高中数学必修四试卷（含详细答案）

高中数学必修四试卷一、选择题 3.如果，那么 A. B. C. D.4.函数是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数6.如果点，位于第三象限，那么角所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四边形中，如果，那么四边形的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形8.若是第一象限角，则的值与的大小关系是 A. B. C. D.不能确定9.在中，若，则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .12.已知，则 .13.已知，且，则 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分） 已知函数，. （1）求函数的最小正周期，并求函数在上的单调递增区间； （2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.17.已知，, 且(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.18.（本小题满分13分） 已知向量，. （1）若点能够成三角形，求实数应满足的条件； （2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.19.（本小题满分13分） 设平面内的向量，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值.20.（本小题满分13分） 已知向量，且. （1）求及； （2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.高中数学必修（4）试卷参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BCBBABAAAC二、填空题11. 2 12. -13 13. 14. （1）（2）（3）三、解答题15.解：（1）因为，所以. （2分） 因此. （4分） 由，得. （8分） （2）因为， 所以，所以. （11分） 因为为锐角，所以. （13分）16.解：. （1）最小正周期. （3分） 令，函数单调递增区间是. 由 ， 得 . （5分） 取，得，而， 所以，函数，得单调递增区间是. （8分） （2）把函数图象向左平移，得到函数的图象，（10分） 再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象， （11分） 然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数 的图象. （13分）17.解 (1) 即 (2) 由, , , , , 此时, . 18.解：（1）已知向量， 若点能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线. （4分） ， 故知， 实数时，满足条件. （8分） （若根据点能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由去解答，相应给分） （2）若为直角三角形，且为直角，则， （10分） ， 解得. （13分）19.解：设. 点在直线上， 与共线，而， ，即，有. （2分） ，（4分） ， 即. （6分） 又， ， 所以，此时. （8分） . 于是. （10分） . （13分）