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文档简介

例3已知函数f(x)=x2，分别计算函数f(x)在区间1,3,1,2,1,1.1,1,1.001上的平均变化率,例4已知函数f(x)=2x+1，g(x)=2x，分别计算在区间3，1，0，5上函数f(x)及g(x)的平均变化率,思考从例4的求解中，你能发现一次函数ykxb在区间m,n上的平均变化率有什么特点吗？,(1)从几何直观分析,切线斜率问题的讨论是将背景从数学外部移向数学内部,1.1.2瞬时变化率导数,如何精确地刻画曲线上一点处的变化趋势呢？,如果将点P附近的曲线放大后进行观察我们发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线,如果将点P附近的图形放大再放大，我们发现，曲线在点P附近的曲线看上去几乎成了直线事实上，如果继续放大，可以发现点P附近的曲线将接近（逼近）一条确定的直线l，该直线l是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线,1曲线上一点处的切线,因此，在点P附近我们可以用这条直线l来代替曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线，即在很小范围内以直代曲,既然点P附近的曲线被看作直线l，从而可用直线l的斜率刻画曲线经过点P时上升或下降的“变化趋势”,微积分的基本思想：以直代曲,寻找这样的直线：,探究如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线（1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；（2）在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？（3）在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线l4吗？,怎样找到经过曲线上一点P处最逼近曲线的直线l呢？,如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，这时直线PQ称为曲线的割线随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线利用这种合割线逼近切线的方法，我们来计
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