数学人教版必修3高中三年级 2.1.2　系统抽样2.1.3　分层抽样

2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样,自主预习,课堂探究,情境导入,情境导入,自主预习,课标要求,1.了解系统抽样和分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.了解三种抽样法的联系和区别.,知识梳理,系统抽样与分层抽样,互不交叉,比例,各层,自我检测,1.系统抽样适用的总体应是()(A)容量较少的总体(B)总体容量较多(C)个体数较多但均衡的总体(D)任何总体,2.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()(A)40(B)30(C)20(D)12,3.从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如表所示.,则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()(A)60(B)100(C)1500(D)2000,4.有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析,则抽样比为.,5.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一段编号为000,001,002,019,如果在第一段随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为.,答案:1.C2.A3.A4.5.795,课堂探究,系统抽样的应用,题型一,【例1】要从某学校的10000个学生中抽取100个进行健康体检,采用何种抽样方法较好?并写出过程.,解:由于总体元素个数较多,因而应采取系统抽样法.具体过程如下:(1)采用随机的方法将总体中的个体编号:1,2,3,10000.,(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l.(4)将编号为l,l+100,l+200,l+300,l+9900分别依次取出,就得到100个号码.与这100个号码对应的学生组成一个样本,进行健康检查.,题后反思解决系统抽样问题的三个关注点(1)关注范围:当总体容量N较大且个体差异不明显时,采用系统抽样.(2)关注编号:将总体编号时应注意是随机地编号,而不能存在明显的周期性或者是事先排好顺序的.(3)关注等距:将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等.,即时训练1-1:某单位的在岗职工为620人,为了调查上班时,从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?,解:用系统抽样抽取样本,样本容量是62010%=62.步骤是(1)编号:把这620人随机编号为1,2,3,620.,每段10人;第1段是编号为110的10人,第2段是编号为1120的10人,依次进行下去,第62段是编号为611620的10人.(3)采用简单随机抽样的方法,第1段10人中抽出一人,不妨设编号为l(1l10).(4)那么抽取的职工编号为l+10k(k=0,1,2,61),得到62个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,13,23,603,613.,【备用例1】为了了解某大学一年级新生数学学习情况,拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本,如何采用系统抽样法完成这一抽样?,解:(1)将503名学生随机编号为1,2,3,503.(2)用抽签法或随机数法,剔除3个个体,这样剩下500名学生,对剩下的500名学生重新编号,或采用补齐号码的方式.,(4)在第1部分用简单随机抽样确定起始的个体编号,比如是3.(5)依次在第2部分,第3部分,第50部分,取出号码分别为13,23,493,这样得到一个容量为50的样本.,分层抽样的应用,题型二,【例2】某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤人员有32人.教育部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,并写出抽样过程.,名师导引:因题中涉及三个差异明显的机构,故应采用分层抽样、其操作步骤是分层计算抽样比确定各层样本容量每层抽样层中样本汇总.,(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的情况,常采用分层抽样的方法;(2)分层抽样是将总体分成几层,然后分层进行抽取样本,各层抽取时可采用简单随机抽样;,即时训练2-1:某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如表所示:,电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?,【思维激活】(2014高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取名学生.,答案:60,【备用例2】某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人.为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本?,三种抽样方法的选择,题型三,【例3】为了考察某校的教学水平,将抽查这个学校高一年级的部分学生的本学年考试成绩.为了全面反映实际情况,采用以下三种方式进行抽查:(已知该学校高一年级共有20个教学班,并且每个班内的学生已按随机方式编好了学号,假定该学校每个班学生人数都相同).从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20人,考察他们的学习成绩;每个班抽取1人,共计20人,考察这20个学生的学习成绩;把学生按学习成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中共抽取100名学生进行考察.(已知若按成绩分,该校高一学生中优秀生共有150人,良好生共有600人,普通生共有250人)根据上面的叙述,试回答下列问题:(1)上面三种抽样方式中,其总体、样本分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?(2)上面三种抽样方式中各自采用何种抽取样本的方法?(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.,解:(1)这三种抽取方式中,其总体都是指该学校高一年级全体学生本学年的考试成绩.其中第种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩,样本容量为100.(2)上面三种抽样方式中,第种方式采用的方法是简单随机抽样法;第种方式采用的方法是系统抽样和简单随机抽样法;第种方式采用的方法是分层抽样和简单随机抽样法.,(3)第种方式抽样的步骤如下:第一步:首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班;第二步:然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.第种方式抽样的步骤如下:第一步:首先在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为a;第二步:在其余的19个班中,选取学号为a的学生,共计19人.考察这20名学生的考试成绩.,弄清三种抽样方法的实质和适用范围,是灵活选用抽样方法的前提和基础.若用分层抽样,应先确定各层的抽取个数,然后在各层中用系统抽样或简单随机抽样进行抽取.,即时训练3-1:某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()(A)都不能为系统抽样(B)都不能为分层抽样(C)都可能为系统抽样(D)都可能为分层抽样,解析:由题可知若采用分层抽样,则1108号中应抽取4人,109189号中应抽取3人,190270号中应抽取3人.故不可能是分层抽样,可能是分层抽样.若采用系统抽样,应分10段,分段间隔为27,所以不可能是系统抽样,可能是系统抽样,结合各选项知选D.,跟踪训练3-2:某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28人,总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中,按简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序排列的是()方法1:将140人从1140编号,然后制作出编号为1140的形状、大小相同的号签,并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌然后从中抽取20个号签,编号与号签相同的20个人被选出.方法2:将140人分成20组,每组7人,并将每组7人按17编号,在第一组采用抽签法抽出k号(1k7),其余各组k号也被抽出,20个人被选出.方法3:按20140=17的比例,从教师中抽出1