新人教版六年级下册数学第六单元整理复习图形与几何—图形的认识与测量(二)

小学数学总复习图形与几何,图形的认识与测量（二）,立体图形的表面积与体积,长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：,有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。,有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。有12条棱，每条棱长度都相等。有8个顶点。,有两个底面，是相等的两个圆。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）有无数条高，每条高长度都相等。,有一个底面，是个圆形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个顶点，有一条高。,长方体的表面积：,上,上,下,前,后,上,下,前,后,左,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,下,前,后,上,左,右,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,10厘米(长),6厘米(宽),2厘米(高),(0.70.5+0.70.4+0.50.4）2,0.70.52+0.70.42+0.50.42,上,和下,前,和后,右,和左,长方体的表面积长宽2长高2宽高2,上(或下),前(或后),右(或左),长方体的表面积=（长宽+长高+高宽）2,正方体的表面积：,上,下,前,后,左,右,正方体的表面积棱长棱长6,或棱长26,6分米,6分米,6分米,626,底面,底面,侧面,圆柱的表面积=两个底面的面积+圆柱的侧面积,S表=2S底+S侧,圆柱的表面积：,圆柱的侧面积怎样计算呢？,底面,底面,底面的周长,高,侧面,圆柱的侧面积=底面周长高,S侧=Ch,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。,长方体的体积=长宽高,V=abh,长方体的体积=底面积高,长方体的体积：,棱长4厘米,棱长4厘米,棱长4厘米,因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以,正方体的体积=棱长棱长棱长,或,正方体的体积=底面积高,正方体的体积：,长方体体积底面积高,圆柱体积,=,底面积高,长方体的底面积等于圆柱的底面积，,高等于圆柱的高。,V=Sh,圆柱的体积：,圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。,因为V圆柱=Sh,S=r2,圆锥的体积,长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：,4a+4b+4h或4(a+b+c),S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)2,S正=a26,S表=2S底+S侧S侧=Ch,V长abh,12a,V正=a3,V柱=Sh,V=Sh,长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？,22,6,88,48,352,384,我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为原来的n3倍，棱长和变为原来的n倍。,盒子的体积与盒子的容积哪个大？,仔细观察：,对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。,物体的容积：,容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。,表面积、体积、容积的对比：,物体表面面积的总和（所有面面积的总和）,物体所占空间的大小,容器所能容纳物体体积的大小,mdmcm,mdmcm,mdmcmLml,1m=100dm1dm=100cm,1m=1000dm1dm=1000cm,1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml,练习,、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘以高来计算。（）、圆锥的体积是圆柱体积的。（）3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（）4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的体积不变。（）5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是一个正方形。（）,判断：,6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。（）7、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。（）8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形。（）9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的表面积。（）,判断：,14、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方体，那么它就有12个面。（）,12、如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体就是正方体。（）,10、正方体6个面的形状相同、大小相等。（）,11、有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。（）,13、一个长方体的所有面都是长方形的。（）,判断：,15、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。()16、正方体的六个面面积一定相等。()17、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（）18、一个木箱的体积就是它的容积。（）19、长方体是特殊的正方体。（）20、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）21、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（）,判断：,22、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）23、长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。（）24、长方体是一种特殊的正方体。()25、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（）26、圆柱的侧面展开一定是长方形。（）27、这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（）28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长是3厘米。（）,判断：,29、体积单位间的进率都是1000。（）30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）32、冰箱的容积就是冰箱的体积（）33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。（）34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（）,判断：,1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（）A、表面积和体积都没变化。B、表面积和体积都发生了变化。C、表面积变了，体积没变。D、表面积没变，体积变了。,C,选择：,A、54B、18C、0.6D、6,2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（）厘米。,D,选择：,3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（）平方厘米。,A、6B、18C、2D、36,B,选择：,4、把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是()毫升。A、20B、15C、20000D、15000,D,选择：,回答下面的问题，并列出算式（不计算）：1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。（1）给这个水桶加个箍，是求什么？（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？（3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？（4）这个水桶能装多少水，是求什么？,23.1410,3.14102,3.1410223.141020,3.1410220,基本练习：,2、做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？3、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？4、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？,18.844,3.14322+23.1434,基本练习：,5、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？,84.52=362=72（m2）答：这个鱼塘的容积是72m2。,基本练习：,6、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？,3mm=0.003m36200.003=7200.003=2.16（m3）答：铺设它至少需要用2.16m3木材。,基本练习：,7、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？,方法三、4410=160（平方厘米）,方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）,方法四、4412-442=160（平方厘米）,方法二、844+442=160（平方厘米）,基本练习：,8、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？,10,5,4,（1）求至少需要多长的铁丝？（10+5+4）4=76（厘米）,（2）求至少需要多少立方厘米的纸？(105+104+54)2=220(平方厘米),基本练习：,拓展练习：,1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？,25.1243.142,（1）求底面半径：,=6.283.142,=1（cm）,（1）求原来的圆柱体积：,3.141210,=31.4（cm2）,答：原来圆柱的体积是31.4cm3。,2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,204=5(平方厘米),305=150(平方厘米),答：这根木材原来的体积是150平方厘米。,拓展练习：,3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？,12,12,12,3,3,124=3（厘米）,3312=108（立方厘米）,答：这个长方体的体积是108立方厘米。,拓展练习：,4、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?,3.146=18.84(平方分米),拓展练习：,2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米?,拓展练习：,（1）正方体体积：103=1000（cm3）,（2）圆锥的底面