平移得到的？,一、预习检测,人教版九年级数学上册,2.抛物线配方可化为y=a(x-h)2+k形式y=，顶点坐标为.,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,配方化成顶点式.,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,二、新知探究,人教版九年级数学上册,提取二次项系数.,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方.,整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项.,化简.,二、新知探究,人教版九年级数学上册,列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,再根据顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标.,二、新知探究,人教版九年级数学上册,(1，2),通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？,当x1时，y随x的增大而增大.,在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上.同学们，你想到了什么？,0,二、新知探究,人教版九年级数学上册,画出二次函数的图象.,解:配方得：,y=x26x21,由此可知，抛物线的顶点是点（6，3），对称轴是直线x6.,yx26x21,例1.,三、典型例题,人教版九年级数学上册,如何将转化成的形式？,=（x2-12x+42）,=（x2-12x+36-36+42）,三、典型例题,x6,y(x6)23,yx26x21,怎样平移抛物线yx2得到抛物线,y(x6)23？,当_时y随x的增大而增大.,当_时y随x的增大而减小.,x6,x0),y=ax2+bx+c(a0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.a0时,向右平移;当_0时向上平移;当_0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,六、课堂小结,人教版九年级数学上册,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,解:选C.抛物线y=2x2+8x-11的顶点为（-2，-19），所以顶点在第三象限.,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,2.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）A.4B.-1C.3D.4或-1,解:选A.由题意，得解得:a=4.,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,3.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18,解:选B.抛物线y=x2-2x+1=(x-1)2,向右平移2个单位,再向下平移3个单位后，得到抛物线y=(x-3)2-3=x2-6x+6，所以b=-6,c=6.,人教版九年级数学上册,4.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是(),解：选C.因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以a0，b0.因为a0，所以y=ax2+bx-3的图象开口向下，因为a0，b0，所以对称轴位于y轴左侧，故选C.,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,5.二次函数y=-x2+mx中，当x=3时，函数值最大，求其最大值.,解：由题意，得解得：m=6，所以函数的最大值为,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,（1）本节课研究的主要内容是什么？（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？（3）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解决的？,内容：探究二次函数的图象和性质.,方法：转化成的形式.,六、课堂小结,人教版九年级数学上册,必做题：P39练习，P41第6题.选做题：大视野：P28-29“课堂探究”、“课堂训练”.,七、课后作业,人教版九年级数