高考数学答题模板可以让你拿高分

高考数学答题模板可以让你拿高分模板1三角函数的性质问题例1已知函数f(x)cos2，g(x)1sin 2x. (1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间审题破题(1)由xx0是yf(x)的对称轴可得g(x0)取到f(x)的最值；(2)将h(x)化成yAsin(x)的形式解(1)f(x)，因为xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，所以2x0k (kZ)，即2x0k (kZ)所以g(x0)1sin 2x01sin，kZ.当k为偶数时，g(x0)1sin1.当k为奇数时，g(x0)1sin 1.(2)h(x)f(x)g(x)1cos1sin 2xsin.当2k2x2k (kZ)，即kxk(kZ)时，函数h(x)sin是增函数故函数h(x)的单调递增区间为 (kZ)第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsin(x)h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式；第二步：由ysin x、ycos x的性质，将x看做一个整体，解不等式，求角的范围或函数值的范围；第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误跟踪训练1已知函数f(x)2cos xsinsin2xsin xcos x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递增区间解f(x)2cos xsin2xsin xcos x12sin xcos x(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.(1)函数f(x)的最小正周期为.(2)1sin1，12sin13.当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最大值3；当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最小值1.(3)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数f(x)的单调递增区间为 (kZ)模板2三角函数与向量、三角形例2在锐角ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(tan Atan B)1tan Atan B，又已知向量m(sin A，cos A)，n(cos B，sin B)，求|3m2n|的取值范围审题破题由已知A，B关系式化简，利用向量的数量积求出|3m2n|并化简为一个角的三角函数形式解因为(tan Atan B)1tan Atan B，所以，即tan(AB)，又ABC为锐角三角形，则0A，0B，所以AB，所以AB.又|3m2n|29m24n212mn1312sin(AB)1312sin.又0C(AB)，0AB，所以B，所以2B0，且a1)的图象上的一点等比数列an的 前n项和为f(n)c.数列bn (bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1 (n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，问满足Tn的最小正整数n是多少？解(1)f(1)a，f(x)x.由题意知，a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又数列an是等比数列，a1c，c1.又公比q，ann12n (nN*)SnSn1()() (n2)又bn0，0，1.数列构成一个首项为1、公差为1的等差数列，1(n1)1n，即Snn2.当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1，当n1时，b11也适合此通项公式bn2n1 (nN*)(2)Tn.由Tn，得n，满足Tn的最小正整数n的值为101.模板6概率与统计问题例6某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成下列频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率审题破题(1)直接根据已知数据计算频率填表；(2)将频率视为概率，将所求事件写成几个互斥事件的和，然后根据概率加法公式计算解(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，160毫米的有7个，200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由题意知，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5，故Y4605425.P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.第一步：理解题目中的数据和变量的意义，完成频率分布表；第二步：利用互斥事件的概率公式求概率、作答.跟踪训练6(2013陕西)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.模板7圆锥曲线的定点问题例7已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1，离心率为e.(1)求椭圆E的方程；(2)过点(1,0)作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由审题破题(1)利用待定系数法求E的方程；(2)探求定点可以先根据特殊情况找出点，再对一般情况进行证明解(1)设椭圆E的方程为1(ab0)，由已知得解得所以b2a2c21.所以椭圆E的方程为y21.(2)假设存在符合条件的点M(m,0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x1m，y1)，(x2m，y2)，(x1m)(x2m)y1y2x1x2m(x1x2)m2y1y2.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，由得x22k2(x1)220，即(2k21)x24k2x2k220，则x1x2，x1x2，y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)1，所以mm2.因为对于任意的k值，为定值，所以2m24m12(m22)，得m.所以M，此时，.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，则x1x22，x1x21，y1y2，由m，得.综上，符合条件的点M存在，且坐标为.第一步：引进参数.从目标对应的关系式出发，引进相关参数.一般地，引进的参数是直线的夹角、直线的斜率或直线的截距等；第二步：列出关系式.根据题设条件，表达出对应的动态直线或曲线方程；第三步：探求直线过定点.若是动态的直线方程，将动态的直线方程转化成yy0k(xx0)的形式，则kR时直线恒过定点(x0，y0)；若是动态的曲线方程，将动态的曲线方程转化成f(x，y)g(x，y)0的形式，则R时曲线恒过的定点即是f(x，y)0与g(x，y)0的交点；第四步：下结论；第五步：回顾反思.在解决圆锥曲线问题中的定点、定值问题时，引进参数的目的是以这个参数为中介，通过证明目标关系式与参数无关，达到解决问题的目的.跟踪训练7已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M(4,0)(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上的两点，且直线AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值(1)解由已知得直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，由题意知抛物线的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为，所以，解得k，所以直线l的斜率为.(2)证明设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线AB不与x轴垂直，所以AB斜率存在，所以直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为yy0(xx0)，联立方程得消去x，得y2y0yyx0(x04)0，所以y1y2，因为N为线段AB的中点，所以y0，即y0，所以x02.即线段AB中点的横坐标为定值2.模板8圆锥曲线中的范围、最值问题例8已知双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围审题破题用a，b表示s可得关于a，b，c的不等式，进而转化成关于e的不等式，求e的范围解设直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得到点(1,0)到直线l的距离d1，同理可得点(1,0)到直线l的距离为d2，于是sd1d2.由sc，得c，即5a2c2，可得52e2，即4e425e2250，解得e25.由于e1，故所求e的取值范围是.第一步：提取.从题设条件中提取不等关系式；第二步：解不等式.求解含有目标参数的不等式，得到不等式的解集；第三步：下结论.根据不等式的解集，并结合圆锥曲线中几何量的范围，得到所求参数的取值范围；第四步：回顾反思.根据题设条件给出的不等关系求参数的取值范围，要考虑圆锥曲线自身的一些几何意义，如离心率的范围，圆锥曲线的定义中的a，b，c的大小关系等.跟踪训练8椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为，离心率为，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且3.(1)求椭圆C的方程；(2)求m的取值范围解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，设c0，c2a2b2，由题意，知2b，所以a1，bc.故椭圆C的方程为y21，即y22x21.(2)设直线l的方程为ykxm(k0)，l与椭圆C的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k22)x22kmx(m21)0，(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0，(*)x1x2，x1x2.因为3，所以x13x2，所以所以3(x1x2)24x1x20.所以3240.整理得4k2m22m2k220，即k2(4m21)(2m22)0.当m2时，上式不成立；当m2时，k2，由(*)式，得k22m22，又k0，所以k20.解得1m或m0f(x)1 (x0)根据题意，有f(1)2，所以2a2a30，解得a1或a.(2)解f(x)1 (x0)当a0时，因为x0，由f(x)0得(xa)(x2a)0，解得xa；由f(x)0得(xa)(x2a)0，解得0xa.所以函数f(x)在(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减当a0，由f(x)0得(xa)(x2a)0，解得x2a；由f(x)0得(xa)(x2a)0，解得0x0，使得|g(x)g(x0)|0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由审题破题(1)先求出f(x)，再求g(x)，然后讨论g(x)的单调区间，最值；(2)可构造函数h(x)g(x)g，通过g(x)的单调性比较g(x)，g的大小；(3)对任意x0若不存在x0，只需取一特殊值即可；若存在x0，一般利用最值解决解(1)由题设易知f(x)ln x，g(x)ln x，g(x)，令g(x)0，得x1，当x(0,1)时，g(x)0.故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)gln xx，设h(x)g(x)g2ln xx，则h(x)，当x1时，h(1)0，即g(x)g，当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减，当0xh(1)0，即g(x)g，当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)0，使|g(x)g(x0)|0成立，即对任意x0，有ln xg(x0)0，使|g(x)g(x0)|0成立第一步：构造函数h(x)g(x)g；第二步：根据求单调性、极值的步骤探求函数h(x)的单调性；第三步：根据h(x)的单调性比较h(x)和0的大小；第四步：下结论，反思回顾.跟踪训练10已知函数f(x)ax2bxcln x.(1)当ab时，若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；(2)设函数f(x)在x，x1处取得极值，且f(1)1，若对任意的x，f(x)m恒成立，求m的取值范围(参考数据：e2.7)解(1)ab时，f(x)ax2axcln x，f(x)2axa (x0)当a0时，f(x)0，此时f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，x0，2ax2ax10，f(x