高中物理等效场模型-专题辅导

高中物理高中物理等效场模型等效场模型 【题源示例】如图 1 所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中，一长为 l 的绝缘细线一端固定在 O 点，另一端拴着一个质量为 m、带有一定电量的小球，小球原来 静止，当给小球某一速度后，它可绕 O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，若两板间电压增 大为原来的 4 倍时，求： （1）要使小球从 C 点开始在竖直平面内做圆周运动，开始至少要给小球多大速度？ （2）在运动过程中细线所受的最大拉力。 分析解答：本题的物理情景不难想象：一绳系带电小球在两板间原来的电场中做匀速 圆周运动。后来两板间电压升高为 4 倍，小球仍在竖直面内做圆周运动。这两种情况下相 应的物理条件是不同的，必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件。 （1）设原来两极板间电压为 U，间距为 d，小球电量为 q，因小球开始能在电场中做 匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，并且和重力相等，所以小球带正电，且满足 mg d qU 当两板间电压增到 4U 时，设需在 C 点给小球的速度为 v 才能使其在竖直平面内做圆周 运动，分析知 C 点就是小球做圆周运动的等效最高点（即临界点） ，在等效最高点处小球的 线速度最小，小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处做圆周运动的向心力，此 时细线对小球的拉力为零（这是等效最高点的特点） ，即： mg3 l v mmg d Uq4 2 得到gl3v （2）小球在最高点 D 时就是小球做圆周运动的等效最低点，小球在等效最低点处的线 速度最大，所以细线 L 所受拉力最大，设拉力为 T，由牛顿第二定律，有： l v m d Uq4 mgT 2 D 小球 C 点运动到 D 点过程中，重力和电场力做功，根据动能定理，有： 22 D mv 2 1 mv 2 1 l 2 mg l 2 d Uq4 由式得小球在等效最低点处的线速度 gl15vD 将式代入式，得。mg18T 点悟：物体仅在重力场中运动是最简单，也是学生最为熟悉的运动类型，但是物体在 复合场中的运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为 “等效重力场” ，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种物理思想的体现，如何实 现这一思想方法呢？请看模型特征。 【模型特征】物体在重力场中，最低点对应最低的等高线，物体在最低点为超重状态； 最高点对应最高的等高线，最高点要看是绳件还是杆件，物体在不同的点之间可以用牛顿 运动定律或能量守恒定律列式。 如物体在恒力场中，我们可以先求出合力 F，F 为物体处于平衡位置时的合力，再根据 求出等效场的加速度，将物体的运动转化为我们熟悉的直线运动、曲线运动（抛体 m F g 或圆周运动） ，直线运动利用牛顿运动定律或功能角度都可以解题，曲线运动一般利用功能 角度解答。 如图 2 所示，空间有水平向右的匀强电场，电场强度为 E，小球质量为 m，带电量为+q 被长为 l 的轻绳固定在 O 点，此时小球受重力和电场力，平衡位置 A 偏离竖直位置角， 在同一直径上另一点为 B，物体受到合力为，类比重力场中运动，相当 22 qEmgF 于“等效重力加速度”，A 为“最低点” ，B 为“最高点” ，故小球 2 2 m qE g m F g 能在竖直平面内做完整的圆周运动的条件是，小球通过 B 点时的速度，然后应用lgvB 能量关系可以求出在图示竖直位置最低点应具有的最小速度。 从以上分析可知等效分析时关键是类比得出此时的等效重力加速度和临界位置、临界 条件。 【易错警示】在应用公式时要注意 g 与 g的区别：对于竖直平面内的圆周运动模型， 则要从受力情形出发，分清“地理最高点”和“物理最高点” ，弄清有几个场力；竖直平面 内若做匀速圆周运动，则必须根据做匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；同时还要注意 线和导轨类问题的约束条件的不同。 【题源激变】 背景：一个质量为 m 的带正 电的小球在匀强电场中，沿 图示方向运动，场强方向是 水平的。 背景：一质量为 m 的小球用 长为 L 的细线悬挂在天花板 上，现加一大小恒定的水平 向右的风力后，小球的悬线 摆动时偏离竖直方向的最大 偏角为 背景：如图所示，半径为 R 的光滑绝缘导轨固定于竖直 平面内，加上某一方向的匀 强电场时，带正电的小球沿 轨道内侧做圆周运动，在 A 点时小球对轨道的压力为 N，此时小球的动能最大。 问题：求小球运动到最高点 时其电势能与在 O 点的电势 能之差？ 问题：试求风力的大小？类 比电