一次函数的应用(2)

4一次函数的应用,第2课时,1.学会识图.,2.利用一次函数知识解决相关实际问题.,我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？,小芳以200mmin的速度起跑后，先匀加速跑5min，每分钟提高速度20m，又匀速跑10min试写出这段时间里她跑步速度y（mmin）随跑步时间x（min）变化的函数关系式，并画出图象,分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5min与后10min写y随x变化的函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围,【解析】y=,，,.,我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图中s1与s2分别表示两船只相对于海岸的距离s（nmile）与追赶时间t(min）之间的关系.,【例题】,2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,2,4,6,0,8,10,s1,s2,t/min,s/nmile,2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,t/min,2,4,6,0,8,10,s1,s2,(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?,(2)A,B哪个速度快?,当t=0时,s=0,所以s1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.,B,A,B的速度快,s/nmile,2,4,6,8,10,t/min,2,4,6,0,8,10,s1,s2,(3)15min内B能否追上A?,(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?,12,14,16,M,N,A,B,不能,能,s/nmile,2,4,6,8,10,t/min,2,4,6,0,8,10,s1,s2,(5)当A逃到离海岸的距离12nmile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?,12,P,14,16,B,A,能,s/nmile,1.城有肥料200t，城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往，两乡从城往，两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从城往，两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元现乡需要肥料240t，乡需要肥料260t怎样调运总运费最少？,分析:可以发现：，运肥料共涉及4个变量它们都是影响总运费的变量然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定,【跟踪训练】,设xt，则：由于城有肥料200t：，(200-x)t由于乡需要240t：，(240-x)t由于乡需要260t：，(260-200+x)t,那么，各运输费用为：20 x25（200-x）15（240-x）24（60+x）,【解析】,设总运费为y，y与x的关系为：y=20 x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）.,即：y=4x+10040（0x200）,由关系式或图象都可看出，当x=0时，y值最小为10040因此，从城运往乡0t，运往乡200t；从城运往乡240t，运往乡60t此时总运费最少，为10040元,2.如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系,根据图象填空:,x/t,012345678,6000,1000,2000,3000,4000,5000,(1)当销售量为2t时,销售收入=_元,销售成本=_元.(2)当销售量为6t时,销售收入=_元,销售成本=_元;,y1,y2,y/元,2000,3000,5000,6000,012345678,6000,1000,2000,3000,4000,5000,(3)当销售量等于_时,销售收入等于销售成本;(4)当销售量_时,该公司赢利(收入大于成本);当销售量_时,该公司亏损(收入小于成本).,y1,y2,y1对应的函数表达式是_y2对应的函数表达式是_,4t,大于4t,小于4t,y1=1000 x,y2=500 x+2000,y/元,x/t,1.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A3x2y3.50B3x2y3.50C3x2y70D3x2y70【解析】选D.设一次函数的关系式为y=kx+b，又因为过Q（0，3.5），P（1，2）两点，代入得y=1.5x+3.5，整理得3x2y70.,2.甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（）,【解析】选C.设乙追上甲用xs，则6x-4x=100,x=50,乙跑完全程用时12006=200(s).,3.一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在x轴上取一点C，使ABC为等腰三角形，则这样的点C有几个?【解析】在ABC中，使ABC为等腰三角形有AB=AC=时，C点的坐标有（4，0）；（4，0）.当AB=BC时，C点的坐标有（4，0）；当AC=BC时，C点的坐标有（0，0），故有4个.,4.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10min，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100m用了150步(1)小刚上学步行的平均速度是多少m/min？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少m？,(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45m/min的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300m处与同伴玩了半小时后，赶紧以110m/min的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数关系式,【解析】(1)小刚每分钟走120010=120(步)，每步是100150=(m)，所以小刚上学的步行速度是80m/min小刚家和少年宫之间的路程是8010=800(m)少年宫和学校之间的路程是80(25-10)=1200(m),(2)(min)，所以小刚到家的时间是下午5：00小刚从学校出发，以45m/min的速度行走到离少年宫300m处时实际走了900m，用时min，此时小刚离家1100m，所以点B的坐标是（20，1100）线段CD表示小刚与同伴