第三章平面任意力系PPT课件

工程力学,清华大学出版社北京交通大学出版社,工程力学教学课件,第三章平面任意力系,理论力学教学课件,第二章平面力系,第三章平面任意力系,本章内容3.1平面任意力系的简化3.2平面任意力系的平衡方程及其应用3.3物系的平衡问题3.4平面静定桁架内力的计算,理论力学教学课件,第二章平面力系,理论力学教学课件,第二章平面力系,第三章平面任意力系,3.1平面任意力系的简化,力的平移定理作用于刚体上的力，均可平移到刚体内任一点，但同时附加一个力偶，力偶矩等于原力对该点之矩。,F,A,B,h,F1,F2,A,B,F1,M,3.1平面任意力系的简化,力的平移定理表明了力对绕力作用线外的中心转动的物体有两种作用，一是平移力的作用，二是附加力偶对物体产生的旋转作用。,例：削乒乓球,F,无旋转,F,F,M,有旋转,3.1平面任意力系的简化,3.1平面任意力系的简化,主矢,主矩,3.1平面任意力系的简化,3.1平面任意力系的简化,3.1平面任意力系的简化,理论力学教学课件,第二章平面力系,3.1平面任意力系的简化,简化结果讨论,1.,结论:该平面任意力系平衡.,二、简化结果讨论,理论力学教学课件,第二章平面力系,简化结果讨论,2.,结论:该平面任意力系简化结果为一力偶.此时主矩与简化中心无关.,二、简化结果讨论,3.1平面任意力系的简化,例：等力三角形如图所示，将三力向A点简化。,附加力偶：m=MA(P)主矢：力多形自行封闭。主矢为零。,3.1平面任意力系的简化,P,P,P,m,B,C,A,理论力学教学课件,第二章平面力系,简化结果讨论,3.,结论:主矢即为该平面任意力系的合力.,二、简化结果讨论,3.1平面任意力系的简化,理论力学教学课件,第二章平面力系,简化结果讨论,4.,此时,可将主矢和主矩合成为一个力即该力系的合力.,二、简化结果讨论,3.1平面任意力系的简化,理论力学教学课件,第二章平面力系,1、原力系简化结果是一合力偶，此时主矩与简化中心的选择无关。2、主矢就是原力系的合力，其作用线通过简化中心。3、可以把主矢和主矩合成为一个合力F，合力的大小等于主矢，作用线与主矢平行且相距为d。4、此时，原力系为一平衡力系。,二、简化结果讨论,3.1平面任意力系的简化,理论力学教学课件,第二章平面力系,例题1,图示为一平面任意力系，图中每格距离为a。求此力系向O点简化的主矢和主矩，求力系简化的最终结果并图示。,3.1平面任意力系的简化,F4,F3,F2,F1,O,a,a,F4,F3,F2,F1,O,m1,m4,m3,F4,F3,F2,F1,O,a,a,例：图示为一平面任意力系，图中每格距离为a。求此力系向O点简化的主矢和主矩，求力系简化的最终结果并图示。,O,M,O,R,R,第二章平面力系,3.2平面任意力系的平衡方程及其应用,一、力系平衡条件：合力为零。即R=0,平衡方程,第二章平面力系,1.平衡方程基本形式,3.2平面任意力系的平衡方程及其应用,二、平面任意力系的平衡方程,理论力学教学课件,第二章平面力系,二、平面任意力系的平衡方程,2.二矩式,注意：x(或y)轴不能垂直于AB连线,3.2平面任意力系的平衡方程及其应用,F,非平衡力系,理论力学教学课件,第二章平面力系,二、平面任意力系的平衡方程,3.三矩式,附加条件：A、B、C三点不在同一直线上。,3.2平面任意力系的平衡方程及其应用,非平衡力系,第二章平面力系,三、平面任意力系平衡方程的解题步骤,1、确定研究对象，画出受力图。（应取有已知力和未知力作用的物体。）2、建立直角坐标系，列平衡方程并求解。尽可能一个方程含一个未知数。,3.2平面任意力系的平衡方程及其应用,第二章平面力系,例题3,求AB梁中A、B支座的约束反力。,解：1、画受力图2、列平衡方程Fx=0；Fy=0；m0(F)=0Fx=FAX-Pcos30=0，FAX=Pcos30=8.65KNmA(F)=-M-2Psin30+4FB=0，FB=3.5KNFy=FAy-Psin30+FB=0，FAy=1.5KN,M=4KN.m,P=10KN,A,B,2m,2m,30,FAy,FAx,FB,3.2平面任意力系的平衡方程及其应用,第二章平面力系,例题4,求AB梁中A、B支座的约束反力。,解：1、画受力图2、列平衡方程Fx=0；Fy=0；m0(F)=0Fx=FAX=0mA(F)=-Q1+2FB-3F=0，FB=16KNFy=FAy-Q+FB-F=0，FAy=8KN,A,B,q=10KN/m,F=4KN,2m,1m,FAy,FAx,FB,Q=20KN,3.2平面任意力系的平衡方程及其应用,第二章平面力系,例题5,求AB梁中A、B支座的约束反力。,F=4KN,M,2m,1m,q=4kN/m,A,B,解：Fx=FAX=0：FAX=0Fy=FAy-Q-F=0：FAy=12KNmA(F)=-mA-1Q-2F+M=0：mA=14kn.m,3.2平面任意力系的平衡方程及其应用,第二章平面力系,例题6,求AB梁中A、B支座的约束反力。,mA(F)=-Fa+2aFBcos30-aFBsin30+M=0得：FB=由Fx=FAX-FBsin30=0,FAX=由Fy=FAy-F+FBcos30=0,FAy=,A,B,30,F,a,a,a,M=2Fa,FAy,FAx,FB,3.2平面任意力系的平衡方程及其应用,第二章平面力系,例题7,求AB梁中A、B支座的约束反力。,3.2平面任意力系的平衡方程及其应用,第二章平面力系,例题7,求AB梁中A、B支座的约束反力。,3.2平面任意力系的平衡方程及其应用,3.2平面任意力系的平衡方程及其应用,例加料小车内钢索牵引沿倾角为的轨道等速上升。已知小车重量G和尺寸a、b、h、e和倾角。若不计小车和斜面的摩擦，试求钢索拉力FT和轨道作用于小车的约束反力。,理论力学教学课件,第二章平面力系,平面任意力系的平衡方程基本形式：Fx=0Fy=0m0(F)=0,3.2平面任意力系的特殊形式,理论力学教学课件,第二章平面力系,3.2平面任意力系的特殊形式,一、平面汇交力系平衡方程：Fx=0Fy=0只能求解二个未知数。,理论力学教学课件,第二章平面力系,3.2平面任意力系的特殊形式,二、平面平行力系平衡方程：Fx=0或Fy=0m0(F)=0只能求解二个未知数。,第二章平面力系,例题11,求起重机在满载和空载时都不致翻倒的W2值范围。,3.2平面任意力系的特殊形式,满载时：可能向右翻倒。,第二章平面力系,例题11,求起重机在满载和空载时都不致翻倒的W2值范围。,3.2平面任意力系的特殊形式,空载时，可能向左翻倒。,理论力学教学课件,第二章平面力系,3.2平面任意力系的特殊形式,三、平面力偶系,平衡方程：m0(F)=M=0,第二章平面力系,3.2平面任意力系的特殊形式,求两个螺栓所受的力。,例题12,第二章平面力系,3.2平面任意力系的特殊形式,求平衡时M2的大小。,例题13,3.2平面任意力系的特殊形式,解：研究AO杆,m0(F)=FAcos30OA-M1=0FA=34.6N,3.2平面任意力系的特殊形式,解：研究BC杆,mC(F)=-FBBC+M2=0M2=6N,理论力学教学课件,第二章平面力系,3.3物系的平衡问题,物系：由n个物体组成的物体系统,A,B,C,Q,P,3.3物系的平衡问题,物系平衡问题题型一：求物系所受约束反力。如A、B支座反力。,题型二：求物体间相互作用力。如中间铰C处约束反力。,3.3物系的平衡问题,物系方程总数物系由n个物体组成，各物体受一般力系作用：独立方程总数=3n（个）,方程总数为六个,3.3物系的平衡问题,静定、静不定问题静定物系：物系方程总数物系未知量总数静不定物系：物系方程总数物系未知量总数,静定物系平衡问题求解方法方法一：先研究整体，再拆杆（研究某个物体）。方法二、先拆杆，再研究整体。分析思路：先考虑包含待求量的构件或物系为研究对象，根据待求量个数和独立方程数，判断是否可解或是否部份可解。若不能全部解出，再研究其它构件，直至全部解出。,3.3物系的平衡问题,例求上图三铰拱A、B处的约束反力。已知Q=20KN，P=30KN。,分析：考虑整体（物系），部份可解（可求出FAy和FBy）,再考虑拆杆AC（可解出FAx）,解：1、研究整体（物系），受力如图a所示。列方程：mA(F)=-Q2+P4+FBy10=0：FBy=-8KNFy=FAy+FBy-Q=0：FAy=28KNFX=FAx+FBx-P=0（1）,A,B,C,Q,P,2m,5m,5m,5m,1m,2、研究AC杆，受力图b所示。列方程：mC(F)=-FAy5+FAx5=0FAx=28KN代入（1）式，得FBx=2KN,第二章平面力系,求图示组合梁A、B、C处的约束反力。已知P=10KN，M=20KN.m，Q=10KN/m,a=1m,=30,例题,3.3物系的平衡问题,第二章平面力系,求图示组合梁A、B、C处的约束反力。已知P=10KN，M=20KN.m，Q=10KN/m,a=1m,=30,例题,3.3物系的平衡问题,理论力学教学课件,第二章平面力系,求图示组合梁A、B、C处的约束反力。已知P=10KN，M=20KN.m，Q=10KN/m,a=1m,=30,例题,1、研究BC杆,3.3物系的平衡问题,理论力学教学课件,第二章平面力系,求图示组合梁A、B、C处的约束反力。已知P=10KN，M=20KN.m，Q=10KN/m,a=1m,=30,例题,2、研究AC杆,3.3物系的平衡问题,例2-11P35求图示支座A、B的约束反力及BC杆的受力。,解：1、研究物系（整体），图a所示。,2、研究CD杆和滑轮图b所示。,例2-11P35求图示支座A、B的约束反力及BC杆的受力。,例图示为曲轴冲床简图。求1：作用在轮上的力偶矩M的大小。2、轴承O处的约束反力。3、连杆AB受的力。,例图示为曲轴冲床简图。求1：作用在轮上的力偶矩M的大小。2、轴承O处的约束反力。3、连杆AB受的力。,解1、研究冲头。图b所示。,2、研究轮O，受力图d所示。,例图示为曲轴冲床简图。求1：作用在轮上的力偶矩M的大小。2、轴承O处的约束反力。3、连杆AB受的力。,例图示结构中，已知F、a，K为AC杆中点，求EH杆所受的力。,B,A,C,D,H,E,P,a,a,2a,30,例图示结构中，已知F、a，K为AC杆中点，求EH杆所受的力。,解1、研究物系（求FAy）,mB(F)=Pa+4aFAy=0FAy=P/4,FAy,FAx,FBy,FBx,a,例图示结构中，已知F、a，K为AC杆中点，求EH杆所受的力。,解2、研究CD杆（求Fcy）,mD(F)=Pa+2aFCy=0FCy=-P/2,例图示结构中，已知F、a，K为AC杆中点，求EH杆所受的力。,解3、研究AC杆（求FE）,列方程：Fy=0:FCy-FEsin30+FAy=0FE=（FCy+FAy）/sin30=-（1/4）P,FCy=-P/2FAy=P/4,例图示结构中，求A、B处所受的约束反力。,分析：研究整体,例图示结构中，求A、C处所受的约束反力。,分析：图a1、研究BC杆（求FC）2、研究整体（求FAy、mA）,解1、研究BC杆，受力如图所示。,解2、研究AB杆，受力如图所示。,解2、研究整体，受力如图所示。,例图示结构中，求A、C处所受的约束反力。,解1、研究BC杆，受力如图所示。,5KN/m,解2、研究整体，受力如图所示。,例图示结构中，求A、C处所受的约束反力。,例图示结构中，求A、B、D处所受的约束反力。,G,例图示结构中，已知G=4P求A、B、D处所受的约束反力。,解1、研究小车，受力如图所示。,例图示结构中，已知G=4P求A、B、D处所受的约束反力。,解2、研究CD杆，受力如图所示。,例图示结构中，已知G=4P求A、B、D处所受的约束反力。,解3、研究AC杆，受力如图所示。,例图示结构中，已知G和求A处所受的约束反力及BC杆所受的力。,分析：研究整体,例图示结构中，已知FT、G及尺寸求F推力及BD杆所受的力。,例图示结构中，已知FT、G及尺寸求F推力及BD杆所受的力。,解1、研究AC杆，受力如图所示。,例图示结构中，已知FT、G及尺寸求F推力及BD杆所受的力。,解2、研究火箭发射台，受力如图所示。,例图示结构中，求A、B两支座的约束反力。,例图示结构中，求A、B两支座的约束反力。,解1、研究AC杆，受力如图所示。,例图示结构中，求A、B两支座的约束反力。,解2、研究BC杆，受力如图所示。,例图示结构中，已知M=3qa2求A、E两支座的约束反力。,例图示结构中，已知M=3qa2求A、E两支座的约束反力。,解：1、研究ED杆，受力如图所示。,2a,例图示结构中，已知M=3qa2求A、E两支座的约束反力。,解：2、研究AB杆，受力如图所示。,例图示结构中，求A、B、C支座的约束反力。,例图示结构中，求A、B、C支座的约束反力。,解：1、研究DC杆，受力如图所示。,例图示结构中，求A、B、C支座的约束反力。,解：2、研究物系，受力如图所示。,例图示颚式破碎机简图，求图示位置电机作用力矩M大小。,分析：1、研究AB杆（求FB）2、研究O点（销）（求FOE）3、研究电机（轮）（求出M）,第二章平面力系,平面桁架：由一些杆件彼此在两端连结而成的结构。连接点称为结点。如C、D、A、B。,3.4平面静定桁架内力的计算,为简化桁架计算，工程中采用以下假设：,3.4平面静定桁架内力的计算,1、桁架中各杆的重力不计（均为二力杆），载荷加在节点上。,2、各杆件两端用光滑铰链连接。,桁架中杆件内力计算方法：,节点法：各结点均为汇交力系，依次取各节点为研究对象，解出各杆所受之力。,截面法：假想用一个截面将桁架切成两部份，任取一半为研究对象。,节点法：适用于求各杆内力。,截面法：适用于求指定的杆内力。,3.4平面静定桁架内力的计