1.1.2集合间的关系

,1.1.2集合间的基本关系,复习引入,1.集合元素的特征有哪些?2.元素与集合之间的关系是什么?如何表示?3.集合的表示法有哪些?,导入新课,实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？,一、新课探知,下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设A为一颗苹果树上所有的苹果，B为这棵苹果树上所有的烂苹果.（2）设A=x|x是平行四边形B=x|x是正方形.（3）设A为高一(1)班的全体学生组成的集合，B为高一(1)班所有的男生组成的集合.（4）设A=a,b,c,B=a,b,c,e.,共性:集合B中的任何一个元素都是集合A的元素.,1子集的概念,一、归纳新知,一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.,读法：A包含于B或B包含A,B,A,子集的概念的理解1,子集的概念的理解2：图示法,2.集合相等与真子集的概念,记作：AB(或BA),A,B,3.子集（真子集）的基本性质,例1(1)写出集合a，b，c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；,题型一有限集合的子集确定问题,解:子集为：，a，b，c，a，b，b，c，a，c，a，b，c.,真子集为：，a，b，c，a，b，a，c，b，c.,题型归纳：集合问题，空集优先,一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.,跟踪训练1已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其个数.,解当M中含有两个元素时，M为,当M中含有三个元素时，M为,当M中含有四个元素时，M为,当M中含有五个元素时，M为,2,3；,2,3,1，2,3,4，2,3,5；,2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；,2,3,1,4,5；,所以满足条件的集合M为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的个数为8.,题型二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；,解集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.,(2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；,解等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.,(3)Ax|1x4，Bx|x50；,Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*.,题型归纳：,若xBxA，则BA；,若xAxB，则AB；,题型三集合相等例3已知M2，a，b，N2a，2，b2，若MN，求a与b的值.,又a0，b0时，M2,0,0与集合的互异性矛盾，故舍去.,由AB(或AB)求字母的值时，要注意检验所求出的值是否满足集合中元素的互异性.,题型归纳：,A.1B.1C.2D.2,C,故ba2.,题型四由集合间的关系求参数范围问题例4已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，求实数m的取值范围.,解得1m2，综上得m|m1.,解BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.,变式已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，求实数m的取值范围.,1.求解集合中参数问题，应先分析，简化每个集合，然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解；2.利用数轴分析法3.注意空集的特殊性，遇到“BA”时，若B为含字母参数的集合，一定要分“B”和“B”两种情形讨论.,题型归纳：,跟踪训练4已知集合Ax|1x2，集合Bx|1xa，a1.(1)若AB，求a的取值范围；,解若AB，由图可知a2.,(2)若BA，求a的取值范围.,解若BA，由图可知1a2.,课外练习,1.设Mx|x22x30，Nx|ax10，若NM，求所有满足条件的a的取值集合.,2.设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的取值范围.,当堂检测,1,2,3,4,5,1.集合Ax|0x3，xN的真子集的个数为()A.4B.7C.8D.16解析可知A0,1,2，其真子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，即共有2317(个).,B,1,2,3,4,5,2.设集合Mx|x2，则下列选项正确的是()A.0MB.0MC.MD.0M解析选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误.,A,1,2,3,4,5,3.若集合Px|x3，则()A.1PB.1PC.PD.1P解析Px|x3，1P，故1P，故答案为D.,D,1,2,3,4,5,4.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN*，则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4解析Ax|x23x20，xR1,2，Bx|0x5，xN*1,2,3,4.因为ACB，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合3,4的子集个数，所以集合C的个数为224.故选D.,D,5.设集